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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 06:19 Do 15.09.2011 | | Autor: | Nezza |
| Aufgabe 1 | Ein Sohn möchte mit seinem Vater zum Spielplatz gehen, da der Vater jedoch viel zu tun hat besteht nur eine Chance an einem Wochenende zu gehen. Dieses WE liegt die Chance bei 10%, das es klappt. Zu 30% klappt es in 2 Wochen. Das es an keinem der beiden Wochenenden klappt hat eine Chance von 65%.
Wie hoch ist die Chance, dass sie an genau einem Wochenende gehen? |
| Aufgabe 2 | Ein Sohn möchte mit seinem Vater zum Spielplatz gehen, da der Vater jedoch viel zu tun hat besteht nur eine Chance an einem Wochenende zu gehen. Dieses WE liegt die Chance bei 10%, das es klappt. Zu 30% klappt es binnen der nächsten 2 Wochen. Das es an keinem der beiden Wochenenden klappt hat eine Chance von 65%.
Wie hoch ist die Chance, dass sie an genau einem Wochenende gehen? |
Hi liebe "Gemeinde",
ich habe schon das ein oder andere mal hier mitgelesen und konnte mir meine Fragen bisher auch immer beantworten. Nun bin ich aber über die Aufgaben (s.o.) gestoßen und verzweifle bei der Ansatzfindung. Ich wäre dankbar für jeden Tipp, wie ich an die erste Aufgabe rangehen kann, damit mir die Angaben im Text zur Lösung verhelfen.
Vielen Dank!
P.S. Ich weiß, dass man normalerweise seine Lösungsansetze vorstellen soll, doch genau der Ansatz ist hier mein Problem...
P.P.S Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
EDIT: Ich habe nochmal auf meinen Schmierzettel geguckt und ich bin einfach nur noch verunischerter, denn:
Sei A="1. Wochenende klappt" => P(A)=0.1
Sei B="2. Wochenende klappt" => P(B)=0.3
P("1. Wochenende klappt oder 2. Wochenende [mm] klappt")=P(A\cup [/mm] B)=P(A)+P(B)=0.4, da die beiden Ereignisse ja disjunkt sind, oder?!
Es ist aber auch:
P("es klappt an keinem [mm] WE")=0.65=P\left(A^{C}\cap B^{C}\right)=P\left(\left(A\cup B\right)^{C}\right)=1-P(A\cap [/mm] B) <=> [mm] P(A\cup [/mm] B)=0.35
Widerspruch?!
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> Ein Sohn möchte mit seinem Vater zum Spielplatz gehen, da
> der Vater jedoch viel zu tun hat besteht nur eine Chance an
> einem Wochenende zu gehen. Dieses WE liegt die Chance bei
> 10%, das es klappt. Zu 30% klappt es in 2 Wochen. Das es an
> keinem der beiden Wochenenden klappt hat eine Chance von
> 65%.
>
> Wie hoch ist die Chance, dass sie an genau einem Wochenende
> gehen?
>
>
> Ein Sohn möchte mit seinem Vater zum Spielplatz gehen, da
> der Vater jedoch viel zu tun hat besteht nur eine Chance an
> einem Wochenende zu gehen. Dieses WE liegt die Chance bei
> 10%, das es klappt. Zu 30% klappt es binnen der nächsten 2
> Wochen. Das es an keinem der beiden Wochenenden klappt hat
> eine Chance von 65%.
>
> Wie hoch ist die Chance, dass sie an genau einem Wochenende
> gehen?
>
> Sei A="1. Wochenende klappt" => P(A)=0.1
> Sei B="2. Wochenende klappt" => P(B)=0.3
>
> P("1. Wochenende klappt oder 2. Wochenende [mm]klappt")=P(A\cup[/mm]
> B)=P(A)+P(B)=0.4, da die beiden Ereignisse ja disjunkt
> sind, oder?!
Weshalb denn ? Wenn der Papa so selten verfügbar ist, soll
er doch wirklich jede Chance ergreifen, etwas mit dem Sohn
zu unternehmen !
Die beiden Wochenenden finden zwar nicht gleichzeitig statt,
aber es ist möglich, dass an beiden der Spielplatz besucht
wird.
> Es ist aber auch:
> P("es klappt an keinem [mm]WE")=0.65=P\left(A^{C}\cap B^{C}\right)=P\left(\left(A\cup B\right)^{C}\right)=1-P(A\cap[/mm]
> B) <=> [mm]P(A\cup[/mm] B)=0.35
>
> Widerspruch?!
Geh einfach von der allgemeinen Formel aus !
[mm] A\cap{B} [/mm] hat auch eine positive Wahrscheinlichkeit.
Am besten zeichnest du dir ein Mengendiagramm.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:42 Do 15.09.2011 | | Autor: | Nezza |
> Weshalb denn ? Wenn der Papa so selten verfügbar ist, soll
> er doch wirklich jede Chance ergreifen, etwas mit dem Sohn
> zu unternehmen !
> Die beiden Wochenenden finden zwar nicht gleichzeitig statt,
> aber es ist möglich, dass an beiden der Spielplatz besucht
> wird.
Oh mein Gott, manchmal sieht man wirklich den Wald vor lauter Bäumen nicht - es ist klar, dass sie selbstverständlich auch ein beiden WEs gehen könnten... :)
> Geh einfach von der allgemeinen Formel aus !
> $ [mm] A\cap{B} [/mm] $ hat auch eine positive Wahrscheinlichkeit.
> Am besten zeichnest du dir ein Mengendiagramm.
Ich habe mir mal ein Diagramm gezeichnet und mir auch mal angeguckt, welche Werte ich noch errechnen kann. So z.B.
$0.35 = [mm] P(A\cup B)=P(A)+P(B)+P(A\cap [/mm] B) <=> [mm] P(A\cap [/mm] B)=0.05$ (WS, dass es an beiden WEs kalppt)
Und von welcher "allgemeinen" Formel sprichst du genau?
Nun stellet sich mir aber die Frage, wie kann ich denn das gewünschte Ereignis, "es klappt genau an einem Wochenende" mit A und B ausdrücken?
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Hallo,
Das Ereignis A oder B schließt ja, wie bereits geklärt wurde, die Möglichkeit nicht aus, dass beide Ereignisse eintreten. Gesucht ist aber das Ereignis, dass entweder A oder B eintritt, wobei das Wörtchen oder hier ein exklusives Oder ist. Du musst also genau das Ereignis abziehen, welches du bei [mm] $A\cup [/mm] B$ zuviel hast...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:23 Do 15.09.2011 | | Autor: | Nezza |
> Hallo,
> Das Ereignis A oder B schließt ja, wie bereits geklärt wurde, die Möglichkeit nicht aus, dass beide Ereignisse eintreten. Gesucht ist aber das Ereignis, dass entweder A oder B eintritt, wobei das Wörtchen oder hier ein exklusives Oder ist. Du musst also genau das Ereignis abziehen, welches du bei $ [mm] A\cap [/mm] B $ zuviel hast...
> Gruß, Diophant
Ich verstehe nich so recht, was du mir sagen willst - natürlich ist das Ereignis gesucht, das entweder A oder (exklusiv) B eintritt, aber welches Ereignis kann ich denn bei [mm] $A\cap [/mm] B$ abziehen?
Ich habe auch noch mal versucht über den Sahverhalt klar zu werden und habe folgenden Ansatz in Betracht gezogen:
[mm] $\left(A\cap B^{C}\right)\cup\left(B\cap A^{C}\right)
[/mm]
Denn das müsste doch das Ereignis "A und nicht B" oder (exklusiv) "B und nicht A" beschreiben können.
EDIT:
Naja, das ist ja bei näherem hinsehen nichts anderes als: [mm] $P\left(\left(A\cap B^{C}\right)\cup\left(B\cap A^{C}\right)\right)=P\left(A\cap B^{C}\right)+P\left(B\cap A^{C}\right)=P(A)+P(B)-2*P(A\cap [/mm] B)$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:45 Do 15.09.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
weshalb ziehst du die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge zweimal ab?
Gruß, Diophant
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> Hallo,
>
> weshalb ziehst du die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge
> zweimal ab?
>
> Gruß, Diophant
Das ist in diesem Fall schon richtig !
Es geht ja eben nicht um P(A OR B), sondern um P(A XOR B)
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Do 15.09.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo Al-Chwarizmi,
> > weshalb ziehst du die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge
> > zweimal ab?
>
> Das ist in diesem Fall schon richtig !
> Es geht ja eben nicht um P(A OR B), sondern um P(A XOR B)
>
> LG Al
jep, Denkfehler von mir. Danke für die Richtigstellung!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Nezza |
Vielen Dank für die freundliche Hilfe - ich denke ich konnte nun alles richtig lösen!
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