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Volumen bestimmen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:11 Mo 14.09.2009
Autor: MatheNullplan00

Aufgabe
Aus einem Draht von 72 cm soll das Kantenmodell eines Quaders mit guadratischer Grundfläche hergestellt werden. Wie groß müssen die Kantenlängen x und y des Quaders gemacht werden, wenn sein Volumen möglichst groß werden soll?

Also ganz ehrlich, keine Ahnung wie ich da ansetzten soll!?

Kann mir einer einen kleinen Tipp geben?

        
Bezug
Volumen bestimmen: Extremwertaufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:15 Mo 14.09.2009
Autor: Loddar

Hallo MatheNullplan!


Hierbei handelt es sich um eine Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung.

Wie lautet denn das Volumen eines quadratischen Quaders mit der Grundseite $x_$ und der Höhe $y_$ ?

Und genauso: wie lang ist die Gesamtkantenlänge mit diesen Seitenlängen? Diese Summe soll gemäß Aufgabenstellung 72 cm betragen.

Anschließend die Kantenlängenformel z.B. nach $y \ = \ ...$ umformen und in die Volumenformel einsetzen.

Damit hast Du dann eine Zielfunktion mit nur noch einer Variablen: $x_$ .

Für diese Funktion nun eine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen.



Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Volumen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Mo 14.09.2009
Autor: MatheNullplan00

Ah, Okay, Danke

Also eine Extremwert Aufgabe. Schon ewigkeiten nicht mehr gemacht...

Am Besten ich fange mal von Vorne an.

> wie lang ist die Gesamtkantenlänge mit diesen Seitenlängen?

das wäre dann 72 cm = 8 [mm] \dot [/mm] x + 4 [mm] \dot [/mm] y

> Volumenformel

V = [mm] x^{2} [/mm] * y

Bezug
                        
Bezug
Volumen bestimmen: soweit richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Mo 14.09.2009
Autor: Loddar

Hallo MatheNullplan!


Soweit alles richtig.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Volumen bestimmen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:48 Mo 14.09.2009
Autor: MatheNullplan00

Okay,

dann einfach mal die Katenflächenformel nach y auflösen..

y = 8x + 18 oder y=-2x+18

Bezug
                                        
Bezug
Volumen bestimmen: Quiz?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Mo 14.09.2009
Autor: Loddar

Hallo MatheNullplan!


Soll ich jetzt raten, oder wie? ;-)

Eine der beiden Varianten ist aber wirklich richtig. [ok]


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Volumen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:00 Mo 14.09.2009
Autor: MatheNullplan00

War noch am selbst zweifeln was richtig ist.

Aber das ist richtig y=-2x+18 ;-)

Und dann in die VolumenFormel einsetzten...

V = [mm] x^2 \dot [/mm] -2x +18

Wie gehts aber dann weiter von da aus?

Bezug
                                                        
Bezug
Volumen bestimmen: weiter geht's ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Mo 14.09.2009
Autor: Loddar

Hallo MatheNullplan!


> Aber das ist richtig y=-2x+18 ;-)

[ok]


> Und dann in die VolumenFormel einsetzten...
>
> V = [mm]x^2 \dot[/mm] -2x +18

Achtung: hier fehlen Klammern:
$$V(x) \ = \ [mm] x^2*\red{\left(}-2x+18\red{\right)}$$ [/mm]

Nun die Klammern ausmultiplizieren und anschließend die Ableitung bilden.
Von dieser Ableitung $V'(x)_$ sind dann die Nullstellen gesucht.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Volumen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:11 Mo 14.09.2009
Autor: MatheNullplan00

Okay...

V'(x)  = [mm] -6x^2 [/mm] + 36x  Das dann nach 0 auflösen? Schon so ewigkeiten her...  

Bezug
                                                                        
Bezug
Volumen bestimmen: gleich Null setzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Mo 14.09.2009
Autor: Loddar

Hallo MatheNullplan!


> V'(x)  = [mm]-6x^2[/mm] + 36x

[ok]


>  Das dann nach 0 auflösen?

Nein, diese Ableitung nun gleich Null setzen:

[mm] $$-6x^2+36x [/mm] \ = \ 0$$

Zum bestimmen dieser Lösungen, solltest Du nun mal $-6x_$ ausklammern.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                
Bezug
Volumen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 Mo 14.09.2009
Autor: MatheNullplan00


> Nein, diese Ableitung nun gleich Null setzen:
>  
> [mm]-6x^2+36x \ = \ 0[/mm]

ja das meinte ich auch eigentlich... Klar Auflösen war das falsche Wort...

-6x(x-6)=0




Bezug
                                                                                        
Bezug
Volumen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Mo 14.09.2009
Autor: steppenhahn

Hallo!

> -6x(x-6)=0

Richtig. Nun ergeben sich zwei Lösungen für x. Eine davon ist eher unwahrscheinlich :-)

Falls du es vergessen haben solltest: Wir haben ein Produkt vorliegen, und das wird 0, wenn einer der Faktoren 0 wird.

Grüße,
Stefan

Bezug
                                                                                                
Bezug
Volumen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mo 14.09.2009
Autor: MatheNullplan00

Die Nullstelle liegt bei 6 oder?

Wie gehts denn dann weiter? Einfach dann in die VolumenFormel einsetzten?

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Volumen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 Mo 14.09.2009
Autor: Steffi21

Hallo, mit x=6cm hast du doch erst die Grundfläche, ein Quadrat mit 6cm Kantenlänge, dir fehlt jetzt noch y, die Höhe vom Quader, dann kannst du das Volumen berechnen, Steffi

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Volumen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Mo 14.09.2009
Autor: MatheNullplan00

Oh, Achso?

kann ich das dann einfach einsetzten

also ich hatte ja y= -2x+18 dann eingetzt y= -12 + 18 = 6

Oder ist das der falsche Ansatz?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Volumen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Mo 14.09.2009
Autor: Steffi21

Hallo, y=6cm ist auch korrekt, du hast also einen .........., Steffi

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Volumen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:44 Mo 14.09.2009
Autor: MatheNullplan00

.... Würfel

Und Volumen kommt dann raus [mm] 216cm^3 [/mm] ?

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Volumen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Mo 14.09.2009
Autor: steppenhahn

Hallo!


> .... Würfel
>
> Und Volumen kommt dann raus [mm]216cm^3[/mm] ?

[ok] (ohne Worte :-) )

Grüße,
Stefan

Bezug
                                                                                                                                                
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Volumen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:52 Mo 14.09.2009
Autor: MatheNullplan00

Okay Wunderbar... Wenn man Hilfe bekommt ist das alles so einfach ;-)
Kann ich ein paar von euch mitnehmen in die Klausur?! Obwohl ich denke ja einer/eine würde schon reichen... ;-)

Habe aber noch eine frage und zwar, ich hatte ja vorher ausgeklammert und kam das raus -6x(x-6)=0 Blöd gefragt wie lese ich da die Nullstelle raus?(Total vergessen)

ich kam auf die Nullstelle ohne ausklammern mit P Q Formel...




Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Volumen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Mo 14.09.2009
Autor: fencheltee


> Okay Wunderbar... Wenn man Hilfe bekommt ist das alles so
> einfach ;-)
> Kann ich ein paar von euch mitnehmen in die Klausur?!
> Obwohl ich denke ja einer/eine würde schon reichen... ;-)
>  
> Habe aber noch eine frage und zwar, ich hatte ja vorher
> ausgeklammert und kam das raus -6x(x-6)=0 Blöd gefragt wie
> lese ich da die Nullstelle raus?(Total vergessen)

wenn einer der FAKTOREN null wird.

[mm] \red{-6x}*\blue{(x-6)}=0 [/mm]
[mm] \gdw \red{-6x=0 \gdw x=0} [/mm] oder [mm] \blue{x-6=0 \gdw x=6} [/mm]

>  
> ich kam auf die Nullstelle ohne ausklammern mit P Q
> Formel...
>  
>
>  


Bezug
                                                                                                                                                                
Bezug
Volumen bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:03 Mo 14.09.2009
Autor: MatheNullplan00

Ah Okay, Verstanden...

Vielen Dank an alle die geholfen haben...

Schönen Abend noch... bis zum nächsten mal... ich hab noch einige Fragen ;-)

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