Volumen eines Körpers < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Tobus |
| Aufgabe | | Berechnen sie das Volumen des Körpers, welcher von den Flächen [mm] y=(x-1)^{2}, [/mm] y=4, z=0 und z=y begrenzt wird |
Hallo,
leider bin ich im Moment total ratlos wie ich da anfangen kann.
Bitte um Hilfe
DANKE
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> Berechnen sie das Volumen des Körpers, welcher von den
> Flächen [mm]y=(x-1)^{2},[/mm] y=4, z=0 und z=y begrenzt wird
> Hallo,
> leider bin ich im Moment total ratlos wie ich da anfangen
> kann.
Hallo Tobus,
du solltest es irgendwie schaffen, dir eine räumliche
Vorstellung von diesem Körper zu verschaffen.
Die Gleichung [mm] y=(x-1)^2 [/mm] beschreibt in der x-y-Ebene
eine Parabel mit Scheitelpunkt (x=1/y=0/z=0) und
im x-y-z-Raum eine parabolisch gekrümmte Fläche P
mit Mantellinien parallel zur z-Achse. Die Gleichung
y=4 beschreibt eine zur x-z-Ebene parallele Ebene E.
Die Gleichung z=0 steht für die x-y-Ebene und die
Gleichung z=y für eine der winkelhalbierenden Ebenen
zwischen der x-y-Ebene und der x-z-Ebene. Wenn du
dir diese Ebenen und die Fläche P vorstellen kannst,
"siehst" du auch den von diesen Flächen eingeschlos-
senen Körper, der so etwas wie ein parabolisch geformter
Keil ist. Dann ist es kein weiter Weg mehr zu dessen
Volumenberechnung. Bestimme zuerst die Koordinaten
der zwei Eckpunkte des Körpers.
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Do 07.05.2009 | | Autor: | Tobus |
Hallo,
vielen Dank schonmal für deine Hilfe.
Was ich also weiß is dann folgendes:
[mm] \integral_{x=?}^{x=?} \integral_{y=(x-1)^2}^{y=4} \integral_{z=0}^{z=y}{dx dy dz}
[/mm]
Die Eckpunkte sind dann wohl die fehlenden x-Werte. Leider kann ich immer noch nicht genau sagen, wie ich auf diese Werte komme.
Ich vermute:
[mm] x_{1}=1 [/mm] denn an der Stelle y=0 sollte ein Eckpunkt liegen
[mm] x_{2}=3 [/mm] denn hier ist dann y=4
(Diese Grenzen dann in das Integral einsetzen)
Ist das soweit richtig ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 Do 07.05.2009 | | Autor: | Tobus |
Ahh ok, dann sollte es so stimmen:
[mm] x_{1}=-1 [/mm]
[mm] x_{2}=3
[/mm]
Vielen Dank den Rest schaffe ich :D
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