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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 Fr 14.05.2010 | | Autor: | hannes15 |
| Aufgabe |
3. Die Herstellerfirma möchte auch größere Mengen Schokolinsen verpacken.
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a) Wie ändert sichh das Volumen einer zylinderförmigen Verpackung , wenn die Höhe verdoppelt wird? Begründet eure Lösung.
verdoppelt sich dann das Volumen ?? Oder wie?
b) Wie verändert sich das Volumen der Packung, wenn der Durchmesser verdoppelt wird?
Begründet eure Lösung
* Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Zylinder-104
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Fr 14.05.2010 | | Autor: | hannes15 |
| Aufgabe | a) Wie ändert sichh das Volumen einer zylinderförmigen
> Verpackung , wenn die Höhe verdoppelt wird? Begründet
> eure Lösung.
> b) Wie verändert sich das Volumen der Packung, wenn der
> Durchmesser verdoppelt wird?
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also zu a)
ich habe gerechnet
v= pi * r² * h
pi * 1,2 ² * 12,6 = 57, 00 cm ³
h= 12,6
12,6 * 2 = 25,2
und dann habe ich gerechnet :
pi * 1,2 ² * 25,2 = 114 cm ³
So und jetzt ??
Bei b habe ich rausbekommen, das sich das volumen vervierfacht.
v= pi * r² * h
pi * 1,2 ² * 12,6 = 57, 00 cm ³
r = 1,2
d= 2,4
d= 4, 8
r= 2, 4
pi * 2,4 ² * 12,6 = 228,00 cm ³
228 / 4 = 57 , 00
Also vervierfacht sich das Volumen.
ist das so richtig??
und wie soll ich das begründen?? wird das durch die Rechnung begründet??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Fr 14.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast ja das Volumen eines Zylinders mit dem Radius r und der Höhe h gegeben durch [mm] V_{alt}=\pi*r^{2}*h
[/mm]
Jetzt hast du einen Zylinder mit dem Radius R=2r und der Höhe h, also
[mm] V_{neu}=\pi*R^{2}*h=\pi*(2r)^{2}*h=4*\pi*r^2*h
[/mm]
Kannst du jetzt begründen, warum das Volumen sich vervierfacht?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Fr 14.05.2010 | | Autor: | hannes15 |
nein kann ich leider nicht
Reicht die Rechnung nicht??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:10 Fr 14.05.2010 | | Autor: | chrisno |
Nur eine Rechnung reicht meistens nicht.
Schau Dir in RUhe die Formel und Deine REchnungen an. Einkal hast Du mit h = 12,6 cm gerechnet. Beim zweiten Mal hast Du mit h = 2 * 12,6 cm gerechnet. Nun rechne nicht 2 * 12,6 aus. Sondern rechne [mm] $\pi [/mm] * [mm] 1,2^2 [/mm] * 12,6 * 2$ indem Du links mit dem Multiplizieren anfängst. Rechne nicht das letzte *2, sondern sieh Dir das Ergebnis vorher an. Das sollte Dir bekannt vorkommen.
Damit solltest Du auch erkennen, wie die Begründung funktioniert: Wenn die Höhe verdoppelt wird, dann kann man einfach den vorigen Wert nehmen und .....
In Formeln geschrieben
[mm] $V_1 [/mm] = 2 * [mm] \pi [/mm] * [mm] r^2 [/mm] * [mm] h_1$
[/mm]
[mm] $V_2 [/mm] = 2 * [mm] \pi [/mm] * [mm] r^2 [/mm] * [mm] h_1 [/mm] * 2 = [mm] V_1 [/mm] * 2$
Wenn Du den Radius änderst, geh genau so vor. [mm] $r_2 [/mm] = 1,2 * 2$ Nun quadrieren, aber mache dies für die beiden Faktoren einzeln. Was steht dann da? [mm] $r_2^2 [/mm] = .... * ....$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Fr 14.05.2010 | | Autor: | hannes15 |
kannst du mir vielleicht die begründung ganz aufschreiben..??
und ist b nicht richtig?? dass sich das volumen vervierfacht??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 Fr 14.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo hannes!
> kannst du mir vielleicht die begründung ganz aufschreiben..??
Was willst Du denn noch? Oben wurde Dir die Rechnung schön im Detail "vorgekaut" ...
> und ist b nicht richtig?? dass sich das volumen
> vervierfacht??
Doch, das ist richtig.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Fr 14.05.2010 | | Autor: | hannes15 |
| Aufgabe | Wenn die Höhe verdoppelt wird, dann kann man einfach den vorigen Wert nehmen und .....
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Wenn die Höhe verdoppelt wird, dann kann man einfach den vorigen Wert nehmen und .....
Ich weiss nicht, wie ich das schreiben soll...
bitte helft mir noch einmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Fr 14.05.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wenn die Höhe verdoppelt wird, dann kann man einfach den
> vorigen Wert nehmen und .....
>
>
> Wenn die Höhe verdoppelt wird, dann kann man einfach den
> vorigen Wert nehmen und .....
>
> Ich weiss nicht, wie ich das schreiben soll...
> bitte helft mir noch einmal
Du solltest das ganze nochmal in Ruhe lesen und drüber nachdenken, was man wo einsetzen kann. Ich wiederhole mal alles, was Du brauchst:
Es war
[mm] $$(I)\;\;\;\blue{V_{alt}=\pi\cdot{}r^{2}\cdot{}h}\,.$$
[/mm]
Jetzt hast du einen Zylinder mit dem Radius [mm] $R=2r\,$ [/mm] und der (gleichen) Höhe [mm] $h\,.$ [/mm] Das Volumen [mm] $V_{neu}$ [/mm] dieses Zylinders berechnet sich also zu
[mm] $$(II)\;\;\;V_{neu}=\pi\cdot{}R^{2}\cdot{}h=\pi\cdot{}(2r)^{2}\cdot{}h=\pi*\underbrace{2^2}_{=2*2=4}*r^2*h=4\cdot{}\blue{\pi\cdot{}r^2\cdot{}h}\,.$$
[/mm]
Jetzt gucke in [mm] $(I)\,$ [/mm] nach, was Du anstelle von [mm] $\blue{\pi\cdot{}r^2\cdot{}h}$ [/mm] auch in [mm] $(II)\,$ [/mm] einsetzen kannst.
Du erhältst damit schlußendlich eine Gleichung der Art:
[mm] $$(III)\;\;\;V_{neu}=k*V_{alt}\,,$$
[/mm]
wobei Du den Wert für [mm] $k\,$ [/mm] nun aus der Gleichung $(II)$ ablesen kannst.
Da sich [mm] $V_{neu}$ [/mm] durch verdoppeln des Radius von [mm] $V_{alt}$ [/mm] (unter Beibehaltung der Höhe [mm] $h\,$) [/mm] ergeben hat, lautet Dein Schlußsatz wegen der Gleichung $(III)$ dann:
"Verdoppelt man bei einem Zylinder (lediglich) den Radius des Kreises der Grundfläche, so [mm] [red]ver-$k\,$-facht[/red] [/mm] sich das Volumen."
Anstelle von [mm] "[red]ver-$k\,$-facht[/red]" [/mm] mußt Du dabei allerdings, wenn Du den Wert für [mm] $k\,$ [/mm] kennst, dann auch entsprechendes einsetzen. (Wäre z.B. [mm] $k=7\,,$ [/mm] - was natürlich hier nicht so ist - so wäre anstatt [mm] "[red]ver-$k\,$-facht[/red]" [/mm] im obigen Satz "versiebenfacht" zu schreiben.)
Du hast es auch schon (mehrmals) gesagt, was da mit dem Volumen passiert. Nur solltest Du Dir auch klarmachen, wie man das (allgemein) rechnerisch nachweist.
Beste Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Fr 14.05.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Nur eine Rechnung reicht meistens nicht.
> Schau Dir in RUhe die Formel und Deine REchnungen an.
> Einkal hast Du mit h = 12,6 cm gerechnet. Beim zweiten Mal
> hast Du mit h = 2 * 12,6 cm gerechnet. Nun rechne nicht 2 *
> 12,6 aus. Sondern rechne [mm]\pi * 1,2^2 * 12,6 * 2[/mm] indem Du
> links mit dem Multiplizieren anfängst. Rechne nicht das
> letzte *2, sondern sieh Dir das Ergebnis vorher an. Das
> sollte Dir bekannt vorkommen.
>
> Damit solltest Du auch erkennen, wie die Begründung
> funktioniert: Wenn die Höhe verdoppelt wird, dann kann man
> einfach den vorigen Wert nehmen und .....
> In Formeln geschrieben
> [mm]V_1 = \red{2} * \pi * r^2 * h_1[/mm]
> [mm]V_2 = \red{2} * \pi * r^2 * h_1 * 2 = V_1 * 2[/mm]
es ändert an der Logik hier nichts. Aber wo kommt denn der Faktor [mm] $\red{2}$ [/mm] jeweils her? Es geht ja um die Kreisfläche, die man hier braucht, nicht um den Kreisumfang, wo solch ein Faktor auftaucht:
Kreisfläche: [mm] $\pi*r^2$
[/mm]
Kreisumfang: [mm] $2*\pi*r$
[/mm]
Beste Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 Fr 14.05.2010 | | Autor: | chrisno |
Danke für die Korrektur.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Fr 14.05.2010 | | Autor: | Kimmel |
Hallo,
du hast bei [mm] V_n_e_u [/mm] vergessen den r zu quadrieren:
[mm] V_n_e_u = 4 * \pi * r^2 * h [/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:00 Fr 14.05.2010 | | Autor: | hannes15 |
Könnt ihr mir biite noch einen Tip geben
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> Könnt ihr mir biite noch einen Tip geben
Hallo,
diese "Frage" ist zu ungenau.
Du hast ja schon Hinweise bekommen, geh bei Rückfragen bitte auf diese ein.
Du kannst ja jetzt mal vorrechnen, wie weit Du nun gekommen bist.
Zeige die Stelle, an der es nicht weitergeht und formuliere Dein Problem möglichst genau.
Gruß v. Angela
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