Vorbereitung mündliche Abiturprüfung(7) < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Jo, wie gesagt, noch 2 Tage,)
1. In einer Urne befinden sich 4 roten und 5 schwarze Kugeln. Der Urne werden nacheinander ohne Zurücklegen 2 Kugeln entnommen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
A:Beide Kugeln sind rot
B:Höchstens eine Kugel ist schwarz
C:Die zweite Kugel ist rot
D:Die zweite Kugel ist rot, wenn die erste Kugel schwarz ist.
Lösung:
[mm]p(A)=4/9*3/8[/mm]
[mm]p(B)=4/9*3/8+(5/9*4/8)*2[/mm]
[mm]p(C)=4/9*3/8+5/9*4/8[/mm]
[mm]p(D) ist bedingte Wahrshceinlichkeit:[/mm]
[mm]pB(A)=P(AundB)/P(B)[/mm]
[mm]p(A)=4/9*3/8+5/9*4/8[/mm]
[mm]p(B)=(5/9*4/8)*2[/mm]
[mm]P(AundB)=5/9*4/8[/mm]
[mm]pB(A)=(5/9*4/8)/(5/9*4/8)*2=0,5[/mm]
Bis auf die bedingte Wahrscheinlichkeit bin ich mir mit allem ziemlich sicher.
oder p(D) ist einfach=5/9*4/8
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Hallo Alex!
> Jo, wie gesagt, noch 2 Tage,)
Na dann, viel Erfolg!
> 1. In einer Urne befinden sich 4 roten und 5 schwarze
> Kugeln. Der Urne werden nacheinander ohne Zurücklegen 2
> Kugeln entnommen.
> Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden
> Ereignisse:
> A:Beide Kugeln sind rot
> B:Höchstens eine Kugel ist schwarz
> C:Die zweite Kugel ist rot
> D:Die zweite Kugel ist rot, wenn die erste Kugel schwarz
> ist.
>
> Lösung:
> [mm]p(A)=4/9*3/8[/mm]
> [mm]p(B)=4/9*3/8+(5/9*4/8)*2[/mm]
> [mm]p(C)=4/9*3/8+5/9*4/8[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]p(D) ist bedingte Wahrshceinlichkeit:[/mm]
>
> [mm]pB(A)=P(AundB)/P(B)[/mm]
Ergänzung:
$A$ ist das Ereignis, dass die zweite Kugel rot ist.
$B$ ist das Ereignis, dass die erste Kugel schwarz ist.
Die Ereignisse haben aber nichts mit $A$ und $B$ von oben zu tun.
Ich denke, da sind wir uns einig.
> [mm]p(A)=4/9*3/8+5/9*4/8[/mm]
$p(A)$ brauchst Du gar nicht, aber OK.
> [mm]p(B)=(5/9*4/8)*2[/mm]
(Kannst Du aber auch direkt hinschreiben, ist ja quasi nur die erste Stufe des Wahrscheinlichkeitsbaums, $p(B)=5/9$)
> [mm]P(AundB)=5/9*4/8[/mm]
> [mm]pB(A)=(5/9*4/8)/(5/9*4/8)*2=0,5[/mm]
> Bis auf die bedingte Wahrscheinlichkeit bin ich mir mit
> allem ziemlich sicher.
> oder p(D) ist einfach=5/9*4/8
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wenn Du es direkt ablesen willst, musst Du in der zweiten Stufe des W-Baums die Wahrscheinlichkeit ablesen, die auf dem Zweig steht, der ausgehend vom Ereignis $B$ das Ereignis $A$ beschreibt. Und da steht direkt $4/8=1/2$. Alle Wahrscheinlichkeiten, die im W-Baum auf der 2. Stufe stehen, sind bedingte Wahrscheinlichkeiten. Die Bedingung besteht dann jeweils aus dem Ereignis der 1. Stufe.
Alles klar?
Viele Grüße
Brigitte
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