Wahrheitsgehalt von Aussagen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Fry |
Ich habe in einem Buch folgende Wahrheitstafel gesehen:
für a [mm] \Rightarrow [/mm] b:
a b
w w w
w f f
f w w
f f w
Kann mir das jemand vielleicht anhand von Beispiel erklären.
z.B. müsste ja gelten,dass die Aussage:
3 ist gerade => 3 ist eine Primzahl wahr sein, aber warum ?
Danke !
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Fry!
Ich fasse die Logiken mal in Worte:
Es sei A die Aussage "Es regnet" und B "Die Straße ist nass".
Es gelte [mm] $A\rightarrow [/mm] B$
1.) A ist wahr, B ist wahr
Wenn es regnet (A ist wahr), dann ist die Straße nass (B ist wahr) - das ist korrekt und widerspricht nicht [mm] $A\rightarrow [/mm] B$
2.) A ist wahr, B ist falsch
Dies können wir mit [mm] $A\rightarrow [/mm] B$ nicht in Einklang bringen, denn wenn A ist, so haben wir definiert, dann auch B. Es kann also
die Straße nicht trocken sein, während es regnet, da jeder weiß, dass sie, wenn es regnet, nass ist.
3.) A ist falsch, B ist wahr
Dies widerspricht unserer Aussage "Wenn es regnet, ist die Straße nass" nicht. Schließlich wissen wir lediglich, dass die Straße nass ist. Das heißt allerdings noch nicht, dass es regnen muss. Tante Emma kann auch ihr Spüli auf die Straße gekippt haben. Die Aussage führt also nicht zu einem widerspruch.
4.) A ist falsch, B ist falsch
Diese Aussage löst ebenfalls keinen Widerspruch hervor. Schließlich können wir über den Zustand der Straße keine Aussage machen, wenn es nicht regnet. Sie kann also trocken, nass oder sonstwas sein - so lange es nicht regnet.
Ich hoffe, dass dir das hilft.
Gruß,
Hanno
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Hallo Fry!
Eine falsche Aussage impliziert jede Aussage. Nach dem Motto, wenn 3 gerade ist, dann kann ich das Meer austrinken, eben weil das nie eintritt.
Die Aussagenkalkül entsprich der booleschen Algebra, genau wie die Mengenkalkül. Jeder Aussage enspricht eine Menge, und umgekehrt.
Der falschen Aussage enspricht die leere Menge [mm]\emptyset[/mm].
Die leere Menge ist Teil jeder beliebigen Menge.
Schöne Grüße, 
Ladis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Fry |
Hallo
Vielen Dank für eure Ausführungen. Mir ist das Ganze jetzt klarer geworden.
Gruß
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:13 Mi 08.09.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Jungs, da muss ich auch sagen: klasse Antworten waren das!
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