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| Aufgabe | | Die Ellipse mit Mittelpunkt im Ursprung, a=6; b=3 wird um die x-Achse rotiert, wodurch ein Rotationsellipsoid entsteht. Berechnen sie sein Volumen als Volumen eines Rotationskörpers mit Hilfe des Integrals. |
Ich hab keinen Plan.
Ich seh nur das man integriert von -6 bis 6.
Aber was soll man hier für eine Funktion integrieren???
[mm] X^2/a^2 [/mm] + [mm] Y^2/b^2 [/mm] = 1
Das kann man doch nicht integrieren? oder?
oder nach y umformen? und dann integrieren?
aber das geht doch gar nicht.....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Die Ellipse mit Mittelpunkt im Ursprung, a=6; b=3 wird um
> die x-Achse rotiert, wodurch ein Rotationsellipsoid
> entsteht. Berechnen sie sein Volumen als Volumen eines
> Rotationskörpers mit Hilfe des Integrals.
> Ich hab keinen Plan.
> Ich seh nur das man integriert von -6 bis 6.
Das ist schon mal korrekt! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber was soll man hier für eine Funktion integrieren???
> [mm] $\bruch{x^2}{a^2}+\bruch{y^2}{b^2}=1$
[/mm]
>
> Das kann man doch nicht integrieren? oder?
> oder nach y umformen? und dann integrieren?
> aber das geht doch gar nicht.....
>
Du kannst es nach $y$ umformen. Dann erhälst du:
[mm] $$\bruch{x^2}{36}+\bruch{y^2}{9}=1\quad\gdw\quad y^2=9-\bruch{x^2}{4}\quad\gdw\quad y_{1;2}=\pm\wurzel{9-\bruch{x^2}{4}}$$
[/mm]
Jetzt reicht es, wenn du dir eine Lösung schnappst und integrierst. Klar, warum? Zeichne mal die beiden Funktionen [mm] $y_{1}$ [/mm] und [mm] $y_{2}$, [/mm] dann wird's dir klar.
In deinem Fall kannst du aber auch [mm] $\pm$ [/mm] stehenlassen, da das durch das quadrieren ja eh verschwindet.
[mm] $$\pi*\int\limits^{6}_{-6}\left(\pm\wurzel{9-\bruch{x^2}{4}}\right)^2\,\mathrm{d}x=\dots$$
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüße, Stefan.
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