Wahr oder nicht Wahr? < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Fr 15.10.2010 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | Sind die Aussagen wahr oder nicht wahr?
a) [mm] \emptyset \subseteq [/mm] A
b) [mm] \emptyset \in [/mm] A
c) A [mm] \in [/mm] A
d) [mm] \emptyset \subseteq \mathcal{P}(A)
[/mm]
e) [mm] \emptyset \in \mathcal{P}(A)
[/mm]
f) A [mm] \in \mathcal{P}(A) [/mm] |
Hallo,
Ich habe es einmal alleine versucht und will bestätigt haben ob es richtig ist:
a) wahr, da die leere Menge immer teil von jeder Menge ist
b) wahr, da die leere Menge auch element von jeder Menge ist (?)
c) falsch, da A eine Menge ist und kein Element von sich selbst sein kann
d) wahr, siehe a)
e) wahr, siehe b)
f) wahr, denn [mm] \mathcal{P}(A) [/mm] sagt schon mit den Klammern (), dass A Element von [mm] \mathcal{P} [/mm] ist (?)
Vielen Dank im voraus !
|
|
| |
|
Hallo Fatih17,
> Sind die Aussagen wahr oder nicht wahr?
>
> a) [mm]\emptyset \subseteq[/mm] A
> b) [mm]\emptyset \in[/mm] A
> c) A [mm]\in[/mm] A
> d) [mm]\emptyset \subseteq \mathcal{P}(A)[/mm]
> e) [mm]\emptyset \in \mathcal{P}(A)[/mm]
>
> f) A [mm]\in \mathcal{P}(A)[/mm]
> Hallo,
>
> Ich habe es einmal alleine versucht und will bestätigt
> haben ob es richtig ist:
>
> a) wahr, da die leere Menge immer teilmenge von jeder Menge ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) wahr, da die leere Menge auch element von jeder Menge
> ist (?)
Nein, die Antwort hängt hier von der Menge [mm]A[/mm] ab. Wie sieht die aus?
Ist da was angegeben?
Wenn die Menge [mm]A[/mm] als Element die leere Menge enthält, so musst du ja ankreuzen ...
> c) falsch, da A eine Menge ist und kein Element von sich
> selbst sein kann
> d) wahr, siehe a)
> e) wahr, siehe b) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm]\mathcal{P}(A)[/mm] enthält alle Teilmengen von A, die Elemente von [mm]\mathcal{P}(A)[/mm] sind also Mengen, da die leere Menge Teilmenge einer jeden Menge ist, ist sie insbesondere Teilmenge von A, also [mm]\emptyset\in\mathcal{P}(A)[/mm]
> f) wahr, denn [mm]\mathcal{P}(A)[/mm] sagt schon mit den Klammern
> (), dass A Element von [mm]\mathcal{P}[/mm] ist (?) ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Begründe das mal genauer mit dem, was ich oben über die Potenzmenge geschrieben habe, was enthält die?
>
> Vielen Dank im voraus !
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Fr 15.10.2010 | | Autor: | Fatih17 |
die Menge A ist {1,4}
zu f)
Hmm, ich habe die Teilmenge mal aufgeschrieben:
[mm] \mathcal{P}(A)={\emptyset,(1),(4),(1,4)}
[/mm]
allerdings wusste ich nicht, dass die Elemente von einer Teilmenge auch Mengen sind!
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> die Menge A ist {1,4}
>
> zu f)
>
> Hmm, ich habe die Teilmenge mal aufgeschrieben:
>
> [mm]\mathcal{P}(A)={\emptyset,(1),(4),(1,4)}[/mm]
Das ist schlecht aufgeschrieben, Mengenklammern beginne und beende mit einem Backslash. \{ und \}gibt [mm]\{[/mm] und [mm]\}[/mm]
Es ist [mm]\mathcal{P}(A)=\{\emptyset,\{1\},\{4\},\underbrace{\{1,4\}}_{=A}\}[/mm]
Also [mm]A\in\mathcal{P}(A)[/mm]
>
> allerdings wusste ich nicht, dass die Elemente von einer
> Teilmenge auch Mengen sind!
Das stimmt ja auch nicht, habe ich auch hoffentlich nicht gesagt.
Die Elemente der Potenzmenge einer Menge [mm]M[/mm] enthält als Elemente Mengen, nämlich alle Teilmengen von M ...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Fr 15.10.2010 | | Autor: | Fatih17 |
zur Schreibweise:
Irgendwie sind die Klammern beim senden gelöscht worden, komisch, aber egal :)
zu b)
Das habe noch nicht verstanden, ist die aussage wahr oder nicht? Und warum kommt es auf die Menge an?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> zur Schreibweise:
>
> Irgendwie sind die Klammern beim senden gelöscht worden,
> komisch, aber egal :)
Im Quelltext fehlten die Backslashes ...
>
> zu b)
>
> Das habe noch nicht verstanden, ist die aussage wahr oder
> nicht? Und warum kommt es auf die Menge an?
Na, du hast ja nachgeliefert: [mm] $A=\{1,4\}$
[/mm]
Enthält $A$ die leere Menge [mm] $\emptyset$?
[/mm]
Offensichtlich nicht, $A$ enthält lediglich die beiden Elemente $1$ und $4$
Sähe $A$ so aus: [mm] $A=\{\text{Auto},\pi,\text{Bier},\emptyset,3\}$, [/mm] so enthielte es als ELEMENT die leere Menge (das 4te Element ist ja [mm] $\emptyset$)
[/mm]
Nun klar?!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Fr 15.10.2010 | | Autor: | Fatih17 |
Achso, ja dann ist das klar.
Ich dachte, da die leere Menge immer in jeder Menge vorkommt, muss es auch als Element vorkommen.
Vielen Dank!
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Achso, ja dann ist das klar.
>
> Ich dachte, da die leere Menge immer in jeder Menge
> vorkommt,
das tut sie ja nicht, wie wir festgestellt haben, sie ist aber TEILMENGE einer jeden Menge
> muss es auch als Element vorkommen.
>
> Vielen Dank!
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Fr 15.10.2010 | | Autor: | Fatih17 |
Ich denke jedoch nicht, dass wir so weit sind. es war gerade einmal die erste Stunde und so weit sind wir noch nicht :)
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Fundierungsaxiom