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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Sa 09.02.2008 | | Autor: | baxi |
Das Wachstum einer Sonnenblume wird durch die Funktion f(t) = [mm] (2*e^0,035*t):((e^0,035*t)+19) [/mm] beschrieben.
f(t) in m ; t in Tagen
a) Wie groß ist die Sonnenblume zu Beginn der Messung?
b) Nach wie vielen Tagen wäre die Sonnenblume 1m hoch?
c) Welche Höhe kann eine Sonnenblume nach diesem Modell langfristig erreichen?
d) Zu welchem Zeitpunkt ist die Wachstumsgeschwindigkeit am größten? Welche Bedeutung hat dieser Zeitpunkt in Bezug auf den Graphen?
Wer kann mir hier bitte helfen?
Stimmt für a) 0,1 m?
und für b) 84 Tage ?? Hier bin ich mir nicht sicher, ob ich richtig aufgelöst habe.
Wie muss ich c) und d) rechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Sa 09.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Das Wachstum einer Sonnenblume wird durch die Funktion f(t)
> = [mm](2*e^0,035*t):((e^0,035*t)+19)[/mm] beschrieben.
> f(t) in m ; t in Tagen
>
> a) Wie groß ist die Sonnenblume zu Beginn der Messung?
> b) Nach wie vielen Tagen wäre die Sonnenblume 1m hoch?
> c) Welche Höhe kann eine Sonnenblume nach diesem Modell
> langfristig erreichen?
> d) Zu welchem Zeitpunkt ist die Wachstumsgeschwindigkeit
> am größten? Welche Bedeutung hat dieser Zeitpunkt in Bezug
> auf den Graphen?
>
>
> Wer kann mir hier bitte helfen?
> Stimmt für a) 0,1 m?
Passt
> und für b) 84 Tage ?? Hier bin ich mir nicht sicher, ob
> ich richtig aufgelöst habe.
Schreib die Rechung doch mal komplett auf
Ach ja: Nutz mal bitte auch den Formeleditor, denn
e^0,035*t ergibt [mm] e^0,035*t
[/mm]
e^{0,035*t} dagegen [mm] e^{0,035*t}
[/mm]
> Wie muss ich c) und d) rechnen?
Bei c) suchst du den Grenzwert
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty}\bruch{2*e^{0,035*t}}{e^{0,035*t}+19}
[/mm]
Und bei d suchst du die Stelle, an der der Graph am schnellsten steigt, also die Stelle mit der stärksten Steigung.
Dazu bilde erstmal die Steigungsfunktion f'(t) und davon suchst du dann das Maximum. Was ist das dann auf f(t) bezogen?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 So 10.02.2008 | | Autor: | baxi |
Stimmt für c) 2 als langfristige Höhe?
(Weil Grad Zähler = Grad Nenner gilt, somit Grenzwert = 2/1)
Bei d) komme ich nicht weiter. Entweder stimmt bei meiner Ableitung etwas nicht, da ich keine mögliche Extremstelle rausbekomme.
Wer kann mir diese Aufgabe mal vorrechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 So 10.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
zu c)
Das passt
zu d)
Hier sollst du ja nicht den Extrempunkt berechnen, sondern den Extrempunkt der Steigung, also den Wendepunkt von f(x)
Vorrechnen tun wir hier nicht, ohne deine Rechenwege zu kennen.
Ach ja: Hier mal die Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 So 10.02.2008 | | Autor: | baxi |
Ich habe die erste Ableitung gebildet und habe die = 0 gesetzt, um mögliche Extremstellen zu berechnen. Jedoch bekomme ich nach meiner Rechnung keine Extremstelle raus.
Wieso soll das der Wendepunkt sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 So 10.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Lies dir mal die Antwort genau durch. Du suchst die Extremstelle der Steigung. Und das ist der Wendepunkt der Originalfunktion.
Also muss gelten: [mm] f'\red{'}(x)=0
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 So 10.02.2008 | | Autor: | baxi |
Ah ja. Ich habe es verstanden.
Bedeutet dieser Zeeitpunkt dann für den Grafen von f(t), dass ab diesem Zeitpunkt die Sonnenblume langsamer wächst ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 So 10.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ah ja. Ich habe es verstanden.
> Bedeutet dieser Zeeitpunkt dann für den Grafen von f(t),
> dass ab diesem Zeitpunkt die Sonnenblume langsamer wächst ?
Yep.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 So 10.02.2008 | | Autor: | baxi |
Vielen, vielen Dank für deine Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:07 So 10.02.2008 | | Autor: | baxi |
könntest du mir zufälligerweise auch mit einer anderen Augabe helfen?
Du findest sie unter Forum "Vektoren" - Ortsvektoren.
Sorry für die falsche Zeichenverwendung. Hab leider noch Probleme mit dem Formelsystem.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 So 10.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Die Frage ist doch schon beantwortet
Marius
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