Wärmeausdehnung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Aufgabe lt. Skizze |
Hallo miteinander!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe ein Problem.
Ich weiss leider nicht wie ich das rechnen sollte.
Am Balken ist ein Festlager (Überbestimmung). Ich kann ja nicht annehmen, dass das Festlager weg ist oder?
Wenn ich es richtig verstehe, wurde die Anordnung spannungsfrei montiert, also muss FG vom Balken durch das Festlager aufgehoben werden.
Das Gewicht des Balkens also hebt sich um das Lager auf.
ok, wenns so ist, dann schließ ich draus, dass Normalkräfte in Stäben mit ihrem Normalabstand N1.a gleich N2.b sein müssen.
Wieso ist aber zB die Längenausdehnung
[mm]\Delta L1.b=- \Delta L2.a[/mm]??
[mm]\Delta L1= \Delta L2[/mm]
wäre doch logischer (Bitte hier um eine Erklärung)
Denn Längenunterschiede sind doch keine Kräfte?
Was ich noch nicht verstehe ist, warum zB die Längenausdehnung
[mm] \Delta L1= \frac{N_{1}\cdot L}{EA} + L \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta [/mm]
ist.
Der 2. Ausdruck ist ja klar, aber wieso zusätzlich der 1. ausdruck, denn die Normalkraft die zur Längenänderung beiträgt entsteht ja durch den Temperaturzuwachs.
Also wäre
[mm] \Delta L_{1}= L \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta [/mm]
(Bitte auch hier um eine Erklärung)
Da gibt es ein Beispiel: Ein spannungsfrei montierter Stab linkes Ende ein Festlager rechtes Ende auf einer Unterlage aufliegend.
Nun verstehe ich, dass die Lösung folgende ist: FR wirkt bei Längenausdehnung entgegen der Normalkraft N1 im Stab, daher das minus in der Formel. (Stab der Länge L und FG in der Mitte wirkend.)
Somit ist
[mm] FR= FN \cdot \mu = \frac{\mu \cdot FG}{2}= \frac{ \mu \cdot \rho \cdot A \cdot L \cdot g}{2} [/mm]
Wieso ist nun
[mm] \Delta L =-\frac{ FR \cdot L}{EA}+ L \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta = -\frac{ \mu \cdot \rho \cdot A \cdot L^2 \cdot g}{2EA}+ L \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta [/mm]
und nicht
[mm] \Delta L =\frac{ N1 \cdot L}{EA} - \frac{ FR \cdot L}{EA} + L \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta [/mm]
wobei N1 und FR gleich ist und sich gegenseitig aufheben müssen.
Aber FR wirkt ja nur in der untersten Schicht, dort wo es aufliegt, also kann sich das ja gar nicht vollständig aufheben oder schon? (Bitte auch hier um Erklärung)
Sitze jetzt schon eine Ewigkeit dran und kapier das einfach nicht.
Danke danke vielmals
sabs
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Mi 27.01.2010 | | Autor: | sabrina21 |
Hallo
ich habe zu diesem obigen Beispiel leider keinen Gedankengang dieses Mal, weil ich einfach ohne diese Fragen beantwortet bekommen zu haben nicht weiß, wie ich sowas rechnen könnte.
Daher wäre ich euch dankbar, wenn mir jemand lediglich erläutern könnte wie man zu folgenden Formeln kommt. Die nächsten Beispiele von mir in anderen Büchern fordern leider dieses Wissen, was mir gerade fehlt.
Lösung: das Beispiel oben betreffend: die Fragen habe ich ja schon gestellt.
N1 x a = N2 x b
[mm] \Delta L1 \cdot b = - \Delta L2 \cdot a [/mm] -> warum??
[mm] \Delta L1 = \bruch{N1 \cdot L}{EA}+L \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta [/mm] wie kommt der erste Ausdruck zustande??
[mm] \Delta L2 = \bruch{N2 \cdot L}{EA}+L \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta [/mm]
4 gleichungen, 4 unbekannte daher N1 lösbar. Bitte lasst die zeit nicht auslaufen und helft mir da bitte weiter.
danke vielmals
sabs
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sabrina!
> Wieso ist aber zB die Längenausdehnung
>
> [mm]\Delta L1.b=- \Delta L2.a[/mm]??
>
> [mm]\Delta L1= \Delta L2[/mm]
Wenn, dann muss es heißen:
[mm] $$F_1*a [/mm] \ = \ [mm] F_2*b$$
[/mm]
> Denn Längenunterschiede sind doch keine Kräfte?
siehe oben!
> Was ich noch nicht verstehe ist, warum zB die
> Längenausdehnung
> [mm]\Delta L1= \frac{N_{1}\cdot L}{EA} + L \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta [/mm]
> ist.
>
> Der 2. Ausdruck ist ja klar, aber wieso zusätzlich der 1.
> ausdruck, denn die Normalkraft die zur Längenänderung
> beiträgt entsteht ja durch den Temperaturzuwachs.
Nehmen wir an, dass nur der linke Stab erwärmt wird. Dadurch verlängert sich Stab 1 und will den Balken dort nach oben drücken.
Damit will sich aber nun das rechte Ende des Balkens nach unten bewegen; d.h. im Stab 2 wird eine Druckkraft erzeugt.
Gruß
Loddar
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hallo
danke für deine Antwort.
Klar ist N1.a=N2.b oder F1.a=F2.b (habe ich im ersten Post bzw. in der Mitteilung bereits erwähnt)
Was ich immer noch nicht verstehe ist, dass laut buch eben [mm] \Delta L1 \cdot b = - \Delta L2 \cdot a [/mm] ist.
Die Lösungen lt. Buch (siehe Mitteilung) müssten alle falsch sein, vor allem, wenn sich, wie du sagst, Stab 1 ausdehnt und über den Balken auf Stab2 drückt.
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Daher meine Ansicht (bitte um Korrektur):
Da die Anordnung spielfrei montiert wurde, kann bei beiden Stäben nun angenommen werden, dass diese Stäbe zwischen zwei Wänden, die nicht nachgeben, eingespannt wären.
Da sich der Stab nun durch die Temperaturänderung ausdehnen will, aber durch die fixe Einspannung nicht kann, muss die Längenausdehnung durch Wärme
[mm] \Delta L_{T} = L \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta[/mm]
sein.
Da jetzt im Stabinneren trotzdem Wärmespannungen entstehen, genauer WärmeDRUCKspannungen, muss die Längenänderung durch die Druckspannung
[mm] \Delta L_{\sigma_{d}} = - \bruch{F \cdot L}{EA}[/mm]
So..
Nun ist das [mm] \Delta L1[/mm] ja genau
[mm] \Delta L_{T} + \Delta L_{\sigma_{d}} = L \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta - \bruch{F1 \cdot L}{EA}=0[/mm]
und der ist genau 0, weil feste Einspannung
Somit haben wir F1
Dann ist das [mm] \Delta L2[/mm] wieder gleich wie bei dL1
[mm] \Delta L_{T} + \Delta L_{\sigma_{d}} = L \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta - \bruch{F2 \cdot L}{EA}=0[/mm]
Also muss F1=F2 sein, weil gleiches E,A,L,Theta??, aber Widerspruch zu F1a=F2b
Liege ich da nun falsch mit meiner Ansicht?
danke und gute Nacht
gruss sabs
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 So 31.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 Sa 30.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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