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Forum "Integrieren und Differenzieren" - Volumenintegral
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Volumenintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 Sa 21.07.2007
Autor: Dirk07

Aufgabe
Berechnen Sie [mm] \integral_{A}^{}{\integral_{}^{}{x*e^y}}, [/mm] wobei A das Dreieck mit den Eckpunkten (0;0) (1;0) (0;2) ist.

Hallo,

das Dreieck wird oben von der Geraden y=-2(x-1) begrenzt und unten von der Geraden y=0. In horizontaler Richtung "sammle" ich von 0 bis 1 auf (in x-Richtung). Die Höhe wird beschrieben durch [mm] x*e^y. [/mm] Mein Ansatz lautet also:

[mm] \integral_{x=0}^{x=1}{\integral_{y=0}^{y=-2(x-1)}{x*e^y dy}dx} [/mm]

Ist das soweit richtig ? Bin mir da immer noch etwas unsicher. Könnte ich das nun auch in 3 Integrale umschreiben, um das Volumen zu beschreiben ?

Lieben Gruß,
Dirk

        
Bezug
Volumenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:46 Sa 21.07.2007
Autor: korbinian

Hallo
dein Ansatz ist richtig.
Nur weil die Funktion [mm]f(x,y)=x*e^y [/mm] auf A positiv ist kannst du das gegebene Integral als Volumen interpretieren und deswegen auch als Dreifachintegral umschreiben. Das erscheint mir aber eine "Verschlimmbesserung" zu sein, wenn auch von theoretischem Interesse.
Gruß korbinian

Bezug
                
Bezug
Volumenintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:36 Sa 21.07.2007
Autor: Dirk07

Hallo,

danke :)

Lieben Gruß,
Dirk

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