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| Aufgabe | In einer Fischzucht werden Lachste aufgezogen.
a) Zu beginn der Beobachtung betrug das Gesamtgewicht der vorhandenen Lachse 45 000 kg. Ohne Abfischen würde sich dieses Gewicht alle 6 Monate verdoppeln. Stelle ein mögliches Wachstumgesetz auf.
Nach welcher Zeit wären demnach 100 000 kg vorhanden?
Wie viel Lachs muss täglich abgefischt werden, damit der Anfangsbestand von 45 000 kg konstant bleibt?
b) Das Gewicht eines einzelnen Lachses entwickelt sich nach folgendem Gesetz:
G(t+1)=G(t)+0,016*G(t)*(S-G(t));
t in Jahren seit Beobachtung, G(t) in kg.
Zu beginn der Beobachtung wiegt ein Lachs 7,2 kg, ein Jahr später 10,0 kg. Welches Gewicht kann dieser Lachs ereichen? Nach wie vielen Jahren wir dieser Lachs mehr als 17 kg wiegen? |
Hallo liebes Forum,
zu a habe ich einige Fragen, zuerst aber mal was ich gemacht habe:
Gesetz:
[mm] B(t)=45000*2^{t} [/mm]
[mm] B(t)=45000*2^{\bruch{t}{6}}
[/mm]
hier weis ich nun nicht was richtig ist. Geht vielleicht auch beides, wenn man beim ersten dann halt für t 6 Monate annimmt?
Wann sind 100000 kg vorhanden?
[mm] 100000=45000*2^{t}
[/mm]
[mm] t=\bruch{\log 2,2}{\log 2}=1,13 [/mm] oder muss ich doch von folgendem ausgehen:
[mm] 100000=45000*2^{\bruch{t}{6}} [/mm] /teilen durch 45000
2,2 = [mm] 2^{\bruch{t}{6}} [/mm] /6te Wurzel ziehen
[mm] 1,14=2^{t} [/mm] oder muss mann auch von 2 die 6te Wurzel ziehen?
[mm] t=\bruch{\log1,14}{\log2} [/mm]
ich weis nicht ob das so stimmt.
Mit dem letzten Teil der Aufgabe, dem täglichen abfischen um den Anfangsbestand zu erhalten komme ich überhaupt nicht klar.
bei der b habe ich als Schranke also als maximal Gewicht des Lachses 31,5 kg herasbekommen. Demnach dürfe er nach 3 Jahren schon mehr als 17 kg wiegen.
Könnt Ihr mir bitte Helfen und dabei bitte nicht [mm] \lambda [/mm] verwenden. Das hatten wir nämlich noch nicht.
Viele Grüsse und vielen Dank
MatheSckell
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Was hast du gegen [mm] \lambda? [/mm] Du benutzt es doch schon!
Also, du kannst [mm] 2^t [/mm] benutzen, allerdings ist t dann in Einheiten von 6 Monaten. Besser ist in der Tat, [mm] 2^{t/6} [/mm] zu benutzen, dann ist die Einheit von t nämlich ein Monat, und das ist auch der bessere Weg.
Zur Wurzel: Nun, das ist so nicht korrekt. Du mußt beide Seiten mit 6 potenzieren, also [mm] $2,2^6=(2^{t/6})^6=2^t$ [/mm] . Denn rechst steht ja eine 6. Wurzel, die Umkehrung ist die Potenzierung.
ABER einfacher ist es, wenn du wie im ersten Fall das Logarithmengesetz anwendest. Statt t steht dann aber t/6 da, du mußt das ganze anschließend noch mit 6 multiplizieren:
[mm] $t/6=\bruch{\log 2,2}{\log 2}$
[/mm]
[mm] $t=6*\bruch{\log 2,2}{\log 2}$
[/mm]
Zur letzten Aufgabe: Nun, mit deinem Gesetz kannst du natürlich auch ausrechnen, wieviel deine Fische an einem einzigen Tag wachsen. Den Teil, der dazu gekommen ist, mußt du abfischen, dann sind wieder nur 45t da. Und das jeden Tag!
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Hallo,
> Zur letzten Aufgabe: Nun, mit deinem Gesetz kannst du
> natürlich auch ausrechnen, wieviel deine Fische an einem
> einzigen Tag wachsen. Den Teil, der dazu gekommen ist, mußt
> du abfischen, dann sind wieder nur 45t da. Und das jeden
> Tag!
Wie stelle ich es an auszurechnen, wieviel Fische an einem Tag wachsen?.
Viele Grüsse und vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 28.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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