Vorgehensweise < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 Sa 23.05.2009 | | Autor: | bebek |
guten Abend,
Ich beschäftige mich gerade mit linearen gleichungssystemen und verstehe nicht wofür ein lineares gleichungssystem benötigt wird.
nach meinem verständnis, gibt es 2 verschiedene arten: x1,x2,x3 oder parameter-darstellung (z.b. k-l-m). ist das das gleiche? wenn nicht, wo sind die unterschiede? welche ergebnisse und erkenntnisse erhalte ich damit?
erfahre ich mit der lösung schlichtweg, ob die vektoren linear (un)abhängig sind? oder noch etwas anderes?
wie muss das gleichungssystem gestellt werden? muss das gleichungssystem immer gleich "null" gesetzt werden? weil immer wenn ich das gleichungssystem gleich "null" setze erhalte ich automatisch für x1,x2,x3=0... das ist unlogisch! :)
vielen dank für die hilfe.
liebe grüße
bebek
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> guten Abend,
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> Ich beschäftige mich gerade mit linearen gleichungssystemen
> und verstehe nicht wofür ein lineares gleichungssystem
> benötigt wird.
> nach meinem verständnis, gibt es 2 verschiedene arten:
> x1,x2,x3 oder parameter-darstellung (z.b. k-l-m). ist das
> das gleiche? wenn nicht, wo sind die unterschiede? welche
> ergebnisse und erkenntnisse erhalte ich damit?
Ich verstehe nicht so ganz, was du mit den 2 verschiedenen Arten sagen möchtest. Mach das am besten mal an einem Beispiel, bzw. an einer Beispielaufgabe klar.
Welche Ergebnisse du erhälst, ist durchaus unterschiedlich. Das kommt eben darauf an, was du mit den Gleichungssystemen anstellen willst.
> erfahre ich mit der lösung schlichtweg, ob die vektoren
> linear (un)abhängig sind? oder noch etwas anderes?
Zum Beispiel kannst du die lineare (Un-)Abhängigkeit mit Gleichungssystemen zeigen. Wenn du Vektoren auf lineare Abhängikeit prüfen willst, und dazu ein Gleichungssystem zur Lösungsfindung benutzt, dann wirst du wohl auch nicht mehr erfahren, als ob die Vektoren abhängig oder unabhängig sind.
> wie muss das gleichungssystem gestellt werden? muss das
> gleichungssystem immer gleich "null" gesetzt werden? weil
> immer wenn ich das gleichungssystem gleich "null" setze
> erhalte ich automatisch für x1,x2,x3=0... das ist
> unlogisch! :)
In der Mathematik kommen Gleichungssysteme an den verschiedensten Stellen vor. Deswegen weiß ich hier nicht genau, worauf du hier hinaus willst.
Wenn es um lineare Abhängigkeit geht: Mal angenommen du hast zwei Vektoren, prüfst sie auf Abhängigkeit. Dann kannst du entweder ein homogenes Gleichungssystem aufstellen (also ein System, das gleich null ist) [das geht gut, wenn du mehrere Vektoren auf Abhängigkeit prüfen willst) oder aber: Seien [mm] v_1,v_2 [/mm] besagte Vektoren. Dann kannst du folgendes löse: [mm] v_1=mv_2. [/mm] Wenn du für m einen eindeutigen (!) Wert rausbekommt, dann sind die Vektoren ein multiplikatives Vielfaches voneinander, d.h. sie sind abhängig.
Hast du mehrer Vektoren: meinetwegen [mm] x=\pmat{1\\2\\3}, y=\pmat{2\\3\\4} [/mm] und [mm] z=\pmat{3\\4\\5} [/mm] und willst sie auf Abhängigkeit prüfen, musst du doch folgendes Gleichungssystem aufstellen:
[mm] \lambda_1v_1+\lambda_2v_2+\lambda_3v_3=0, [/mm] wobei [mm] \lambda_i [/mm] reelle Zahlen sind.
Wenn du das mal ausschreibst, erhälst du drei Gleichungen (welche?) Und warum sollten da [mm] (x_1,x_2,x_3) [/mm] immer gleich null sein. Was bezeichnest du überhaupt mit [mm] x_1,x_2,x_3???
[/mm]
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> vielen dank für die hilfe.
> liebe grüße
> bebek
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Falls dir das alles nur wenig geholfen hat, nimm dir am besten mal eine Beispielaufgabe und konkretisiere deine Fragen daran. Dann ist es leichter eine genauere Antwort zu geben.
Gruß Sleeper
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Sa 23.05.2009 | | Autor: | bebek |
Lieber Sleeper,
Mein problem bei den linearen gleichungssystemen ist folgendes:
Ich verstehe nicht wofür ich ein lin. gleichungsyst. überhaupt brauche wenn ich doch die lineare (un)abhängigkeit genauso mit der Determinante überprüfen kann.
wenn ich beispielsweise habe
[mm] 1)2*x_{1}-3*x_{2}-5*x_{3}=1
[/mm]
[mm] 2)2*x_{2}+x_{3}=0
[/mm]
[mm] 3)3*x_{3}=6
[/mm]
was sagt mir das über meine Vektoren??
Und wie kann ich die information verwerten dass ein lin. gleichungssyst. entweder genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat?
liebe Grüße
Bebek
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Hallo bebek,
> Mein problem bei den linearen gleichungssystemen ist
> folgendes:
> Ich verstehe nicht wofür ich ein lin. gleichungsyst.
> überhaupt brauche wenn ich doch die lineare
> (un)abhängigkeit genauso mit der Determinante überprüfen
> kann.
Kannst du das denn immer so machen? Die Antwort ist nein, denn du kannst die Determinante doch nur von einer quadratischen Matrix bilden. In der Sek. II beschäftigt man sich eigentlich hauptsächlich mit dem [mm] \mathbb{R}^3. [/mm] Dann hast du ja Vektoren der Form [mm] \pmat{x_1\\x_2\\x_3}. [/mm] Jetzt stell dir mal vor, du hast 4 (oder auch nur 2) solcher Vektoren. Wie willst du davon die Determinante bilden?
Das kannst du also nur über ein Gleichungssystem machen.
> wenn ich beispielsweise habe
>
> [mm]1)2*x_{1}-3*x_{2}-5*x_{3}=1[/mm]
> [mm]2)2*x_{2}+x_{3}=0[/mm]
> [mm]3)3*x_{3}=6[/mm]
>
> was sagt mir das über meine Vektoren??
Zunächst mal, was sind die [mm] x_1,x_2,x_3 [/mm] in diesem Gleichungssystem und wie kommst du genau auf das Gls.?
> Und wie kann ich die information verwerten dass ein lin.
> gleichungssyst. entweder genau eine, keine oder unendlich
> viele Lösungen hat?
Sind wir jetzt immer noch bei der linearen Unabhängigkeit? Ich vermute mal nicht.
Um welches Thema geht es dann?
Das mit den unendlich vielen Lösungen bzw. keiner Lösung kann nämlich nichts mit Unabhängigkeit zu tun haben.
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> liebe Grüße
>
> Bebek
liebe Grüße zurück
Sleeper
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