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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 So 04.05.2008 | | Autor: | Ange1982 |
| Aufgabe | Bekanntlich nimmt die Temperatur der Luft im Großen und Ganzen mit der Höhe vom Erdboden ab. Zu jeder Höhe x über einem bestimmten Ort der Erdoberfläche gehört eine bestimmte Temperatur T(x). T(x) ist eine Funktion deren Graph fällt, weil die Temperatur mit der Höhe abnimmt. Es wurde an 2 Orten A und B die Temperatur in verschiedenen Höhen gemessen:
Ort A: Wertepaare kommen jetzt -> x(Höhe in m) / T(x) (Temperatur in C°)
0 / 25, 1000 / 18.5, 2000 / 13.7, 3000 / 10
Ort B: 0 / 25, 1000 / 20, 2000 / 15, 3000 / 10
a) Zeichnen Sie den Graphen der beiden Temperaturkurven in Abhängigkeit von der Höhe.
b)Ermitteln Sie die jeweiligen Funktionsgleichungen.
c) Wie groß ist jeweils der Temperaturunterschied zwischen 0m und 500m Höhe bzw. 1000m und 1500m Höhe?
d) Wie groß ist das mittlere Temperaturgefälle zwischen 0m und 1000m Höhe?
e) Wie groß ist das punktuelle Temperaturgefälle in 0m Höhe bzw. 3000m Höhe? |
a) kein Thema, x ist Höhe und y ist Temperatur.
b) Funktionsgleichungen hab ich nach Gauß ermittelt.
c) Denke mal, von jeder T(x) einfach Delta T ausrechnen.
d) Was ist das mittlere Temperaturgefälle?
e) Was ist das punktuelle Temperaturgefälle?
Wie gehe ich denn bei "d" und "e" vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Mo 05.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bekanntlich nimmt die Temperatur der Luft im Großen und
> Ganzen mit der Höhe vom Erdboden ab. Zu jeder Höhe x über
> einem bestimmten Ort der Erdoberfläche gehört eine
> bestimmte Temperatur T(x). T(x) ist eine Funktion deren
> Graph fällt, weil die Temperatur mit der Höhe abnimmt. Es
> wurde an 2 Orten A und B die Temperatur in verschiedenen
> Höhen gemessen:
>
> Ort A: Wertepaare kommen jetzt -> x(Höhe in m) / T(x)
> (Temperatur in C°)
> 0 / 25, 1000 / 18.5, 2000 / 13.7, 3000 / 10
>
> Ort B: 0 / 25, 1000 / 20, 2000 / 15, 3000 / 10
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> a) Zeichnen Sie den Graphen der beiden Temperaturkurven in
> Abhängigkeit von der Höhe.
>
> b)Ermitteln Sie die jeweiligen Funktionsgleichungen.
>
> c) Wie groß ist jeweils der Temperaturunterschied zwischen
> 0m und 500m Höhe bzw. 1000m und 1500m Höhe?
>
> d) Wie groß ist das mittlere Temperaturgefälle zwischen 0m
> und 1000m Höhe?
>
> e) Wie groß ist das punktuelle Temperaturgefälle in 0m Höhe
> bzw. 3000m Höhe?
> a) kein Thema, x ist Höhe und y ist Temperatur.
> b) Funktionsgleichungen hab ich nach Gauß ermittelt.
> c) Denke mal, von jeder T(x) einfach Delta T ausrechnen.
Bis hierher okay.
>
> d) Was ist das mittlere Temperaturgefälle?
> e) Was ist das punktuelle Temperaturgefälle?
>
> Wie gehe ich denn bei "d" und "e" vor?
Das Gefälle meint die Temperaturänderung. Hier gibt es jetzt zwei Möglichkeiten.
Bei d) sollst du diese auf einem grossen Höhenunterschied berechnen.
Du hast ja die Punkte P(0/T(0)) und Q(1000/T(1000))
Berechne jetzt mal mit der Punkt-Steigungsform die Steigung m einer Geraden durch diese Punkte:
Also: [mm] m=\bruch{T(0)-T(1000)}{0-1000}=...
[/mm]
Das ist dann das mittlere Temperaturgefälle
Dieses ist natürlich sehr ungenau, um das Temperaturgefälle an einem Punkt zu untersuchen.
Bei e) sollst du dann genau dieses untersuche, also das Temperaturgefälle in R(0/T(0)) und S(3000/T(3000))
Hier brauchst du jeweils die Steigung der Funktion T in den Punkten.
Diese ermittelst du je mit Hilfe der Ableitung, da dir diese ja die Steigung eines Graphen angibt.
Also musst du hier die Werte T'(0) und T'(3000) ermitteln.
Marius
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