Vorzeichenwechsel < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
ich schreib morgen eine Mathe Arbeit und versteh einfach nicht was ein Vorzeichenwechsel ist, was es Aussagt über die Funktion und wie man den sieht..
wäre nett wenn mir das jemand erklären könnte..am besten in leicht verständlicher Sprache..habs nicht so mit Fachausdrücken :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Do 06.09.2007 | | Autor: | Phecda |
hi Hannah, also schau das ist so.
es gibt funktionen (zb gebrochenrationale) die haben polstellen, d.h. definitionslücken. Wenn du den Graphen mit solchen Polstellen dir angugst, dann geht die funktion rechts und links ins unendliche. es gibt jetzt unterschiedliche fälle. rechts und links ver polstelle geht die funktion ins unendliche oder minus unendliche. dann hast du keinen funktionswechsel. wenn aber rechts die funktion ins unendliche geht und links ins minusunendliche oder wie auch immer umgekerht dann sagt man dass die funktion an der polstelle ein Vorzeichenwechsel hat.
mfg phecda
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wie erkennt man denn ob die ins + oder - unendliche geht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Do 06.09.2007 | | Autor: | Phecda |
wenn du den grahen siehst geht es für + uneneldich .. nach oben für - unendlich nach unten ....
ansonstne machst du eine grenzwertbestimmung .. aber ich habs in der schuel immer so gemacht... wenn jetzt bsp ne polstelle bei zwei ist .. dann hab ich im taschenrechner einmal 1,999 eingegeben .. wenn dann ne große positive zahl rauskam wusste ich dass es nach unendlcih geht.. wenn ne negative große zahl rauskommt gehts ins minus unendlcihe... und analog dir rechte seite .. also bsp. 2,001 eingeben...
das ist natürlcih total unmathematisch .. und ich schäme mich ja fast dafür aber für die meisten schulaufgaben reicht das aus :-[ ....
oder hast du das gar nciht gefragt?
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ja genau das meinte ich..mit der grenzwertbestimmung und randwertbetrachtung...ich blick da garnicht durch :(
wie geht das denn genau?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Do 06.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Ja, du kannst Werte neben der Polstelle einsetzen, wie eben gesagt wurde... mit scharfem Überlegen geht es auch, oder du nimmst Testfolgen.
Sagen wir mal die Polstelle ist bei 0, wie bei der Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x}.
[/mm]
1. Variante: Testwerte einsetzen:
Wenn du dort 0,001 für die rechte Seite und -0,001 für die linke Seite einsetzt, siehst du auch schnell, dass die Funktion von links gegen [mm] -\infty [/mm] strebt und für rechts gegen [mm] +\infty.
[/mm]
2. Variante: Testfolgen:
Du weißt, dass die Polstelle bei x=0 ist.
Du musst dich der 0 einmal von links und von rechts nähern.
Von links nähern kannst du dich der 0 mit der Testfolge [mm] a_n=-\bruch{1}{n}
[/mm]
wenn n gegen [mm] \infty [/mm] geht. (Klar soweit? ich weiß nicht, ob ihr Folgen behandelt habt...)
Und wenn du diese Testfolge in deine richtige Funktion einsetzt r
[mm] \limes_{x\rightarrow0, x<0}\bruch{1}{x}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{-\bruch{1}{n}}=-n=-\infty
[/mm]
Das gleiche nochmal für die rechte Seite, wobei da die Testfolge [mm] b_n=\bruch{1}{n} [/mm] ist.
Naja, ich weiß nicht wie viel Wert dein Lehrer auf die Korrektheit legt. Wenn du den Wert nur einfach so angeben sollst, kannst du ja auf Variante 1 zurückgreifen. Mathematisch korrekter ist allerdings Variante 2.
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