Waagerechte Tangenten bestim. < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | In welchen Punkten besitzt die Kurve [mm] x^3-3x^2 [/mm] + [mm] 4y^2 [/mm] = 4 waagerechte Tangenten |
Hallo alle zusammen. Dies ist mein erster Beitrag und ich hoffe ich mache alles richtig.
Ich habe eine Aufgabe vor mir bei der ich überhaupt nicht weiter komme, deswegen auch der Versuch hier im Forum nach Hilfe zu suchen. Habe auch schon viel recherchiert. Leider ohne Ergebnis.
Waagerechte Tangenten bei Funktionen berechnet man ja in dem man die Ableitung = 0 setzt.
Aber wie ist es jetzt bei Funktionen höherer Ordnung?
Vielen Dank schonmal
Gruß
Taschenrechner88
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> In welchen Punkten besitzt die Kurve [mm]x^3-3x^2[/mm] + [mm]4y^2[/mm] = 4
> waagerechte Tangenten
> Hallo alle zusammen. Dies ist mein erster Beitrag und ich
> hoffe ich mache alles richtig.
>
> Ich habe eine Aufgabe vor mir bei der ich überhaupt nicht
> weiter komme, deswegen auch der Versuch hier im Forum nach
> Hilfe zu suchen. Habe auch schon viel recherchiert. Leider
> ohne Ergebnis.
Wo genau hast du denn recherchiert, was sind die dir zur Verfügung stehenden Unterlagen bzw. was ist dein mathematischer Background?
>
> Waagerechte Tangenten bei Funktionen berechnet man ja in
> dem man die Ableitung = 0 setzt.
> Aber wie ist es jetzt bei Funktionen höherer Ordnung?
Was genau meinst du mit Funktionen höherer Ordnung?
Was hier gegeben ist ist die implizite Darstellung einer Kurve. Vielleicht ist das so gedacht, dass ihr gerade das implizite Differenzieren durchgenommen habt und du sollst dieses anwenden?
Falls nein: es gibt hier einen relativ einfachen Weg. Man kann die obige Gleichung zweideutig nach y auflösen, wobei die beiden so erhaltenen Zweige dann symmetrisch zur x-Achse liegen. Wenn du also für einen, etwa für den positiven, die Punkte mit waagerechter Tangente gefunden hast, dann hast du sie für den anderen Zweig ebenfalls, indem du bei der Ordinate das Vorzeichen alternierst.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Das ging ja schnell, vielen Dank schonmal.
> Wo genau hast du denn recherchiert, was sind die dir zur Verfügung stehenden Unterlagen bzw. was ist dein mathematischer Background?
Mein math. Background ist das zweite Semester im Maschinenbau. Recherchiert hab ich auf verschiedensten Internetseiten. Aber hauptsächlich lerne ich mit dem "Papula - Mathematik für Ingenieure 2".
> Was genau meinst du mit Funktionen höherer Ordnung?
Da habe ich mich wohl falsch ausgedrückt. Ich meinte Ableitungen höherer Ordnung. Da dies das momentane Thema ist.
Auf diesem Wege wollte ich die Aufgabe lösen.
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Mein math. Background ist das zweite Semester im
> Maschinenbau. Recherchiert hab ich auf verschiedensten
> Internetseiten. Aber hauptsächlich lerne ich mit dem
> "Papula - Mathematik für Ingenieure 2".
Gute Wahl.  Allerdings benötigst du hier eher den ersten Band. Hast du denn meinen Tipp nachvollziehen können, wie es ohne implizit zu differenzieren geht?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
>Gute Wahl. Allerdings benötigst du hier eher den ersten Band. Hast du denn meinen Tipp nachvollziehen können, wie es ohne implizit zu differenzieren geht?
Leider überhaupt nicht =(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 So 15.09.2013 | | Autor: | abakus |
> >Gute Wahl. Allerdings benötigst du hier eher den
> ersten Band. Hast du denn meinen Tipp nachvollziehen
> können, wie es ohne implizit zu differenzieren geht?
>
> Leider überhaupt nicht =(
>
Hallo,
stelle deine gegebene Gleichung um auf
[mm] $y^2=...$.
[/mm]
Daraus ergeben sich die beiden Möglichkeiten
[mm] $y=\sqrt{...}$ und $y=-\sqrt{...}$ .
[/mm]
Von den beiden Funktionen [mm] f(x)=$\sqrt{...}$ [/mm] und [mm] f(x)=$-\sqrt{...}$ [/mm] kannst du jeweils mit Hilfe ihrer ersten Ableitungen die Stellen mit dem Anstieg 0 ermitteln.
Gruß Abakus
|
|
|
|
