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| Aufgabe | | In der Kanalisation eines Siedlungsgebietes sind die Abflußrohre überlastet und müssen durch größere ersetzt werden. Diese sollten ein doppelt so großes Fassungsvermögen haben wie die seitherigen Rohre. Wie muss dazu der Durchmesser geändert werden? |
Mein Mathelehrer beauftragte mich diese Aufgabe zu lösen und vorzustellen... aber da ich wirklich eine totale Niete im Fach Mathe bin und mich auch niemals dort verbessern werde komme ich im Endeffekt keinen Schritt weiter... Ich habe wirklich keine Vorstellung wie ich an diese Aufgabe ran gehen soll, wenn mir keine Formeln oder konkrete Zahlen vorgegeben sind.. also hoffe ich, dass mir einer von ihnen weiterhelfen kann.
Viele Grüße Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Mo 07.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
kennst Du die Formel zur Berechnung der Kreisfläche?
Setze darin für das kleine Rohr [mm] A_{Kreis}=1 [/mm] und errechne den Durchmesser.
Dann setzt Du für das größere Rohr [mm] A_{Kreis}=2 [/mm] weil es ja doppelt so viel aufnehmen soll, also die doppelte Fläche haben muss und errechne ebenfalls den Durchmesser.
Dann teilst Du den größeren Durchmesser durch den kleineren und erhältst damit den Faktor, um den der Durchmesser des Rohres vergrößert werden muss.
In der Praxis wird man dann - weil die Rohrdurchmesser in genormten Abstufungen größer werden - den nächstgrößeren Durchmesser über dem errechneten Wert nehmen.
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Schönen Gruß
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Jan.Konkel |
Okay vielen Dank!
Ich hoffe ich werde damit morgen etwas anfangen können, denn so spät werde ich nicht mehr anfangen zu rechnen.
Ich wünsche ihnen noch einen schönen Abend!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:42 Mo 07.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Hallo nochmal,
sehr vernünftig - zu später Stunde bleibt sowieso meist nicht mehr viel hängen.
Die Version ist nur eine Möglichkeit - der habe ich den Vorzug gegeben, weil sie m.E. eher praktisch orientiert ist.
Je nachdem, was in der Schule von dir erwartet wird, kann es aber auch sein, dass eine andere Variante gewünscht wird.
Einer meiner früheren Lehrer wollte das von uns immer in einer "allgemeingültigen Form" haben.
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Das könnte dann so aussehen, in kleinen Schritten.
Mit dem Durchmesser gerechnet:
[mm] A_{Kreis}=\bruch{\pi\*d^{2}}{4} [/mm] umstellen nach d ergibt [mm] d=\wurzel{\bruch{4A}{\pi}}
[/mm]
Zur Erinnerung - für das kleine Rohr soll gelten A=1 und für das große A=2.
Der Durchmesser des großen Rohres sollte durch den des kleinen Rohres geteilt werden, also:
[mm] \bruch{\wurzel{\bruch{4\*2}{\pi}}}{\wurzel{\bruch{4\*1}{\pi}}}
[/mm]
Hier wurde über dem Bruchstrich A=2 (großes Rohr) gesetzt und unter dem Bruchstrich A=1 (kleines Rohr).
Fasse [mm] 4\*2 [/mm] zu 8 und [mm] 4\*1 [/mm] zu 4 zusammen.
Nächster Schritt:
Die Wurzelbrüche kann man auch so schreiben:
[mm] \bruch{\bruch{\wurzel{8}}{\wurzel{\pi}}}{\bruch{\wurzel{4}}{\wurzel{\pi}}}
[/mm]
Brüche dividieren? Hm, da war doch was mit Kehrwert multiplizieren...
Also:
[mm] \bruch{\wurzel{8}}{\wurzel{\pi}}\*\bruch{\wurzel{\pi}}{\wurzel{4}} [/mm]
Kürze [mm] \wurzel{\pi} [/mm] und es bleibt [mm] \bruch{\wurzel{8}}{\wurzel{4}} [/mm] und das ist [mm] \wurzel{2}.
[/mm]
Das ist der Faktor um den der Durchmesser eines Kreises vergrößert werden muss, damit der Flächeninhalt sich verdoppelt.
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Der Vollständigkeit halber auch noch mit dem Radius:
[mm] A_{Kreis}=\pi\*r^{2} [/mm] umstellen nach r ergibt [mm] r=\wurzel{\bruch{A}{\pi}}
[/mm]
Wieder entsprechend 1 und 2 für A einsetzen und wie oben beschrieben teilen:
[mm] \bruch{\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{\pi}}}{\bruch{\wurzel{1}}{\wurzel{\pi}}} [/mm]
Wieder mit dem Kehrwert multiplizieren ergibt: [mm] \bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{\pi}}\*\bruch{\wurzel{\pi}}{\wurzel{1}} [/mm]
Kürze wieder [mm] \wurzel{\pi} [/mm] und es bleibt [mm] \bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{1}} [/mm] (die Wurzel aus 1 ist 1) und das Ergebnis ist auch [mm] \wurzel{2}.
[/mm]
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So, geschafft - ich hoffe, es ist erstens vollständig und ohne Fehler und zweitens einigermaßen verständlich geworden.
Gutes Gelingen und die nötige Portion Geduld!
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:12 Fr 11.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Hallo Jan.Konkel,
wie siehts aus - bist du zurechtgekommen?
Falls Du deinen Auftritt in der Schule schon hinter dir hast: wie ist es gelaufen?
Und falls er dir noch bevorsteht: viel Glück!
Schönen Gruß
mmhkt
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