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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Tobi86 |
| Aufgabe | | Beweisen Sie folgende Aussage per Induktion |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich soll den folgenden Ausdruck per vollständiger Induktion beweisen:
[mm] \summe_{k=1}^{n} k^3 [/mm] = [mm] n^2*(n+1)^2/4
[/mm]
Ich habe jetzt alles soweit ausgerecht und kam schließlich auf das Ergebnis:
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} k^3+(n+1)^3 [/mm] = [mm] (n+1)^2 *(n^2+4*(n+1)/4) [/mm]
Habe ich einen Fehler irgendwo gemacht?? Ich komme einfach nicht auf der Ergebnis!!:(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Mi 24.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]\summe_{k=1}^{n} k^3[/mm] = [mm]n^2*(n+1)^2/4[/mm]
>
> Ich habe jetzt alles soweit ausgerecht und kam schließlich
> auf das Ergebnis:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n+1}[/mm] = [mm]\summe_{k=1}^{n} k^3+(n+1)^3[/mm] = [mm](n+1)^2 *(n^2+4*(n+1)/4)[/mm]
>
> Habe ich einen Fehler irgendwo gemacht?? Ich komme einfach
> nicht auf der Ergebnis!!:(
Ja, du hast wahrscheinlich nen Fehler gemacht! ist aber unklar, weil Klammern fehlen. Da du aber deine Rechnung nicht schickst, weiss ich natürlich nicht wo:
du brauchst:
[mm][mm] n^2*(n+1)^2/4+(n+1)^3=[/mm] [mm]1/4(n^2*(n+1)^2+4(n+1)^3))=1/4(n+1)^2*(n^2+4(n+1))[/mm]
und [mm] n^2+4n+4=(n+2)^2
[/mm]
damit das richtige Ergebnis.
Bitte beim nächsten Mal gleich die Rechnung zur Korrektur posten, spart meist viel ! Zeit.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Tobi86 |
das ergebnis ist [mm] (n+2)^2?? [/mm] ich habe gedacht,dass ich überprüfen soll,dass die folgende aussage [mm] \summe_{k=1}^{n} k^3= n^2(n+1)^2/4 [/mm] auch für n+1 stimmen soll!! und da kann doch dann nicht [mm] (n+2)^2 [/mm] herauskommen,sondern wieder die anfangsaussage [mm] \summe_{k=1}^{n} k^3= n^2(n+1)^2/4
[/mm]
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> das ergebnis ist [mm](n+2)^2??[/mm] ich habe gedacht,dass ich
> überprüfen soll,dass die folgende aussage [mm]\summe_{k=1}^{n} k^3= n^2(n+1)^2/4[/mm]
> auch für n+1 stimmen soll!! und da kann doch dann nicht
> [mm](n+2)^2[/mm] herauskommen,sondern wieder die anfangsaussage
> [mm]\summe_{k=1}^{n} k^3= n^2(n+1)^2/4[/mm]
Hallo,
nein, wenn Du das für n+1 machst, muß doch überall, wo verher n stand, nun n+1 stehen!
Es wäre doch absurd, wenn [mm] 1^3+2^3+3^3= 1^3+2^3+3^3+4^3 [/mm] wäre, oder?
Gruß v. Angela
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> Beweisen Sie folgende Aussage per Induktion
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo, ich soll den folgenden Ausdruck per vollständiger
> Induktion beweisen:
>
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n} k^3[/mm] = [mm]n^2*(n+1)^2/4[/mm]
>
> Ich habe jetzt alles soweit ausgerecht und kam schließlich
> auf das Ergebnis:
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> [mm]\summe_{k=1}^{n+1}[/mm] = [mm]\summe_{k=1}^{n} k^3+(n+1)^3[/mm] = [mm](n+1)^2 *\underbrace{(n^2+4*(n+1))}_{=(n^2+4n+4)=(n+2)^2(=((n+1)+1)^2} /4[/mm]
und genau das war zu beweisen...(In Indbeh für n und hier für n+1)...
Alles richtig gemacht
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