Vorgehensweise < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Tag
Ich habe leider schon wieder einiges vergessen
Berechne: [mm] \integral \bruch{(x - 2)^3}{x^2} [/mm] dx
Welches Verfahren bieten sich hier an?
Ist es sinnvoll den Zähler auszurechnen=?
Danke
Gruss DInker
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> Guten Tag
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> Ich habe leider schon wieder einiges vergessen
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> Berechne: [mm]\integral \bruch{(x - 2)^3}{x^2}[/mm] dx
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> Welches Verfahren bieten sich hier an?
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> Ist es sinnvoll den Zähler auszurechnen=?
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> Danke
> Gruss DInker
In der Tat ist das die beste Methode, denn so umgehst du die partielle Integration, die das Standardverfahren wäre, also :
$ [mm] (x-2)^3 [/mm] * [mm] (x^{-2}) [/mm] $ und dann mit u'*v oder v'*u je nach dem.
Wenn du es aber ausmultiplizierst, dann hast du praktisch nen großen Bruch, denn du in 4 kleine aufteilen kannst, also:
[mm] x^3/x^2-3*x^2*2/x^2 [/mm] usw.
Diese einzelnen Brüche kannst du dann einzeln Integrieren.
Das Binom 3. Grades kannst du mit der enstprechenden Binomialkoeffizientenformel und dem Pascallschen Dreieck ausrechnen bzw. das ist in der Formel schon enthalten. Oder du rechnest erst das Quadrat aus und dann noch einmal mit x-2 multiplizieren
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