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Wachstumsfunktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 So 15.01.2006
Autor: lol

Aufgabe
Der stündliche Kohleverbrauch y (in Tonnen) eines Schiffes wächst mit der Geschwindigkeit v (Seemeilen pro Stunde) nach dem Gesetz y(v) = 1,4 + 0,0025v2. Aus einer Auswertung des Fahrtenschreibers ergibt sich für die Geschwindigkeit im Zeitraum 0 Uhr bis 15 Uhr ein Verlauf gemäß der Funktion
v(t) = -0,005t4 + 0,2t3 -2,83t2 + 15t. Die Kosten für eine Tonne Kohle belaufen sich auf 2.800 GE. Wie viel Geld wird von 0 Uhr bis 12 Uhr zum Kamin rausgeheizt? Wie weit kommt das Schiff mit der Kohlemenge T von 600 Tonnen? (82733GE/ 5070 Meilen)

Was wir haben:

Wachstumsfunktion des Kohleverbrauchs:

y(v) = 1,4 + 0,0025v²

Geschwindigkeit im Zeitraum von 0 bis 15 Uhr:

v(t) = [mm] -0,005t^4+0,2t³-2,83t^2+15t [/mm]

Kosten pro Tonne (K/t): 2.800GE

Ges.: Verbrauch von Kohle 0 bis 12 * K/t
         Strecke (600t)

Meine Überlegungen sind folgende:

Um den Kohleverbreuch pro Zeit zu erfahren müsste man die Funktion v(t) in die Funktion y(v) einbinden...

y(t) = [mm] 1,4+0,0025*(-0,005t^4+0,2t³-2,83t^2+15t)² [/mm]

...und mit Hilfe des Integrals berechnen

[mm] \integral_{0}^{12} {1,4+0,0025*(-0,005t^4+0,2t³-2,83t^2+15t)² dx} [/mm]

Sind meine Überlegungen bis dahin richtig?
Es würde mich freuen, wenn ihr mir ein Tipp geben könntet.

Danke.

vg. Lene


        
Bezug
Wachstumsfunktion: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 So 15.01.2006
Autor: MathePower

Hallo lol,

> Der stündliche Kohleverbrauch y (in Tonnen) eines Schiffes
> wächst mit der Geschwindigkeit v (Seemeilen pro Stunde)
> nach dem Gesetz y(v) = 1,4 + 0,0025v2. Aus einer Auswertung
> des Fahrtenschreibers ergibt sich für die Geschwindigkeit
> im Zeitraum 0 Uhr bis 15 Uhr ein Verlauf gemäß der Funktion
> v(t) = -0,005t4 + 0,2t3 -2,83t2 + 15t. Die Kosten für eine
> Tonne Kohle belaufen sich auf 2.800 GE. Wie viel Geld wird
> von 0 Uhr bis 12 Uhr zum Kamin rausgeheizt? Wie weit kommt
> das Schiff mit der Kohlemenge T von 600 Tonnen? (82733GE/
> 5070 Meilen)
>  
> Was wir haben:
>  
> Wachstumsfunktion des Kohleverbrauchs:
>
> y(v) = 1,4 + 0,0025v²
>  
> Geschwindigkeit im Zeitraum von 0 bis 15 Uhr:
>  
> v(t) = [mm]-0,005t^4+0,2t³-2,83t^2+15t[/mm]
>  
> Kosten pro Tonne (K/t): 2.800GE
>  
> Ges.: Verbrauch von Kohle 0 bis 12 * K/t
>           Strecke (600t)
>  
> Meine Überlegungen sind folgende:
>  
> Um den Kohleverbreuch pro Zeit zu erfahren müsste man die
> Funktion v(t) in die Funktion y(v) einbinden...
>  
> y(t) = [mm]1,4+0,0025*(-0,005t^4+0,2t³-2,83t^2+15t)²[/mm]
>  
> ...und mit Hilfe des Integrals berechnen
>  
> [mm]\integral_{0}^{12} {1,4+0,0025*(-0,005t^4+0,2t³-2,83t^2+15t)² dx}[/mm]
>  
> Sind meine Überlegungen bis dahin richtig?

ja. [ok]

Gruß
MathePower

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