Vorkurs Aufgabe3 c) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:27 Do 09.04.2009 | | Autor: | DrNetwork |
http://www.matheforum.net/vorkurszettel?id=93
$ [mm] f_k(t)=80\cdot{}e^{k\cdot{}t}-\frac{1}{3}\cdot{}e^{2k\cdot{}t}=80\cdot{}e^{k\cdot{}t}-\frac{1}{3}\cdot{}\left(e^{k\cdot{}t}\right)^2 [/mm] $ ; $ [mm] t\in \IR [/mm] $.
c. Die t-Achse und der Graph von $ [mm] f_k [/mm] $ begrenzen eine bis ins Unendliche reichende Fläche.
Berechnen Sie die Gleichung der zur t-Achse senkrechten Geraden g, die diese
Fläche in zwei Teilflächen einteilt, sodass der Inhalt der linken Teilfläche dreimal so groß ist wie der Inhalt der rechten Teilfläche.
[mm] A=\frac{80}{k}e^{kt}-\frac{1}{6k}e^{2kt}\Big|_{-\infty}^{ln(240)/k}
[/mm]
[mm] A=\frac{9600}{k}
[/mm]
A ist die gesamte Fläche damit die linke seite 3x größer wird nehm ich 3/4 davon und setze dann das Integral bis zur Grenze a ein. a ist also die gesuchte Größe
[mm] \frac{3}{4}A [/mm] = [mm] \frac{80}{k}e^{kt}-\frac{1}{6k}e^{2kt}\Big|_{-\infty}^{a}
[/mm]
7200 = [mm] 80e^{ka}-\frac{1}{6}e^{2ka}
[/mm]
7200 = [mm] e^{ka}(80-\frac{1}{6}e^{ka})
[/mm]
weiter weiss ich nicht... :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Do 09.04.2009 | | Autor: | weduwe |
mit [mm]e^{ka}=x [/mm] mußt du
[mm]x^2-480x+43200=0[/mm] lösen
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Hm okey... aber die Lösung muss doch eindeutig sein:
[mm] x_1 [/mm] = 360 [mm] \Rightarrow a=\frac{ln(360)}{k}
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = 120 [mm] \Rightarrow a=\frac{ln(120)}{k}
[/mm]
ist mein Ansatz vielleicht falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Fr 10.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das kann sein, dass die Gerade von k abhängig ist, du hast ja eine Funktionenschar, also für jedes k unterschiedliche Flächen, und damit auch unterschiedliche "Teilungsgeraden"
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Fr 10.04.2009 | | Autor: | DrNetwork |
Ne ist alles in Ordnung:
Nullstelle liegt bei [mm] \frac{ln(240)}{k}
[/mm]
[mm] \frac{ln(360)}{k} [/mm] > [mm] \frac{ln(240)}{k}
[/mm]
[mm] \frac{ln(120)}{k} [/mm] < [mm] \frac{ln(240)}{k} [/mm] das ist auch die richtige Lösung :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:08 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo DrNetwork!
Da Du hier die Fläche links der Nullstelle [mm] $x_N [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln(240)}{k}$ [/mm] betrachtest, ist hier auch nur der kleinere Werte gültig.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:12 Fr 10.04.2009 | | Autor: | DrNetwork |
Danke! ist mir auch vorkurzem aufgefallen :)
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Meine Frage ist nun etwas anderer Natur, wie schreib ich das meinem Mathe Lehrer am schönsten hin:
da Nullstelle bei [mm] \frac{ln(240)}{k}
[/mm]
[mm] \frac{ln(360)}{k} [/mm] > [mm] \frac{ln(240)}{k} \Rightarrow a_1 \not\in [/mm] W
[mm] \frac{ln(120)}{k} [/mm] < [mm] \frac{ln(240)}{k} \Rightarrow a_2 \in [/mm] W
das W hab ich mir ausgedacht, für Wertemenge stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo DrNetwork!
Warum (be)schreibst Du es nicht in Worten wie ich in meiner obigen Antwort?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Fr 10.04.2009 | | Autor: | DrNetwork |
wir kriegen Punkte für "Verwendung von Fachsprache und Fachsymbolik"
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