Wärmeleitungsgleichung Relatio < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:05 Mi 05.12.2012 | | Autor: | kalifat |
| Aufgabe | [mm] \bruch{\partial u}{\partial t}(t,x)=\bruch{\partial^2 u}{\partial x^2}(t,x), [/mm] t>0, [mm] x\in[0,1]
[/mm]
[mm] u(0,x)=u_0(x)
[/mm]
[mm] u_0 (0)=u_0(1)=0 [/mm] |
Nun, bin ich mir bei folgender, einfachen Eigenschaft nicht sicher.
Ich nehme eine eine Funktion v, die Lösung der Wärmeleitungsgleichung sei und folgende Eigenschaften hat:
[mm] v(0,x)=u_0(x) [/mm] wobei [mm] x\in[0,1]
[/mm]
$v(t,x)=-v(t,-x)$ [mm] \forall t\ge [/mm] 0 und [mm] x\in\mathbb [/mm] R
$v(t,x+2)=v(t,x)$
Nun, jetzt ist doch u(t,x)=v(t,x), ich versuche nun schon die ganze Zeit die Eigenschaften von v zu nehmen um zu zeigen, dass dann auh jene von u gelten, bekomme es aber nicht. Es müsste ganz einfach sein, nur übersehe ich gerade irgendetwas.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Do 06.12.2012 | | Autor: | kalifat |
Niemand eine Idee?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Do 06.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{\partial u}{\partial t}(t,x)=\bruch{\partial^2 u}{\partial x^2}(t,x),[/mm]
> t>0, [mm]x\in[0,1][/mm]
>
> [mm]u(0,x)=u_0(x)[/mm]
> [mm]u_0 (0)=u_0(1)=0[/mm]
> Nun, bin ich mir bei folgender,
> einfachen Eigenschaft nicht sicher.
>
> Ich nehme eine eine Funktion v, die Lösung der
> Wärmeleitungsgleichung sei und folgende Eigenschaften
> hat:
>
> [mm]v(0,x)=u_0(x)[/mm] wobei [mm]x\in[0,1][/mm]
> [mm]v(t,x)=-v(t,-x)[/mm] [mm]\forall t\ge[/mm] 0 und [mm]x\in\mathbb[/mm] R
> [mm]v(t,x+2)=v(t,x)[/mm]
>
> Nun, jetzt ist doch u(t,x)=v(t,x), ich versuche nun schon
> die ganze Zeit die Eigenschaften von v zu nehmen um zu
> zeigen, dass dann auh jene von u gelten, bekomme es aber
> nicht. Es müsste ganz einfach sein, nur übersehe ich
> gerade irgendetwas.
Ich kann Dir nicht folgen ! Du nimmst an, v sei eine Lösung der Gl.
$ [mm] \bruch{\partial u}{\partial t}(t,x)=\bruch{\partial^2 u}{\partial x^2}(t,x), [/mm] $
Was ist jetzt bei Dir u ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:51 Do 06.12.2012 | | Autor: | kalifat |
v ist eine Lösung von
[mm] \bruch{\partial v}{\partial t}(t,x)=\bruch{\partial^2 v}{\partial x^2}(t,x)
[/mm]
mit Eigenschaften die ich im 1.Post angegeben habe.
Dann würde ich gerne zeigen, dass u(t,x)=v(t,x) gelten muss.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Do 06.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> v ist eine Lösung von
>
> [mm]\bruch{\partial v}{\partial t}(t,x)=\bruch{\partial^2 v}{\partial x^2}(t,x)[/mm]
>
> mit Eigenschaften die ich im 1.Post angegeben habe.
>
> Dann würde ich gerne zeigen, dass u(t,x)=v(t,x) gelten
> muss.
Nochmal: was ist bei Dir u ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Fr 07.12.2012 | | Autor: | kalifat |
Ausgangssituation: Ich betrachte die Wärmeleitungsgleichung
[mm] \bruch{\partial u}{\partial t}(t,x)=\bruch{\partial^2 u}{\partial x^2}(t,x)
[/mm]
mit Anfangswert [mm] u(0,x)=u_0(x) [/mm] für [mm] x\in[0,1] [/mm] und den Randbedingungen u(t,0)=u(t,1)=0 für alle t>0
Frage: Es sei nun v eine Lösung der Wärmeleitungsgleichung [mm] \bruch{\partial v}{\partial t}(t,x)=\bruch{\partial^2 v}{\partial x^2}(t,x),
[/mm]
mit den Eigenschaften, die ich in Post 1 angegeben habe. Jetzt möchte ich zeigen, dass u(t,x)=v(t,x) gelten muss.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:33 Sa 08.12.2012 | | Autor: | kalifat |
Niemand eine Idee?
|
|
|
|
