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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:11 So 10.06.2007 | | Autor: | Braunstein |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Volumen des Körpers, der von den angegebenen Flächen begrenzt wird: [mm] (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}=xyz [/mm] |
Hey,
ich versuch grad das o.a. Beispiel zu lösen und bin - so glaube ich - auf gar keinen schlechten Weg. Doch da die Integration sehr aufwändig ist, habe ich mir gedacht, ich frage zuerst mal nach, bevor ich wieder eine Ewigkeit rumrechne. Folgendes habe ich mir überlegt:
1) Transformation in Kugelkoordinaten
2) Grenzen bestimmen:
Der Ausdruck xyz muss demnach immer positiv sein, dh folgende Plus-Minus-Kombinationen gibt es:
x y z
+ + +
+ - -
- + -
- - +
Daraus kann ich schließen:
[mm] 0\le \phi<2\pi
[/mm]
[mm] 0\le \nu<\pi
[/mm]
[mm] r\ge [/mm] 0
3) Jakobi-Det. berechnen:
[mm] ...=r^{2}sin\nu
[/mm]
4) 3-Fach-Integral aufstellen:
[mm] \integral\integral\integral_{V}{f(r,\phi,\nu)dr d\phi d\nu}=
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{\pi}{\bruch{r^{3}}{3}sin\nu d\nu d\phi}=
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{\pi}{\bruch{1}{3}cos^{3}\phi*sin^{3}\phi*sin^{6}\nu*cos^{3}\nu*sin\nu d\nu d\phi}
[/mm]
Hier hab ich vorerst mal eine Pause eingelegt.
Ich hoffe, jemand kann mir weiterhelfen.
Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, h.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Braunstein |
Hey ihr,
hat denn keiner eine Idee? Das ist schade.
Gruß, h.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 Di 12.06.2007 | | Autor: | Braunstein |
Problem gelöst.
Bitte Frage auf "beantwortet" stellen.
Gruß, h.
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