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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | | Eine Baktrienkultur hat zu Beginn der Beobachtung 500 Bakterien. Jede Stunde nimmt die Anzahl um 30% zu. Bestimme eine Fkt. der Form N(t)= [mm] N_{0}*e^{k*t} [/mm] die das Wachstum beschreibt. |
Hallo heute mal Wachstum und kein Zerfall,
also bei berechnen von k habe ich wohl einen Fehler gemacht, denn so wie es aussieht schrumpft meine Kultur unaufhörlich. Ich fang mal an:
Zuerst mal das was ich weiss:
Startwert sind 500 Baks
Wachstum sind 30% je Stunde meine Formel [mm] N(t)=N_{0}e^{k*t} [/mm] die habe ich so umgesetzt:
N(t)= 500 *e^(k*1) 1 wegen 1 Stunde, jetzt bei schreiben fällt mir auf das ich was vergessen habe. Neuer Ansatz:
0,3 *500 = 500 e^(k*t) geteilt durch 500
0,3=e^(k*t) für t setze ich 1 Stunde ein, und loge
ln 0,3 = k*1 teile jetzt durch -1
und bekomme für k = 1,20397....
ist das richtig ?
Danke für jede Antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich glaube, dass das auch nicht ganz hinhaut. Nach einer Stunde hast du dann schon über 1000 Bakterien nach deiner Formel.
Ich denke mal, dass das bei deiner Ausführung falsch ist: Statt 0,3 müsste 1,3 stehen, sonst würde es ja weniger werden.
Und dann passt das :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Durch die Zugabe eines Gegenmittels nach 6Stunden seit Beginn der Beobachtung verringert sich die Anzahl der Baks nach folgendem Gesetz:
N(t)= 2414*e^(-0,8755)(t-6)) ; [mm] t\ge6 [/mm] |
Also hier kann ich nur raten, das ist mein Weg:
zu Beginn waren es ja 500 dann können jetzt max 499 da sein.
499=2414*e^((-0,8755)(t-6)) geteilt durch 2414
0,2067 = e^((-0,8755)(t-6)) dann log
ln 0,2067 = -0,8744 (t-6) geteilt durch 0,8755
-1,80067 = t-6 plus 6
4,199 = t das Mittel braucht ca 4,2 Stunden + die 6Stunden seit Beginn, also insgesamt 10,2 Stunden.
Ist das richtig???
Danke für jede Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Was sollst du denn jetzt genau berechnen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Beliar |
Nach wieviel Stunden seit Beginn der Beobachtung beträgt die Bakterienanzahl weniger als die Anzahl zu Beginn?
So stehts da für mich als Laie heist das dass zu Anfang ja 500 Baks da waren. In den 6 Stunden haben sie sich auf 2414 erhöht, dann gibts das Gegenmittel, und jetzt muss ich raus bekommen wann ich weniger als zu Beginn habe ich denke weniger als 500 daher meine 499
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Achso :) ja also:
[mm] 2414*e^{-0,8755*(t-6)}=500 [/mm] soll gelöst werden.
[mm] e^{-0,8755*(t-6)}=\bruch{500}{2414}
[/mm]
[mm] -0,8755*(t-6)=ln(\bruch{500}{2414})
[/mm]
[mm] -0,8755*t+5,253=ln(\bruch{500}{2414})
[/mm]
[mm] -0,8755*t=ln(\bruch{500}{2414})-5,253
[/mm]
t [mm] \approx [/mm] 7.79832359
wenn man es genauer machen will :) Bei t=7,79 hat der Bakterienbestand wieder 500 erreich, und bei t>7,79 ist es weniger als am Anfang.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Beliar |
wie bekommst du die 5,253???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Das sind nur die -0,8755*-6 aus der Klammer da!
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