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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Sa 15.01.2005 | | Autor: | delee |
Hallo zusammen!
Ich lern gerade für eine Mathearbeit am Montag, vllt könnt ihr mir helfen.
Aufgabe:
Ein Gerät besteht aus drei komplizierten Systemen, die unabhängig voneinander ausfallen können. Die Ausfallwahrscheinlichkeit für jedes System ist 10%. Die Zufallsgröße X kennzeichnet die Anzahl der ausfallenden Systeme.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.
[mm] \to [/mm] Ich habe diese Aufgabe mit einem simplen Baumdiagramm gelöst.
Stimmt bzw langt das denn?
b) Berechnen Sie die theoretisch zu erwartende Anzahl von ausfallenden Systemen.
[mm] \to [/mm] Ist hier der Erwartungswert gefragt? Wenn ja, nehme ich da
X [mm] \* [/mm] die in a) ausgerechneten Wahrscheinlichkeiten?
Danke für die Hilfe im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:46 So 16.01.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo delee!
> Hallo zusammen!
> Ich lern gerade für eine Mathearbeit am Montag, vllt könnt
> ihr mir helfen.
>
> Aufgabe:
> Ein Gerät besteht aus drei komplizierten Systemen, die
> unabhängig voneinander ausfallen können. Die
> Ausfallwahrscheinlichkeit für jedes System ist 10%. Die
> Zufallsgröße X kennzeichnet die Anzahl der ausfallenden
> Systeme.
>
> a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.
> [mm]\to[/mm] Ich habe diese Aufgabe mit einem simplen
> Baumdiagramm gelöst.
> Stimmt bzw langt das denn?
Ich denke mal ihr sollt hier erkennen, dass es sich um eine Bernoulli-Kette handelt und dass daher $X$ gerade binomialverteilt ist mit $n=3$ und $p=0.1$.
>
> b) Berechnen Sie die theoretisch zu erwartende Anzahl von
> ausfallenden Systemen.
> [mm]\to[/mm] Ist hier der Erwartungswert gefragt? Wenn ja, nehme
> ich da
> X [mm]\*[/mm] die in a) ausgerechneten Wahrscheinlichkeiten?
Theoretisch wird der Erwartungswert für eine diskrete Zufallsvariable $X$ mit Werten in [mm] $\IN_0$ [/mm] so berechnet:
$E[X] = [mm] \sum\limits_{k=0}^{\infty} [/mm] k [mm] \cdot [/mm] P(X=k)$,
das ist richtig. Wir haben aber Glück! Wir kennen die Verteilung von $X$, es hadelt sich um eine Bionmialverteilung. Und eine binomialverteilte Zufallsvariable $X$ mit den Parametern $n$ und $p$ hat den Erwartungswert
$E[X] = n [mm] \cdot [/mm] p$,
d.h. wir haben hier:
$E[X] = 3 [mm] \cdot [/mm] 0.1 = 0.3$.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 So 16.01.2005 | | Autor: | delee |
Wie schon gesagt, vielen Dank für die Hilfe.
Ich finde das Forum klasse und werde helfen wo ich kann.
Gruß Lee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Do 20.01.2005 | | Autor: | delee |
hola!
besten dank nochmal für die Hilfen.
13 Pkt war dann die Arbeit, bin vollends zufrieden :D
Gruß Lee
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