Vorhersage über Fahrstrecke < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:05 Di 03.08.2010 | | Autor: | JimPanse84 |
Hallo!
Ich muss für eine Studienarbeit die Fahrstrecke eines Busses identifizieren. Ich bekommen demnächst von einem Messbus Daten aus sagen wir mal 30-50 Messungen. Anhand derer soll ich eine Aussage über den Leistungsbedarf des Busses treffen. Hauptsächlich interessiert mich das Geschwindigkeitsprofil des Busses.
Meine Frage ist: Mit welcher Methode kann ich am besten eine Prädiktion für nachfolgende Fahrten treffen?
Ich hoffe, ich bin im richtigen Forum gelandet, ansonsten bitte verschieben!
Vielen Dank schonmal im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo!
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> Ich muss für eine Studienarbeit die Fahrstrecke eines
> Busses identifizieren. Ich bekommen demnächst von einem
> Messbus Daten aus sagen wir mal 30-50 Messungen. Anhand
> derer soll ich eine Aussage über den Leistungsbedarf des
> Busses treffen. Hauptsächlich interessiert mich das
> Geschwindigkeitsprofil des Busses.
>
> Meine Frage ist: Mit welcher Methode kann ich am besten
> eine Prädiktion für nachfolgende Fahrten treffen?
Hallo JimPanse,
ich befürchte, dass dir angesichts der allzu dürftigen Angaben
niemand helfen kann.
Du solltest die gestellte Aufgabe so beschreiben, dass man
versteht, worum es gehen soll. Was wird gemessen ? Was
soll berechnet, modelliert bzw. prognostiziert werden ?
LG Al-Chw.
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Ein Stadtbus soll als Hybridvariante ausgeführt werden. Dazu wird während einiger Linienfahrten ein Geschwindigkeitsprofil aufgenommen.
Ich bekomme also Aufzeichnungen folgender Art:
Längengrad, Breitengrad, Geschwindigkeit
Wenn man das ganze linear betrachtet und weiterverarbeitet also die Geschwindigkeit über der zurückgelegten Strecke.
Da der Bus immer die gleiche Strecke fährt, bekomme ich so mehrere Geschwindigkeitsprofile.
Anhand derer soll die Geschwindigkeit für die aktuelle Fahrt vorhergesagt werden.
Meine Frage ist nun, wie kann ich mit den Messungen umgehen?
Eine Einfache Mittelung?
Mittels Kalman-Filter schien mir ein bisschen zu sehr "Kanonen auf Spatzen schießen".
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> Ein Stadtbus soll als Hybridvariante ausgeführt werden.
> Dazu wird während einiger Linienfahrten ein
> Geschwindigkeitsprofil aufgenommen.
>
> Ich bekomme also Aufzeichnungen folgender Art:
>
> Längengrad, Breitengrad, Geschwindigkeit
>
> Wenn man das ganze linear betrachtet und weiterverarbeitet
> also die Geschwindigkeit über der zurückgelegten
> Strecke.
>
> Da der Bus immer die gleiche Strecke fährt, bekomme ich so
> mehrere Geschwindigkeitsprofile.
>
> Anhand derer soll die Geschwindigkeit für die aktuelle
> Fahrt vorhergesagt werden.
>
> Meine Frage ist nun, wie kann ich mit den Messungen
> umgehen?
>
> Eine Einfache Mittelung?
>
> Mittels Kalman-Filter schien mir ein bisschen zu sehr
> "Kanonen auf Spatzen schießen".
Ehrlich gesagt scheint mir das Heranziehen von GPS-Daten
(mit Längen- und Breitenangaben) für die vermutlich eher
einfache Aufgabe ebenfalls schon sehr schweres Geschütz.
Mir ist immer noch nicht klar, in welcher Form die Messdaten
vorliegen bzw. beschafft werden sollen und was daraus genau
ermittelt werden soll.
Erkläre also zuerst bitte genauer, um im Bild zu bleiben,
welche Art von "Spatzen" hier zu erlegen sind und welche
"Waffen" dazu bereitstehen ...
Die im Mittel gefahrenen Geschwindigkeiten sind wohl in
erster Linie von der örtlichen Position des Busses (gefahrene
km ab Startpunkt) abhängig. Verspätungen können aber
den dazu gehörigen Zeitpunkt verändern.
LG
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Also die Waffen sind erstmal sämtliche Mittel der Mathematik, die es gibt :)
Zu den Spatzen:
Ich soll eben anhand der vergangegen Messungen eine Vorhersage über kommende Fahrten treffen und suche da nach einer Methode.
Leider habe ich noch keine Messdaten vorliegen, sonst könnte ich konkreter sagen, was ich an Daten bekomme. Sicher bekomme ich eben GPS-Position und Geschwindigkeit. Wahrscheinlich auch noch die ab Startposition zurückgelegte Strecke (Dann spare ich mir die Umrechnung GPS --> Strecke; ist aber prinzipiell kein Problem).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 Mi 04.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Also die Waffen sind erstmal sämtliche Mittel der
> Mathematik, die es gibt :)
>
> Zu den Spatzen:
>
> Ich soll eben anhand der vergangegen Messungen eine
> Vorhersage über kommende Fahrten treffen und suche da nach
> einer Methode.
>
> Leider habe ich noch keine Messdaten vorliegen, sonst
> könnte ich konkreter sagen, was ich an Daten bekomme.
> Sicher bekomme ich eben GPS-Position und Geschwindigkeit.
> Wahrscheinlich auch noch die ab Startposition
> zurückgelegte Strecke (Dann spare ich mir die Umrechnung
> GPS --> Strecke; ist aber prinzipiell kein Problem).
Also liegt prinzipiell eine Menge [mm] S=\{(x_i,y_i,t_i,v_i):i=1,...,N\} [/mm] vor, wobei die [mm] (x_i,y_i) [/mm] Koordinaten in der Ebene, [mm] v_i [/mm] die Momentangeschwindigkeit in Fahrtrichtung und [mm] t_i [/mm] der Zeitpunkt ist, zum der Datensatz gewonnen wurde.
Was soll jetzt wie modelliert werden, d.h. welcher Art soll das mathematische Objekt sein, dass diese Daten modelliert, und was soll wie geschätzt werden?
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Mi 04.08.2010 | | Autor: | JimPanse84 |
Das trifft die Sache relativ gut.
Sagen wir der einfachheit halber mal, wir nehmen nicht die GPS-Koordinaten sondern die fortlaufende zurückgelegte Strecke, also
$ [mm] S=\{(s_i,t_i,v_i):i=1,...,N\} [/mm] $
Aus mehreren Messungen soll die Geschwindigkeit für zukünftige Fahrten geschätzt werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:54 Mi 04.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Das trifft die Sache relativ gut.
>
> Sagen wir der einfachheit halber mal, wir nehmen nicht die
> GPS-Koordinaten sondern die fortlaufende zurückgelegte
> Strecke, also
>
> [mm]S=\{(s_i,t_i,v_i):i=1,...,N\}[/mm]
>
> Aus mehreren Messungen soll die Geschwindigkeit für
> zukünftige Fahrten geschätzt werden.
>
>
Als Funktion der Zeit [mm] v=f_v(t) [/mm] oder als Funktion des zurückgelegten Weges, [mm] v=f_s(s).? [/mm] Werden die Daten für eine komplette Fahrt gesammelt, also von der ersten bis zur letzten Haltestelle, oder wir die Linie mehrmals durchfahren? Was ist das Ziel der Schätzung?
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 Mi 04.08.2010 | | Autor: | JimPanse84 |
Als Funktion der Strecke!
Die Linie wird mehrmals durchfahren (genaue Anzahl der Datensätze kenn ich noch nicht).
Ziel wird es sein, vorhersagen zu können, wie schnell der Bus an welcher Stelle fährt und darüber den Leistungsbedarf abzuschätzen. Über die Größe des Energiespeichers wird dann eine Speicherstrategie für einen Hybridantrieb entwickelt...
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> Als Funktion der Strecke!
>
> Die Linie wird mehrmals durchfahren (genaue Anzahl der
> Datensätze kenn ich noch nicht).
>
> Ziel wird es sein, vorhersagen zu können, wie schnell der
> Bus an welcher Stelle fährt und darüber den
> Leistungsbedarf abzuschätzen. Über die Größe des
> Energiespeichers wird dann eine Speicherstrategie für
> einen Hybridantrieb entwickelt...
Hallo,
allmählich kommen wir der Sache etwas näher. Nach all-
fälliger Aufbereitung der Daten hast du dann also eine
Anzahl von sagen wir n Fahrprofilen der Art [mm] v_i(x) [/mm] oder
[mm] v_i(t). [/mm] Wenn es am Ende um die benötigte Energie für die
gesamte Fahrtstrecke geht, würde ich zuerst die jeweils
benötigte Energie (welche wohl insbesondere für die
Anfahrstrecken nach den Halten sowie für Bergstrecken
bedeutend ist - bei Talfahrt aber hoffentlich auch zurück-
gewonnen werden kann) für jede einzelne Fahrt berech-
nen und dann aus diesen Daten durch Mittelung den
mittleren Energiebedarf bestimmen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 Mi 04.08.2010 | | Autor: | JimPanse84 |
Fast richtig. Zu schätzen wäre nicht die gesamt benötigte Energie, sondern die aktuell benötigte Leistung.
Der Energiespeicher ist relativ klein, so dass man das nicht über die gesamte Strecke betrachten kann.
Dabei ist die Geschwindigkeit nur eine Größe, andere Dinge wie Steigung oder Auslastung, also Fahrzeugmasse werden später auch noch berücksichtigt.
Was ich also suche, ist ein Schätzer für die zu erwartende Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der zurückgelegten Strecke, also v(s). Im Endeffekt ist ergibt das dann v(breitengrad, längengrad), aber da die Strecke vorgegeben ist, kann man das zu v(s) vereinfachen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Mi 04.08.2010 | | Autor: | JimPanse84 |
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> Fast richtig. Zu schätzen wäre nicht die gesamt
> benötigte Energie, sondern die aktuell benötigte
> Leistung.
> Der Energiespeicher ist relativ klein, so dass man das
> nicht über die gesamte Strecke betrachten kann.
> Dabei ist die Geschwindigkeit nur eine Größe, andere
> Dinge wie Steigung oder Auslastung, also Fahrzeugmasse
> werden später auch noch berücksichtigt.
>
> Was ich also suche, ist ein Schätzer für die zu
> erwartende Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der
> zurückgelegten Strecke, also v(s). Im Endeffekt ist ergibt
> das dann v(breitengrad, längengrad), aber da die Strecke
> vorgegeben ist, kann man das zu v(s) vereinfachen.
Aha, jetzt wird für mich die Aufgabe allmählich verständlich !
Ich hatte den Ausdruck "Hybridantrieb" vorher mit einem
simplen Elektroantrieb verwechselt, wo die Akkus jeweils nur
z.B. an der Endstation aufgeladen werden.
Mit der neuen Situation wird nun das Ganze für mich auch
zu einer mathematisch interessanten Frage: "Wie müssen
Benzinantriebsmotor und Batterien dimensioniert werden,
dass der Bus für seine täglichen Fahrten genügende Kraft-
reserven hat, aber nicht übermotorisiert ist ?" Dabei soll
natürlich der Gesamtkraftstoffverbrauch (Benzin) des Fahr-
zeugs minimiert werden.
Insgesamt wird dies nun jedoch schon eine recht anspruchs-
volle Aufgabe, bei der es wichtig sein wird, die wesentlichen
beteiligten Faktoren einigermaßen korrekt zu modellieren.
Wenn die Messfahrten mit einem konventionellen Bus (z.B.
Diesel) ausgeführt werden, wäre es wohl sinnvoll, direkt
leistungsbezogene Messungen anzustellen, also die "auf die
Straße gebrachte" Leistung zu protokollieren, etwa mittels
Drehmomentmessung - wie man das technisch genau bewerk-
stelligt, weiß ich zwar nicht ...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:12 Mi 04.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Als Funktion der Strecke!
>
> Die Linie wird mehrmals durchfahren (genaue Anzahl der
> Datensätze kenn ich noch nicht).
>
> Ziel wird es sein, vorhersagen zu können, wie schnell der
> Bus an welcher Stelle fährt und darüber den
> Leistungsbedarf abzuschätzen. Über die Größe des
> Energiespeichers wird dann eine Speicherstrategie für
> einen Hybridantrieb entwickelt...
D.h. du sollst den Geschwindigkeits-Weg-Prozess [mm] V_s:\Omega\to\IR_0^+ [/mm] mit [mm] s\in[0,S] [/mm] schätzen/modellieren, wobei S die Weglänge der kompletten Linie ist?
Reicht ein Schätzer für [mm] \operatorname{E}[V_s] [/mm] aus oder sind auch Schätzer für andere Größen wie z.B. [mm] \operatorname{VAR}[V_s] [/mm] oder [mm] \operatorname{COV}[V_{s_1},V_{s_2}] [/mm] oder gar [mm] F_{V_{s_1}, V_{s_2},...,V_{s_n}})(v_1,v_2,...,v_n) [/mm] gesucht?
Zu beachten sind die diversen Abhängigkeiten, die zwischen den ZVn bestehen, z.B. dass es einem Fahrplan [mm] s(T_i) [/mm] gibt, welcher möglicher wie einen korrigierenden Einfluss ausübt oder längs einem Pfad gilt so etwas wie [mm] \integral_0^T V_{s(t)}(\omega)dt=s(T)(\omega), [/mm] womit auch s(t) als ein mit [mm] V_s [/mm] zusammenhänger Prozess erkannt wird.
Dazu kommen dann noch die Meßfehler.
Viel Spaß!
LG
gfm
LG
gfm
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Ich glaube, so langsam verstehen wir uns, auch wenn ich manchmal etwas lange brauche, um die mathematischen Formulierungen zu verstehen :)
Ich brauche zunächst einen Schätzer für den Erwartungswert. Sicherlich werde ich anschließend auch noch die Varianz bestimmen, um eben argumentieren zu können, warum ich die gewählte Methode genommen habe.
Den letzten Abschnitt habe ich nicht ganz kapiert. Meinst du damit, dass andere Einflüsse die jeweiligen Profile beeinflussen können? Dessen bin ich mir bewusst, aber genau darum geht es, solche Dinge zu untersuchen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Mi 04.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Ich glaube, so langsam verstehen wir uns, auch wenn ich
> manchmal etwas lange brauche, um die mathematischen
> Formulierungen zu verstehen :)
>
> Ich brauche zunächst einen Schätzer für den
> Erwartungswert. Sicherlich werde ich anschließend auch
> noch die Varianz bestimmen, um eben argumentieren zu
> können, warum ich die gewählte Methode genommen habe.
>
> Den letzten Abschnitt habe ich nicht ganz kapiert. Meinst
> du damit, dass andere Einflüsse die jeweiligen Profile
> beeinflussen können? Dessen bin ich mir bewusst, aber
> genau darum geht es, solche Dinge zu untersuchen...
Ich meine damit, dass es eine Abhängigkeit zwischen [mm] V_s [/mm] und [mm] V_{s'} [/mm] gibt, die unterschiedliche Quellen haben kann. Z.B. der Fahrplan. Dann wiederum gilt [mm] \integral_0^T V_{s(t)}dt=s(T) [/mm] bzw. eine der Meßdaten angepaßte diskrete Version.
Ich bin habe keine Ahnung von Statistik oder Zeitreihenanalyse, vermute aber jedoch, das der gewählte Analysealgorithmus diese Information wie auch immer gewinnbringend verwenden sollte.
Wenn man eine komplette Linie einmal durchfahren hat, also [mm] V_s [/mm] auf [0,S] einmal gesampelt ist, ist zu klären inwiefern sofortiges nochmaliges Durchfahren als unabhängige Sampeln betrachten kann.
Dann gibt es sicher tages- und wochenzeitabhängige Effekte sowie einen saisonalen Einfluss. Möglicherweise gilt es auch eine Abhängigkeit vom Fahrstil zu berücksichtigen.
Und so weiter und so fort...
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:20 Fr 06.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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