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Wachstumsgleichungsprobleme: Allgemeine Frage
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 11:21 Sa 01.12.2007
Autor: inuma

Aufgabe
Die Wachstumsgleichung lässt sich folgendermaßen darstellen:

N'(t)= k*N(t)

Da die Ableitung der Wachstumsfunktion sich nur durch eine multiplikative Konstante von der Wachstunsfunktion unterscheidet, ist es wohl naheliegend, die Wachstums funktion als Exponentialfunktion anzusetzen.

N(t) = [mm] N_{0}*e^{kt} [/mm]

Meine Frage ist die folgende:

Wie komme ich darauf, dass

N'(t)= k*N(t)

das gleiche ist wie

N(t) = [mm] N_{0}*e^{kt} [/mm]

?

Lösung

Die Frage hat sich erledigt

Die einzige Zahl die nach der Ableitung gleichbleibt ist e (eulersche Zahl)

N(t) = [mm] N_{0}*e^{kt} [/mm]

die Ableitung davon ist logischerweise

N'(t)= [mm] k*(N_{0}*e^{kt}) [/mm]

und [mm] N_{0}*e^{kt} [/mm] = N(t)

d.f

N'(t)= k*N(t)

Ich habe wirklich lange daran gesessen bis es mir klar wurde.

Danke für eure Aufmerksamkeit.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

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