Volumen - Zylinder < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:44 Do 02.08.2007 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | | Ich hab die vollständige Aufgabe angehängt! |
Guten Morgen,
bei dieser Aufgabe geht es mir nur um die Aufgabe a).
Ich bin von alleine nicht auf das Volumen gekommen,weil ich nicht wusste wie ich [mm] h_{1} [/mm] berechnen soll (von mir gelb markiert).
Das Vorgehen an sich war mir aber klar: Zylinder erweitern bis er so hoch ist wie der Kegel , also 10 cm. Dann das Volumen berechnen. Davon dann das Volumen des erweiterten Stücks, also mit der Höhe [mm] h_{1} [/mm] abziehen.
Ich bin aber wie gesagt nicht auf diese Höhe gekommen.
Da ja aber das Ergebnis in der Aufgabe angegeben war konnte ich ja "rückwärts" arbeiten und bin nun darauf gekommen,dass die die Höhe [mm] h_{1} [/mm] = r ist.
Nur leider weiss ich nicht warum das so ist?????
Liebe Grüße,
Kati
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Ich hab die vollständige Aufgabe angehängt!
> Guten Morgen,
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> bei dieser Aufgabe geht es mir nur um die Aufgabe a).
> Ich bin von alleine nicht auf das Volumen gekommen,weil ich
> nicht wusste wie ich [mm]h_{1}[/mm] berechnen soll (von mir gelb
> markiert).
> Das Vorgehen an sich war mir aber klar: Zylinder erweitern
> bis er so hoch ist wie der Kegel , also 10 cm. Dann das
> Volumen berechnen. Davon dann das Volumen des erweiterten
> Stücks, also mit der Höhe [mm]h_{1}[/mm] abziehen.
> Ich bin aber wie gesagt nicht auf diese Höhe gekommen.
> Da ja aber das Ergebnis in der Aufgabe angegeben war konnte
> ich ja "rückwärts" arbeiten und bin nun darauf
> gekommen,dass die die Höhe [mm]h_{1}[/mm] = r ist.
Dies ist ja sicher nicht generell richtig. Für $r=5$ z.B. ist [mm] $h_1=10$ [/mm] und nicht etwa $=5$.
> Nur leider weiss ich nicht warum das so ist?????
Betrachte die Situation in einer Ebene durch die Kegelachse: Du kannst den Strahlensatz anwenden (bzw. die beiden Dreiecke gebildet aus Kegelhöhe [mm] $h+h_1$ [/mm] und Kegelradius $10$ bzw. [mm] $h_1$ [/mm] und Zylinderradius $r$ sind ähnlich). Es muss daher gelten:
[mm]\frac{h+h_1}{10}=\frac{h_1}{r}[/mm]
Auflösen nach [mm] $h_1$ [/mm] eribt [mm] $h_1=\frac{10 r}{10-r}$
[/mm]
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 11:25 Do 02.08.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo somebody,
du hast den Strahlensatz leider falsch umgestellt:
[mm] \bruch{h+h_1}{10}=\bruch{h_1}{r}
[/mm]
[mm] rh+rh_1=10h_1
[/mm]
[mm] rh=h_1(10-r)
[/mm]
[mm] h_1=\bruch{rh}{10-r}
[/mm]
Steffi
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 11:53 Do 02.08.2007 | | Autor: | Somebody |
> Hallo somebody,
>
> du hast den Strahlensatz leider falsch umgestellt:
Das nicht, aber ich habe eben, möglicherweise zu Unrecht, angenommen, dass $h=10$ ist. Damit habe ich die Skizze vielleicht falsch interpretiert: insbesondere die konkreten Zahlenangaben $10$. Möglicherweise ist $10$ die Gesamthöhe und auch der Kegelradius. - Na, ich war wohl beim Beantworten dieser Frage etwas gar hastig.
Aber die Grundidee mit dem Strahlensatz bzw. der Ähnlichkeit ist doch sicher richtig. - Und das ist mir eigentlich die Hauptsache: das ganze, mit der Grundidee beginnend, selbst auch nachrechnen und auf Korrektheit prüfen sollte der Fragesteller in jedem Falle...
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Hallo,
ich möchte dir den Lösungsweg für a) vorstellen, zunächst Strahlensatz etwas anders aufstellen:
[mm] \bruch{h_1}{r}=\bruch{10}{10}=1
[/mm]
[mm] \bruch{10-h}{r}=1
[/mm]
10-h=r
h=10-r
Damit kannst du jetzt den Zylinder berechnen:
[mm] V=\pi r^{2}h
[/mm]
[mm] V=\pi r^{2}(10-r)=\pi(10r^{2}-r^{3})
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Do 02.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Vielen lieben Dank euch beiden!!!!
Ich hab den Strahlensatz überhaupt nicht in Erwägung gezogen!!! Wenn ich so mitten in einem anderen Themenbereich drin bin, vergess oder ignorier ich irgendwie immer alle anderen mathematischen Hilfen...
Danke schön!
Wünsch euch noch einen schönen Abend!
Liebe Grüße,
Kati
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