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Noch 2 Tage;):
1. Geben Sie ein Kriterium für das Krümmungsverhalten eines Funktionsgraphen an (d.h. Links oder Rechtskrümmung) und leiten Sie daraus eine Bedingung für das Vorliegen eines Wendepunktes ab.
2.Untersuchen Sie daraufhin die durch
[mm]f(x)=5*(ln(x)/x)
gegebene Funktion
Meine Lösung:
1. Kam mit der Frage nicht zu 100% klar. Aufjedenfall ist es so , dass man beim Wendepunkt die 2. Ableitung 0 setzen muss, weil diese die Krümmung angibt. Um zu überpfrüfen ob sich die Kurve wirklich krümmt muss man diesen Wert in die 3. Albeitung einsetzen. Ist dann die 3. Ableitung kleiner 0 liegt eine Links Rechts Wendestelle vor, bei größer 0 eine Rechts Links Wendestelle. Daher darf die 3. Ableitung nicht 0 sein, ansonsten gäbe es doch kein WP.
2.Es liegt eine Asymptote vor die sich der X Achse nähert jedoch nie berüht.
Desweiteren gibt es einen HP weil es zunächst einen pos. Anstieg und dann einen negativen Anstieg gibt.
Desweiter noch ein paar allg. Fragen:
Was muss ich tun um die Definitionsmenge zu bekommen. ( hab schon oft gefragt, aber hab es mir nie merken können )
Wenn ich z.bsp habe: tx²+5t²+6t²
kann ich dann ausklammern -> t*(x²+5t+6t)
und sagen das t=0 ist und deshalb wegfällt. Also Satz vom Nullprodukt anwenden. Und wenn ja, wieso.
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Hallo alex.chill,
zunächst: lies bitte mal hier https://matheraum.de/codex#neuefrage nach ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]")
Es ist wirklich einfacher, stets nur eine Frage bearbeiten zu müssen 
> Desweiter noch ein paar allg. Fragen:
> Was muss ich tun um die Definitionsmenge zu bekommen. ( hab schon oft gefragt, aber hab es mir nie merken können )
Bei den ganzrationalen Funktionen ist das ganz einfach: sie sind für alle $x [mm] \in [/mm] IR$ definiert: also: $D=R$
allgemein gilt: die Definitionsmenge fasst diejenigen x-Werte zusammen, für die eine Funktion definiert ist.
Wenn also bei einer gebrochen-rationalen Funktion der Nenner für $x=x1$ Null wird, dann ist die Funktion an dieser Stelle $x1$ eben nicht definiert, diese Zahl muß aus der Definitionsmenge herausgenommen werden: $D=R [mm] \setminus \{x1\}$
[/mm]
> Wenn ich z.bsp habe: tx²+5t²+6t²
Du meinst wohl: [mm] $tx^2+5tx^2+6t^2$ [/mm] ; sonst könntest du [mm] $5t^2+6t^2 [/mm] = [mm] 11t^2$ [/mm] zusammenfassen ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Aber nehmen wir mal deinen Term:
> kann ich dann ausklammern -> t*(x²+5t+6t)
> und sagen das t=0 ist und deshalb wegfällt. Also Satz vom Nullprodukt anwenden. Und wenn ja, wieso.
Der Parameter t ist sicherlich als $t [mm] \not= [/mm] 0$ vorausgesetzt, denn sonst wird die Funktion ziemlich unsinnig.
Aber grundsätzlicher:
was willst du uns mit diesem Beispiel fragen? Deine Funktion ist ganz-rational und damit für alle $x [mm] \in [/mm] R$ definiert.
Darüber hinaus hängen die Eigenschaften wie Nullstellen, Extremstellen, etc. aber auch noch vom Parameter t ab!
Du merkst an meinen Antworten, daß ich nicht genau weiß, was du fragen willst, und daher auch keine guten Antworten geben kann.
Aber vielleicht habe ich dir dennoch ein wenig helfen können.
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