Vollständige Induktion (2) < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 Mo 27.10.2014 | | Autor: | tobmu |
| Aufgabe | Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion:
Es gilt [mm] (\summe_{i=1}^{n}i)^2 [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}i^3 [/mm] für alle n [mm] \in \IN. [/mm] |
Nochmals Hallo Community,
hier fehlt mir der komplette Ansatz, da ich nicht weiß, wie ich mit den 2 Summen gleichzeitig umgehen soll.
Es wäre super, wenn ihr mir den kompletten Lösungsweg aufweisen könntet. So kann ich am besten lernen und es an anderen Beispielen üben.
Bitte entschuldigt die kurze Frist. Ich werde es demnächst besser machen!
Danke im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Mo 27.10.2014 | | Autor: | abakus |
> Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion:
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> Es gilt [mm](\summe_{i=1}^{n}i)^2[/mm] = [mm]\summe_{i=1}^{n}i^3[/mm] für
> alle n [mm]\in \IN.[/mm]
> Nochmals Hallo Community,
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> hier fehlt mir der komplette Ansatz, da ich nicht weiß,
> wie ich mit den 2 Summen gleichzeitig umgehen soll.
> Es wäre super, wenn ihr mir den kompletten Lösungsweg
> aufweisen könntet.
Nö, mach ich nicht.
Und ich bin mir relativ sicher,dass es hier auch niemand anderes tut.
Funktioniert der Induktionsanfang für n=1 ?
(Das war das Stichwort für deinen Einsatz. Dann sehen wir weiter.)
> So kann ich am besten lernen und es an
> anderen Beispielen üben.
> Bitte entschuldigt die kurze Frist. Ich werde es demnächst
> besser machen!
>
> Danke im Vorraus!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:09 Mo 27.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo tobmu und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion:
>
> Es gilt [mm](\summe_{i=1}^{n}i)^2[/mm] = [mm]\summe_{i=1}^{n}i^3[/mm] für
> alle n [mm]\in \IN.[/mm]
> Nochmals Hallo Community,
>
> hier fehlt mir der komplette Ansatz, da ich nicht weiß,
> wie ich mit den 2 Summen gleichzeitig umgehen soll.
> Es wäre super, wenn ihr mir den kompletten Lösungsweg
> aufweisen könntet. So kann ich am besten lernen und es an
> anderen Beispielen üben.
Meine Erfahrung zeigt, dass sich das in der Mathematik nicht
lohnt. Man kann zwar in Form eines "Algorithmus" auswendig
lernen, allerdings wirst du früher oder später damit deine
Probleme bekommen. Das sieht man auch hier: Soweit alles in
Form deines "Algorithmus" basiert kommst du klar, aber hier
fehlt dir nur ein kleiner Ansatz, sodass du dieses Problem
zurückführen kannst in ein Problem, welches du mit deinem
"Algorithmus" lösen kannst, aber daran wird nicht gedacht.
> Bitte entschuldigt die kurze Frist. Ich werde es demnächst
> besser machen!
Kurzfristig die kompletten Analysis und Lineare Algebra Aufgaben
abzutippen und auf komplette Lösungen zu hoffen kannst du hier
vergessen. Vielleicht solltest du dir die Forenregeln hier durch-
lesen. Besonders den achten Punkt:
Bitte poste keine Artikel, die nur aus der Aufgabenstellung selbst bestehen.
Das Forum versteht sich nicht nicht als Lösungsmaschine.
Es möchte Dir beim Entwickeln eine Lösung helfen. Damit dies gelingt, solltest du deine Ideen und Lösungsansätze mitteilen, falls Du keine hast, konkret deine Probleme benennen.
Mein Tipp: Du kannst mit Sicherheit
[mm] S_n:=\sum_{i=1}^{n}i [/mm] für alle [mm] n\in\IN
[/mm]
explizit aufschreiben. Damit dann auch [mm] S_n^2 [/mm] und somit ist zu zeigen
[mm] \summe_{i=1}^{n}i^3=S_n^2 [/mm] für alle [mm] n\in\IN,
[/mm]
wobei du nun auf der einen Seite keine Summe mehr auffindest
und genau das war immerhin dein "Problem".
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:13 Mo 27.10.2014 | | Autor: | Valerie20 |
> lesen. Besonders den achten Punkt:
Scheint deine Lieblingszahl zu sein? :)
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