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| Aufgabe | Gegeben ist die Verteilungsfunktion für eine Zufallsgröße X:
[mm] F(x)=\begin{cases}
0, & \mbox{für } x \mbox{ x<0}
\\ x/3, & \mbox{für } x \mbox{ 0 <= x<3}
\\ 1, & \mbox{für } x \mbox{ x >= 3}
\end{cases}
[/mm]
a) Begründen Sie, ob X eine diskrete oder eine stetige Zufallsgröße ist
b) Berechnen Sie Einzelwahrscheinlichkeiten bzw. Dichtefunktion, Erwartungswert, Varianz und Variationskoeffizient.
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Also ich denke erstmal die ZG ist stetig da sie ein x enthält.
So für alle anderen werte müsste ich erstmal die dichtefunktion f(x) bestimmen. Im Unterricht haben wir es aber immer anders gemacht also von f(x)auf F(x) geschlossen aber hier ist es andersrum.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Fr 09.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin codymanix
> Also ich denke erstmal die ZG ist stetig da sie ein x
> enthält.
>
Das ist ja ein seltsames Kriterium (und mit Sicherheit falsch).
Zum Begriff der stetigen Zufallsvariablen schau bitte ![[]](/images/popup.gif) hier.
> So für alle anderen werte müsste ich erstmal die
> dichtefunktion f(x) bestimmen. Im Unterricht haben wir es
> aber immer anders gemacht also von f(x)auf F(x) geschlossen
> aber hier ist es andersrum.
>
Leite F mal ab.
vg Luis
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OK Danke, dann müsste ich einfach x/3 ableiten und dann käme als Dichtefunktion sowas hier raus:
[mm] f(x)=\begin{cases}
0, & \mbox{für } x \mbox{ x<0}
\\ 1/3, & \mbox{für } x \mbox{ 0 <= x<3}
\\ 1, & \mbox{für } x \mbox{ x >= 3}
\end{cases}
[/mm]
Den Erwartungswert könnte ich dann mit dem Integral [mm] -\infty [/mm] bis [mm] +\infty [/mm] von x*f(x) lösen, aber wie berechne ich nun die Varianz?
Ich habe die Formel hier für die Varianz:
[mm] D^{2}X [/mm] = E(X-EX)
EX ist der Erwartungswert, den habe ich. Aber was soll ich für X einsetzen und was ist E?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Fr 09.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> OK Danke, dann müsste ich einfach x/3 ableiten und dann
> käme als Dichtefunktion sowas hier raus:
>
> [mm]f(x)=\begin{cases}
0, & \mbox{für } x \mbox{ x<0}
\\ 1/3, & \mbox{für } x \mbox{ 0 <= x<3}
\\ 1, & \mbox{für } x \mbox{ x >= 3}
\end{cases}[/mm]
>
> Den Erwartungswert könnte ich dann mit dem Integral [mm]-\infty[/mm]
> bis [mm]+\infty[/mm] von x*f(x) lösen, aber wie berechne ich nun die
> Varianz?
> Ich habe die Formel hier für die Varianz:
>
> [mm]D^{2}X[/mm] = E(X-EX)
>
> EX ist der Erwartungswert, den habe ich. Aber was soll ich
> für X einsetzen und was ist E?
>
Nach der alten Bauernregel:
[mm] $D^{2}(X) [/mm] = [mm] E[(X-E(X))^2]=\int_{-\infty}^{+\infty}(x-E(X))^2f(x)\,dx$.
[/mm]
vg Luis
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