Vollständiges Differential < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Sa 12.01.2013 | | Autor: | Peitho |
| Aufgabe | Das vollständige Differential der Größe y sei durch dy -(2x²+exp(-x)) dx = 0 gegeben.
Welcher Zusammenhang besteht zwischen y und x ? |
Ich habe leider ein Verständnisproblem und komme nicht weiter.
Ist hier mit vollständigem Differential nun die Ableitung nach y gemeint?
Ich habe leider die passende Vorlesung verpasst, meine Überlegungen sind lediglich, da gilt:
dy = (2x²+exp(-x))dx
ist y abhängig von (2x²+exp(-x)), wird dieses größer so auch y. Umgekehrt gilt das für die rechte Seite.
Na aber viel mehr fällt mir nicht ein, weil ich einfach nicht verstehe was da oben eigentlich steht.
Ich bin für Denkanstöße sowie Links zu passender Literatur o.ä. sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Grüße
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Hallo Peitho und herzlich Willkommen im Forum!
Ich bin ehrlich gesagt unsicher, ob man das hören will, aber ich antworte mal und interpretiere einfach mal die Aufgabe.
> Das vollständige Differential der Größe y sei durch dy
> -(2x²+exp(-x)) dx = 0 gegeben.
> Welcher Zusammenhang besteht zwischen y und x ?
>
> Ich habe leider ein Verständnisproblem und komme nicht
> weiter.
> Ist hier mit vollständigem Differential nun die Ableitung
> nach y gemeint?
>
> Ich habe leider die passende Vorlesung verpasst, meine
> Überlegungen sind lediglich, da gilt:
>
> dy = (2x²+exp(-x))dx
Wir betrachten eine Funktion [mm] y:\IR\to\IR.
[/mm]
Formen wir noch ein bisschen um, so erhalten wir
[mm] m(x):=\frac{dy}{dx}=2x^2+\exp(-x)
[/mm]
[mm] \frac{dy}{dx} [/mm] beschreibt da wie gewöhnlich den Anstieg der Funktion y(x). Man könnte also durchaus m(x) integrieren und somit eine Stammfunktion erhalten. Dadurch hätte man bis auf eine Konstante eindeutig bestimmte Funktion und somit den Zusammenhang zwischen y und x.
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> ist y abhängig von (2x²+exp(-x)), wird dieses größer so
> auch y. Umgekehrt gilt das für die rechte Seite.
>
> Na aber viel mehr fällt mir nicht ein, weil ich einfach
> nicht verstehe was da oben eigentlich steht.
Im Prinzip steht dort: Eine infitesimale Änderung von der Variablen x führt zu einer infitesimalen Änderung von y. Dies ist jedoch mehr eine naturwissenschaftliche Aussage. Mathematisch gesehen bewegt man sich hier auch auf dem Gebiet der Differentialformen.
> Ich bin für Denkanstöße sowie Links zu passender
> Literatur o.ä. sehr dankbar.
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 So 13.01.2013 | | Autor: | Peitho |
Erstmal, vielen herzlichen Dank für deine schnelle Antwort. Ich bin mir leider auch nicht sicher, was hier gewollt ist. Du hast mir aber mit deinem Denkanstoß sehr viel weitergeholfen.
$ [mm] m(x):=\frac{dy}{dx}=2x^2+\exp(-x) [/mm] $ partiell integriert, für U' = exp(-x) und V = 2x²
exp(-x)2x²=-exp(-x)2x²- [mm] \integral_{f(x) dx} [/mm] 4x(-exp(-x))
= -exp(-x)2x²-2x²exp(-x)
= -2exp(-x)
für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] geht er vom neg. gegen 0
für [mm] \limes_{x\rightarrow - \infty} [/mm] geht er gegen - [mm] \infty
[/mm]
Ist meine Rechnung überhaupt richtig?
Und eine Grenzannäherung ausreichend, um den Zusammenhang zu beschreiben?
Vielen Dank nochmal,
Liebe Grüße.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 So 13.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Peitho,
Richies Antwort kann ich auch nachvollziehen. Die Aufgabe ist etwas verquer gestellt und soll wohl daraufhinweisen, dass man die hiermit verbundene Differentialgleichung lösen kann.
Das kann man auch, allerdings wurde bei Dir aus dem Pluszeichen eine Multiplikation zwischen den Termen und damit ist der Rest Deiner Rechnung leider verkehrt. Summanden lassen sich weitaus einfacher integrieren, wie Du sicher weißt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 So 13.01.2013 | | Autor: | Peitho |
Haha Danke! War wohl doch nicht ganz wach :D Jetzt seh ich es auch, habe einfach einen Tunnelblick heute...
sind 2/3 x³ - exp ( -x )
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