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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Mo 14.10.2013 | | Autor: | lukky18 |
| Aufgabe | Abi 2010
Geschwindigkeit eines Motorboots wird durch
v(t) = 960e^-t - 960 e^-2t beschrieben
Bestimmen sie die Geschwindigkeit in den ersten 5 Minuten |
Lösung 1. Ableitung = 0
-960e^-t - 960 e^-2t = 0
kann ich dies durch logaritmieren lösen oder geht das nur mit dem GTR
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Mo 14.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo lukky!
Ist hier die "Durchschnittsgeschwindigkeit in den ersten 5 Minuten" gesucht?
Davon gehe ich jetzt mal aus.
Dann gilt es, folgendes Integral zu lösen:
[mm]v_m(\blue{0};\red{5}) \ = \ \bruch{1}{\red{5}-\blue{0}}*\integral_{\blue{0}}^{\red{5}}{v(t) \ dt} \ = \ \bruch{1}{5}*\integral_0^5{960*e^{-t}-960*e^{-2t} \ dt}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Mo 14.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo lukky!
>
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> Ist hier die "Durchschnittsgeschwindigkeit in den ersten 5
> Minuten" gesucht?
> Davon gehe ich jetzt mal aus.
>
> Dann gilt es, folgendes Integral zu lösen:
>
> [mm]v_m(\blue{0};\red{5}) \ = \ \bruch{1}{\red{5}-\blue{0}}*\integral_{\blue{0}}^{\red{5}}{v(t) \ dt} \ = \ \bruch{1}{5}*\integral_0^5{960*e^{-t}-960*e^{-2t} \ dt}[/mm]
>
>
> Gruß
> Loddar
Hallo Loddar,
das gilt natürlich nur, wenn deine Vermutung richtig ist (lukky hat nichts dazu geschrieben), dass eine Zeiteinheit einer Minute entspricht.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:08 Mo 14.10.2013 | | Autor: | lukky18 |
nein die Höchste Geschwindigkeit ist gefragt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Mo 14.10.2013 | | Autor: | lukky18 |
ja auch aber ich möchte die höchste Geschwindigkeit in den ersten 5 Min. errechnen
da setze ich doch die 1.Abl. = 0
Ich kann das aber nicht lösen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Mo 14.10.2013 | | Autor: | abakus |
> ja auch aber ich möchte die höchste Geschwindigkeit in
> den ersten 5 Min. errechnen
Davon hören wir jetzt das erste Wort...
> da setze ich doch die 1.Abl. = 0
Richtig.
In deiner ersten Ableitung ist aber noch ein Fehler. Du hast beim Bilden der inneren Ableitung den Faktor -2 im zweiten Exponenten nicht berücksichtigt.
Wenn die Ableitung dann stimmt:
Verwandle deinen Ableitungsterm in ein Produkt, indem du e hoch (...) ausklammerst.
Gruß Abakus
> Ich kann das aber nicht lösen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mo 14.10.2013 | | Autor: | lukky18 |
Die erste Ableitung ist
-960e^-t + 1920 e^-2t = 0
e^-t(-960+1920e^-t) = 0
960=1920e^-t
e^-t = 2
-t = ln2
t= -ln2
Stimmt das bis hier?
jetzt setze ich t in die V(t) Gleichung ein
960e^069 - 960 [mm] e^1,386
[/mm]
1919,99 - 3.839.98
Ein neg Ergebnis kann nicht sein
Was habe ich falsch gemacht
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Hallo
[mm] 960=1920*e^{-t} [/mm] ist noch ok
jetzt durch 1920 teilen
[mm] \bruch{960}{1920}=e^{-t}
[/mm]
[mm] 0,5=e^{-t}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Mo 14.10.2013 | | Autor: | lukky18 |
ok dann ergibt das ERgebnis
t = -ln0,5
wenn ich das in die V(t) Gleichung einsetze kommt aber nicht das richtige ERgebnis heraus
960 e^ln(0,5) -960e^2ln(0,5) =
960 * 0,5 - 960*0,5*2 = 480-960
Was stimmt da nicht ?
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Hallo lukky,
> ok dann ergibt das ERgebnis
> t = -ln0,5
> wenn ich das in die V(t) Gleichung einsetze kommt aber
> nicht das richtige ERgebnis heraus
> 960 e^ln(0,5) -960e^2ln(0,5) =
> 960 * 0,5 - 960*0,5*2 = 480-960
>
> Was stimmt da nicht ?
Deine Umformung von [mm] -960e^{2\ln{(0,5)}} [/mm] ist falsch. Dieser Teilterm ergibt 240, das Gesamtergebnis ebenso.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Mo 14.10.2013 | | Autor: | lukky18 |
heisst das, dass 960e^2ln(0,5) umgeformt
960 * 05 *0,5=240 ergibt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Mo 14.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] e^{ln0,5}=1/2
[/mm]
[mm] (e^{ln0,5})^2=1/4
[/mm]
ja
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Mo 14.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo lukky
da du ja Mathestudi bist und keine sehr junger Schüler(In) sollte es möglich sein, deine Fragen genauer zu stellen. So stellst du mehrere Leute an, nur um dann mit der wahren Aufgabe rauszukommen.
bitte lies deine aufgabe vor dem Abschicken durch, und überlege, ob diu sie mit den angaben beantwortrn könntest. Am besten sind immer die Orginalaufgaben!
Gruss leduart
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