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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Fr 14.10.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | In einer Bakterienkultur sind nach 2 Tagen 370 000 Bakterien, nach 5 Tagen 5 310 000 Bakterien.
a) Stellen Sie eine Wachstumsfunktion [mm] N(t)=N_0*a^t [/mm] auf.
b) Wie viele Bakterien waren es am Anfang?
c) Wie viele Bakterien waren es nach 3 Tagen?
d) Wann werden es 10 Millionen Bakterien sein? |
Hallo,
hab ich das schematisch richtig gemacht?
a)
[mm] 5310000=370000*a^3 [/mm] / 370000
[mm] \bruch{5310000}{370000}=a^3 /\wurzel[3]{}
[/mm]
2,430137977=a => [mm] N(t)=N_0*2,430137977^t
[/mm]
b) [mm] N_0=\bruch{370000}{a^2}=62652,71
[/mm]
c) [mm] N_3=62652,71*a^3=899151,05
[/mm]
d)
10 000 [mm] 000=2,430137977^t [/mm] /lg
lg(10 000 000)=t*lg(2,430137977) / :lg(2,430137977)
18,15=t
Besten Dank
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Hallo drahmas,
Du hast aber gerade viele verschiedene Aufgabentypen...
> In einer Bakterienkultur sind nach 2 Tagen 370 000
> Bakterien, nach 5 Tagen 5 310 000 Bakterien.
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> a) Stellen Sie eine Wachstumsfunktion [mm]N(t)=N_0*a^t[/mm] auf.
> b) Wie viele Bakterien waren es am Anfang?
> c) Wie viele Bakterien waren es nach 3 Tagen?
> d) Wann werden es 10 Millionen Bakterien sein?
> Hallo,
>
> hab ich das schematisch richtig gemacht?
>
> a)
> [mm]5310000=370000*a^3[/mm] / 370000
>
> [mm]\bruch{5310000}{370000}=a^3 /\wurzel[3]{}[/mm]
>
> 2,430137977=a => [mm]N(t)=N_0*2,430137977^t[/mm]
>
> b) [mm]N_0=\bruch{370000}{a^2}=62652,71[/mm]
>
> c) [mm]N_3=62652,71*a^3=899151,05[/mm]
Bis hier ist alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> d)
> 10 000 [mm]000=2,430137977^t[/mm] /lg
> lg(10 000 000)=t*lg(2,430137977) / :lg(2,430137977)
> 18,15=t
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier hast Du vergessen, [mm] N_0 [/mm] in die Formel mit einzubeziehen.
Das Ergebnis ist ja auch nicht plausibel, wenn Du Dir mal die gegebenen Werte ansiehst und bedenkst, dass sich die Zahl der Bakterien täglich mehr als verdoppelt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Fr 14.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke für die Antwort.
Ja, bedauerlicherweise muss ich mich mit allen möglichen Aufgabentypen beschäftigen.
Ich komm' im Augenblick leider nicht drauf, wie ich [mm] N_0 [/mm] in die Formel mit einbeziehen soll?
Hättest Du einen Tipp?
Besten Dank...
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Hallo drahmas,
> Hallo,
>
> danke für die Antwort.
>
> Ja, bedauerlicherweise muss ich mich mit allen möglichen
> Aufgabentypen beschäftigen.
>
> Ich komm' im Augenblick leider nicht drauf, wie ich [mm]N_0[/mm] in
> die Formel mit einbeziehen soll?
>
> Hättest Du einen Tipp?
>
Es ist doch die Gleichung
[mm]10000000=N_{0}*a^{t}[/mm]
zu lösen.
In Deiner Rechnung zu d) fehlt demnach [mm]\operatorname{log}\left(N_{0}\right)[/mm]
> Besten Dank...
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Fr 14.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
alles klar.
Dann müsste es sein:
10 000 [mm] 000=62652,71*2,430137977^t [/mm] /lg
lg(10 000 000)=t*lg(62652,71*2,430137977) /:lg(62652,71*2,430137977)
1,35=t
Wobei 1,35 Tage irgendwie auch komisch aussieht?
Besten Dank
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Hallo drahmas,
> Hallo,
>
> alles klar.
>
> Dann müsste es sein:
> 10 000 [mm]000=62652,71*2,430137977^t[/mm] /lg
> lg(10 000 000)=t*lg(62652,71*2,430137977)
> /:lg(62652,71*2,430137977)
Es ist [mm]t*\lg(62652,71*2,430137977) \not= \lg\left(62652,71*2,430137977^t\right)[/mm]
> 1,35=t
>
> Wobei 1,35 Tage irgendwie auch komisch aussieht?
>
Das ist in der Tat komisch.
Schau Dir dazu noch mal die Logarithmusgesetze an.
> Besten Dank
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Fr 14.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke für die Antwort.
10 000 [mm] 000=62652,71*2,430137977^t [/mm] /lg
lg(10 000 000)=t*lg(62652,71)+lg(2,430137977) /:lg(62652,71)+lg(2,430137977)
1,35=t
Wenn ich das gemäß dem ersten Logarithmusgesetz ausrechne, kommt das gleiche dabei raus…
Oder wenn ich schreibe:
10 000 [mm] 000=62652,71*2,430137977^t [/mm] /lg
lg(10 000 [mm] 000)=lg(62652,71*2,430137977^t) [/mm]
Weiß ich nicht wie ich das nach t auflösen soll…?
Ich komm da leider auf keinen grünen Zweig ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Danke und schöne Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Fr 14.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
a=b*t+c
diese form hat deine [mm] Gleichung! [/mm] da kannst du doch nicht durch (b+c) dividieren!
Gruss leduart
[mm]
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Fr 14.10.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Oder wenn ich schreibe:
> 10 000 [mm]000=62652,71*2,430137977^t[/mm] /lg
> lg(10 000 [mm]000)=lg(62652,71*2,430137977^t)[/mm]
Ab hier gehts so weiter
[mm] log(10000000)=log(62652,71)+t\cdot{log(2,430137977)}
[/mm]
also t=??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Fr 14.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke für die Antworten.
Könnte es sein:
[mm] \lg (10.000.000)=\lg(62652,71)+t*\lg(2,430137977) /-\lg(62652,71)
[/mm]
[mm] 5,0727=t*\lg(2,430137977) /:\lg(2,430137977)
[/mm]
5,71=t
Besten Dank…
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Fr 14.10.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Hallo,
>
> danke für die Antworten.
>
> Könnte es sein:
>
> [mm]\lg (10.000.000)=\lg(62652,71)+t*\lg(2,430137977) /-\lg(62652,71)[/mm]
>
> [mm]5,0727=t*\lg(2,430137977) /:\lg(2,430137977)[/mm]
Woher kommt die 5,0727?
> 5,71=t
Das Ergebnis ist richtig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Fr 14.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke.
5,0727 erhalte ich, wenn ich [mm] \lg(10000000) [/mm] - [mm] \lg(62652,71) [/mm] rechne.
Besten Dank.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Fr 14.10.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
das stimmt aber nicht. Gib mal die anderen Ergebnisse durch.
Für den 10 Logarithmus erhälst Du für log(1000000)-log(62652)=2,203
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Fr 14.10.2011 | | Autor: | drahmas |
[mm] \begin{matrix}
\lg (10.000.000)=\lg(62652,71)+t*\lg(2,430137977) & /-\lg(62652,71) \\
5,0727=t*\lg(2,430137977) & /:\lg(2,430137977) \\ 5,71=t
\end{matrix}
[/mm]
Das ist unmittelbar das, was ich in den Taschenrechner getippt habe. Allerdings immer mit dem natürlichen Logarithmus.
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Fr 14.10.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
ok, aber der natürliche Logarithmus wird mit ln und nicht mit lg bezeichnet oder besser man gibt die Basis an, z.B. so [mm] log_a(b). [/mm] Dann ist alles ok.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:10 Fr 14.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Okay, danke. 
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