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Hallo zusammen,
ich sehe mir gerade das Bramble Hilbert Lemma an um eine [mm] H^{1,2,\Omega} [/mm] Norm abschätzung des Fehlers der Finite element approximation herzuleiten.
Dabei ist eine Voraussetzung des Lemmas,dass auf dem Ansatzraum (also hier das Referenzelement) Polynome bis zum Grad k exakt interpoliert werden müssen.
"Polynome exakt interpoliert" erschließt sich mir nicht. Angenommen mein Referenzobjekt ist im eindimensionalen Fall eine Strecke (0,1)
dann werden nur Polynome vom Grad 0 exakt interpoliert.
habe ich ein dreieck (d=2) als ansatzraum, dann werden nur polynome bis zum grad 1 exakt interpoliert
sehe ich das richtig?
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Hallo,
> Hallo zusammen,
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> ich sehe mir gerade das Bramble Hilbert Lemma an um eine
> [mm]H^{1,2,\Omega}[/mm] Norm abschätzung des Fehlers der Finite
> element approximation herzuleiten.
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> Dabei ist eine Voraussetzung des Lemmas,dass auf dem
> Ansatzraum (also hier das Referenzelement) Polynome bis zum
> Grad k exakt interpoliert werden müssen.
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> "Polynome exakt interpoliert" erschließt sich mir nicht.
> Angenommen mein Referenzobjekt ist im eindimensionalen Fall
> eine Strecke (0,1)
> dann werden nur Polynome vom Grad 0 exakt interpoliert.
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> habe ich ein dreieck (d=2) als ansatzraum, dann werden nur
> polynome bis zum grad 1 exakt interpoliert
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> sehe ich das richtig?
falls die Frage noch relevanz für Dich hat: die Eigenschaft, die Du nicht verstehst ("Polynome exakt interpoliert") bezieht sich aus meiner sicht eher auf einen Operator als auf ein gebiet. Du kannst auch auf einem Intervall polynome beliebig hohen gerades interpolieren, wenn Du genügend stützstellen verwendest.
Insofern wäre es gut zu wissen, wie die Aussage in ihren Kontext (zB. das ganze Lemma) eingebettet ist.
gruss
matthias
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