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| Aufgabe 1 | | Ein Kapital von 8000 DM wird mit einem festen Zinssatz von 5% jährlich verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital verdoppelt? |
| Aufgabe 2 | In einem See verringert sich je 1 m Wassertiefe die Helligkeit (Beleuchtungsstärke) um 40 %. In 1 m Wassertiefe zeigt der Belichtungsmesser 3000 Lux.
a) Die Funktion Tiefe [mm] \to [/mm] Beleuchtungsstärke hat die Form x [mm] \mapsto b*a^{x}. [/mm] Bestimme a und b. |
Zu 1.) Ich habe im Matheheft stehen
16000 = [mm] \bruch{8000}{5} [/mm] * x
[mm] \gdw [/mm] 10 = x
Wie kommt man auf die [mm] \bruch{8000}{5}? [/mm] (Kurze Erklärung bitte)
Zu 2.) Bitte einmal vorrechnen, ich weiß nicht wie das geht.
!Ich bin jetzt erst beim Training, falls jemand eine Frage o.ä. stellt, bitte bis heute abend warten, oder morgen mittag DANKE!
Schonmal danke im Vorraus für die Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Zu 1. Das ist leider falsch was du da im Heft stehen hast.
Das exponentielle Wachstum wird bestimmt durch die Formel:
B(t) = Der Kontostand bzw. der Bestand zum Zeitpunkt t
[mm] B_{0}= [/mm] Der Kontostand bzw. der Bestand zum Zeitpunkt 0
q = Der Prozentsatz
t = Die Zeit in diesem Fall Jahre
[mm] B(t)=B_{0}*q^{t}
[/mm]
[mm] 16000=8000*1,05^{t}
[/mm]
1,05 da wir das ganze um 5% also 0,05 erhöhen wollen.
Obere Formel auflösen nach t:
[mm] \bruch{16000}{8000}=1,05^{t}
[/mm]
[mm] 2=1,05^{t}
[/mm]
[mm] t=\bruch{log2}{log1,05}=14,2
[/mm]
Es dauert also 14,2 Jahre bis sich das Geld verdoppelt hat.
Zu zwei: Schreib doch bitte mal eine Idee die du hast auf, wie man an diese Aufgabe heran gehen könnte.
Grüsse
MatheSckell
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Ich würde so rechnen
1 = 3000 * [mm] a^{x}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3000} [/mm] = [mm] a^{x}
[/mm]
[mm] \wurzel[x]{\bruch{1}{3000}} [/mm] = a
Dann einsetzen:
öh ne, geht ja garnicht, das ist ja auch schon falsch, welche Zahl ist denn welcher Buchstabe
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Hallo christopher1992 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
| Aufgabe | In einem See verringert sich je 1 m Wassertiefe die Helligkeit (Beleuchtungsstärke) um 40 %. In 1 m Wassertiefe zeigt der Belichtungsmesser 3000 Lux.
a) Die Funktion Tiefe $ [mm] \to [/mm] $ Beleuchtungsstärke hat die Form x $ [mm] \mapsto b\cdot{}a^{x}. [/mm] $ Bestimme a und b. |
> Ich würde so rechnen
> 1 = 3000 * $ [mm] a^{x} [/mm] $
> $ [mm] \bruch{1}{3000} [/mm] $ = $ [mm] a^{x} [/mm] $
> $ [mm] \wurzel[x]{\bruch{1}{3000}} [/mm] $ = a
Wenn du bei solch einer Aufgabe keinen einstieg findest, probier doch zuerst mal, ein paar Werte schrittweise auszurechnen:
je 1m Wassertiefe ist nur noch 60%=0,6 Helligkeit vorhanden.
[mm] $$\vmat{\text{Tiefe}&\text{Helligkeit}\\1 &3000\\2 & 0,6*3000\\3 & 0,6*(0,6*3000)\\...}$$
[/mm]
Jetzt wandele dies mal in einen Funktionsterm um.
Gruß informix
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