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| Aufgabe | Teil A: [mm] y=f(x)=\bruch{2x+4}{3-x} x\inD_{f}
[/mm]
b) Es existieren genau 2 Tangenten an den Graphen der Funtion f, die senkrecht zur Geraden mit der Gleichung [mm] y=-\bruch{2}{5}x (x\inR) [/mm] verlaufen. Ermitteln sie eine Gleichung einer dieser Tangenten. 3BE
c) Für jedes u [mm] (u\inR; [/mm] 3<u<10) sind die Punkte [mm] P_{u}(u;f(u)), Q_{u}(u;0) [/mm] und R(-2;0) Eckpunkte eines Dreiecks. Es gibt genau solch ein Dreieck mit minimalem Flächeninhalt. Ermitteln sie den Flächeninhalt. 3BE
d) Gegeben ist die Funktion F durch F(x)=-10ln(3-x)-2x [mm] (x\inD_{F}). [/mm] Weisen Sie nach, dass für alle [mm] x\inD_{F} [/mm] die Funktion F eine Stammfunktion der Funktion f ist. ....
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Hallo,
die o.g. Aufgaben sind der Teil A Analysis unseres Vorabiturs gewesen, mit denen ich meine Probleme hatte. Ich habe jetzt die Berichtigung freiwillig begonnen und will euch mal meine Lösunge bzw. Ansätze vorstellen.
b) [mm] y_{n}=-\bruch{2}{5}x y_{T}=m_{T}x+n_{T} m_{n}=-\bruch{1}{m_{T}}
[/mm]
[mm] m_{T}=2,5
[/mm]
Bis hierhin liefs ja gut, aber jetzt seh ich nicht mehr ganz durch. Im Vorabi direkt habe ich mir einen Punkt gesucht in dem sich f(x) und y schneiden. Entschieden hab ich mich für (9,099;-3,639), hab diesen dann in die Gleichung [mm] y_{T}=2,5x+n_{T}. [/mm] Ich komme aber so nich weiter, außerdem wurde der Schnittpunkt von meinem Lehrer als falsch gekennzeichnet. Wo ist der Fehler in meiner Überlegung?
c) Ich hab mir zunächst eine Skizze gemacht, damit ich mir das ganze vorstellen kann. Es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Ausgangsfunktion ist also der Flächeninhalt des Dreiecks [mm] A=\bruch{1}{2}ab, a=\overline{RQ_{u}} [/mm] und [mm] b=\overline{P_{u}Q_{u}}. [/mm] Um zur Zielfunktion zu kommen hab ich mir überlegt a=u+2 und b=f(u). So also die Zielfunktion [mm] f(x)=\bruch{1}{2}((x+2)(\bruch{2x+4}{3-x})). [/mm] Da die Fläche des Dreiecks im negativen Bereich liegt kommt vor die ganze Gleichung noch ein minus. Das Minimum des Graphen gibt mir das u und den minimalen Flächeninhalt. u=8 und A=20FE
Im Abitur kam mir die Idee mit dem minus nicht, das u war dementsprechend falsch, der Flächeninhalt lag ebenfalls bei 20FE. Ist denn immernoch etwas falsch, wenn ja was?
d) Den einzigen Schritt, den ich zu bieten hab ist: F'(x)=f(x). [mm] F'(x)=-10\*\bruch{1}{3-x}-2x. [/mm] Weter zusammenfassen kann ich nicht. Ich hab schon mehrere Schritte versucht komme aber nicht auf die Ausgangsgleichung. Was ist der nächste Schritt?
Danke für alle Hilfen.
MfG Rene'
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Hi, Joker,
> Teil A: [mm]y=f(x)=\bruch{2x+4}{3-x} x\inD_{f}[/mm]
> b) Es
> existieren genau 2 Tangenten an den Graphen der Funtion f,
> die senkrecht zur Geraden mit der Gleichung
> [mm]y=-\bruch{2}{5}x (x\inR)[/mm] verlaufen. Ermitteln sie eine
> Gleichung einer dieser Tangenten. 3BE
>
> c) Für jedes u [mm](u\inR;[/mm] 3<u<10) sind die Punkte
> [mm]P_{u}(u;f(u)), Q_{u}(u;0)[/mm] und R(-2;0) Eckpunkte eines
> Dreiecks. Es gibt genau solch ein Dreieck mit minimalem
> Flächeninhalt. Ermitteln sie den Flächeninhalt. 3BE
>
> d) Gegeben ist die Funktion F durch F(x)=-10ln(3-x)-2x
> [mm](x\inD_{F}).[/mm] Weisen Sie nach, dass für alle [mm]x\inD_{F}[/mm] die
> Funktion F eine Stammfunktion der Funktion f ist. ....
> b) [mm]y_{n}=-\bruch{2}{5}x y_{T}=m_{T}x+n_{T} m_{n}=-\bruch{1}{m_{T}}[/mm]
>
> [mm]m_{T}=2,5[/mm]
> Bis hierhin liefs ja gut, aber jetzt seh ich nicht mehr
> ganz durch. Im Vorabi direkt habe ich mir einen Punkt
> gesucht in dem sich f(x) und y schneiden.
Was denn für ein y? Wenn Du damit die Gerade [mm] y=-\bruch{2}{5}x [/mm] meinst, dann mach' Dir klar, dass die Tangenten nicht unbedingt in den Schnittpunkten dieser Geraden mit dem Funktionsgraphen senkrecht stehen! Da werden wohl ganz andere Punkte rauskommen!
Du musst vielmehr so vorgehen, dass Du die Ableitung f'(x) bildest und gleich 2,5 setzt, denn das ist ja die gewünschte Tangentensteigung. Daraus berechnest Du dann die x-Koordinaten der Berührpunkte.
Anschließend kannst Du eine der Tangentengleichungen ermitteln.
> c) Ich hab mir zunächst eine Skizze gemacht, damit ich mir
> das ganze vorstellen kann. Es entsteht ein rechtwinkliges
> Dreieck. Ausgangsfunktion ist also der Flächeninhalt des
> Dreiecks [mm]A=\bruch{1}{2}ab, a=\overline{RQ_{u}}[/mm] und
> [mm]b=\overline{P_{u}Q_{u}}.[/mm] Um zur Zielfunktion zu kommen hab
> ich mir überlegt a=u+2 und b=f(u).
Aber aufpassen! Da der Punkt P ja unterhalb der x-Achse liegt, ist f(u) negativ. Daher ist b= - f(u) !
So also die Zielfunktion
> [mm]f(x)=\bruch{1}{2}((x+2)(\bruch{2x+4}{3-x})).[/mm]
Das solltest Du nicht auch noch f(x) nennen, denn es ist eine neue Funktion, sagen wir: A(x).
> Da die Fläche
> des Dreiecks im negativen Bereich liegt kommt vor die ganze
> Gleichung noch ein minus.
Dieses Minus hätte von Anfang an dazugehört! Würde mich nicht wundern, wenn Dein Pauker Dir dafür was abgezogen hätte!
> Das Minimum des Graphen gibt mir
> das u und den minimalen Flächeninhalt. u=8 und A=20FE
> Im Abitur kam mir die Idee mit dem minus nicht, das u war
> dementsprechend falsch, der Flächeninhalt lag ebenfalls bei
> 20FE. Ist denn immernoch etwas falsch, wenn ja was?
Das ist meines Erachtens richtig!
> d) Den einzigen Schritt, den ich zu bieten hab ist:
> F'(x)=f(x). [mm]F'(x)=-10\*\bruch{1}{3-x}-2x.[/mm]
Das stimmt nicht!
Da hast Du erstens beim ln das Nachdifferenzieren vergessen und zweitens das (2x) gar nicht abgeleitet!
Richtig wäre: F'(x) = [mm] 10*\bruch{1}{3-x} [/mm] - 2
Naja und wie man das zusammenfasst (auf einen einzigen Bruchstrich schreibt), wird ja kein Problem sein!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Mi 15.02.2006 | | Autor: | ardik |
Hi Joker,
noch ein Hinweis zum Formeln schreiben:
vermeide \inR , das System kennt "inR" nicht und ignoriert diesen Code.
Schreib \in R , also mit Leerstelle. Und am Besten dann auch noch "\IR" (mit großem "i") das wird dann zum hübschen doppelt-strichigen [mm] $\IR$
[/mm]
Schöne Grüße,
ardik
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