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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | Die Wahrscheinlichkeit, dass Fritz einen Freiwurf trifft ist 60 %.
Fritz wirft 8 mal.
Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsvariable x:= Anzahl der Treffer sowie die summierte Verteilung auf. |
Hallo, wie gehe ich bei folgender Aufgabe genau vor?Komme damit noch nicht so richtig klar.Wäre sehr dankbar wenn mir das jemand erklären könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
mach dir doch eine Liste:
x: Anzahl der Treffer bei genau 8 Würfen
P: Wahrscheinlichkeit für x Treffer bei genau 8 Würfen
Und dann die Tabelle:
x 0 1 2 ...
P(x). . . ...
Und jetzt denk darüber nach, wie hoch die Wahrscheinlichkeiten sind.
Was heißt denn dann P(0)? Wie oft darf der Werfer dann treffen? Wie kannst du die Wsk dafür ausrechnen?
Was du brauchst ist sowas wie eine Binomial-Verteilung. Das hast du doch danns chon sicher gehört.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Rambo |
ja das weiß ich ,aber wie genau diese binominalverteilung genau aussieht weiß ich nicht.also ich muss ja irgendwie für 1 treffer und kein treffer ne bruchzahl haben oder?
wie komm ich denn genau auf die ?
uznd dann später die jeweiligen brücke hoch 7 und hoch 1, und dann hoch 6 und hoch 2 und so weiter oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
genau.
Du weist doch, dass die Wsk für einmal treffen bei 60% liegt. Und die Wsk bleibt gleich bei jedem Wurf. Deshalb kannst du dann sagen: Wenn ich achtmal werfe davon dreimal treffen will. Wie hoch ist dann die Wsk dafür? Welche Zahl hoch drei wäre das, und welche Zahl hoch 5 wäre das?
Dann musst du nur noch mit einem Vorfaktor aufpassen, da es ja noch einige Möglichkeiten gibt, die dreimal "treffen" auf acht "Plätze" zu verteilen. Dafür steht dann der VOrfaktor in deiner Binomial-Verteilung.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Rambo |
genau das war ja mein eigentliches probleme,das ich nicht richtig weiß wie ich auf diesen "konstanten" vorfaktor für "treffer" und "kein treffer" komme.
die Wahrscheinlichkeit das ich treffe liegt ja bei 60 % aber wie wäre das dann bei 8 Würfen in Prozent ausgedrückt?
P(0) = 6/8 ^0 * 4/8 ^8 ,also das mit^ ist schon mal richtig oder?aber was muss ich quadrieren,etc?
p(2) = ? ^2 * ?^6 oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Kroni |
> genau das war ja mein eigentliches probleme,das ich nicht
> richtig weiß wie ich auf diesen "konstanten" vorfaktor für
> "treffer" und "kein treffer" komme.
> die Wahrscheinlichkeit das ich treffe liegt ja bei 60 %
> aber wie wäre das dann bei 8 Würfen in Prozent
> ausgedrückt?
> P(0) = 6/8 ^0 * 4/8 ^8 ,also das mit^ ist schon mal
> richtig oder?aber was muss ich quadrieren,etc?
>
Hi,
das ist leider falsch. Die Wsk. liegt bei 60% ja. Wenn du dann zweimal wirfst und zweimal treffen magst, dann ist die Wsk. doch dafür [mm] $0.6\cdot [/mm] 0.6$ und nicht, wie in deinem Fall gedacht $2/2=1$.
Nehmen wir an, du willst zweimal treffen. Du wirfst acht mal. Das heißt also, dass du 6 mal daneben wirfst.
Dann wäre das doch [mm] $0.6^2 \cdot 0.4^6$, [/mm] da die Wsk. fürs treffen 0.6 ist muss die Wsk fürs danebenwerfen eben 0.4 sein.
Den Vorfaktor bekommst du durch folgende Überlegung:
Die Reihenfolge der Treffe ist egal. Dir kommt es ja nur auf die Anzahl an.
Gut, stell dir vor, du hast in einer Tabelle die Würfe von 1 bis 8 durchnummeriert. Jetzt willst du genau in 4 Tabellen-Boxen "Treffer" eintragen. D.h. du suchst die Anzahl der Möglichkeiten, 4 "Treffer" auf 8 "Boxen" ohne Beachtung der Reihenfolge aufzuteilen.
Das ist genau das selbe, als ob du 5 Parkplätze hast und drei Autos. Jetzt magst du die drei Autos parken und fragst dich, auf wie viele Art und weisen das geht. Dabei sehen alle Autos aber genau gleich aus, d.h. du kannst diese nicht unterscheiden, d.h. die Reihenfolge, auf welchem Parkplatz welches Auto steht ist unwichtig.
Kommt dir jetzt ein "...Koeffizient" in den Sinn?
LG
Kroni
> p(2) = ? ^2 * ?^6 oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Rambo |
also dann:
P(0) = [mm] 0,6^0 [/mm] * [mm] 0,4^8 [/mm] * [mm] \pmat{ 8 & 0 }
[/mm]
P(1) = [mm] 0,6^1 [/mm] * [mm] 0,4^7 [/mm] * [mm] \pmat{ 8 & 1 }
[/mm]
P(2)= [mm] 0,6^2 [/mm] * [mm] 0,4^6 [/mm] * [mm] \pmat{ 8 & 2 }
[/mm]
......
und was dann jeweils dabei herauskommt sind die wahrscheinlichkeiten oder?
haben es in der schule dann mal mit " 0 über 8" oder "1 über 8" gerechnet,also das dann noch zu den jeweiligen multipliziert,weil es ja mehrere wege gibt oder?ist das so richtig ? danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn du meinst "8 über 1" anstatt "1 über 8" ist das korrekt, denn "1 über 8" existiert in dem Sinne nicht.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Rambo |
ja genau da hab ich es falsch hingeschrieben.
also "8 über 1 " bedeutet ja die wahrscheinlichkeit bei 8 versuchen einen treffer zu erzielen oder?
was beduetet dann die summierte verteilung?
hab das alles ausgerechnet. bei x = 8 steht dann "1" ,also bei der summierten verteilung,was genau bedeutet das dann? das die wahrscheinlich keit so sehr gering ist? oder wie muss man die " 1 " verstehen?
Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das 8 über 1 heißt nur, dass du von 8 plätzen einen auswählst, um dort deinen Treffer zu platzieren, d.h. du hast genau 8 Möglichkeiten.
P(8) ist bestimmt nicht 1, denn die Wsk. für 8 mal treffen ist bestimmt nicht 100%.
Du meinst bestimmt, dass alle Wsk. aufsummiert 1 ergibt. Die 1 steht dabei für 100%, was uach sinn macht: Die Wsk. dafür, dass eines der Ereignisse eintritt, ist nunmal 100%, wenn man 8 mal wirft =)
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 So 02.11.2008 | | Autor: | Rambo |
was bedeutet denn dann bei der aufsummierten verteilung :
bei 3 treffern ist die wahrscheinlichkeit 0,12386304
bei 4 treffern 0,2322432
bei 5 treffern 0,27869184
das bedeutet doch jeweil wie wahrscheinlich es ist 3,4, oder 5 treffer zu erzielen oder?dabei bin ich mir ziemlich sicher,das man das so sagt.
was bedeutet es denn dann bei der aufsummierten verteilung:
bei 3 treffern : 0,1736704 = 17,36...%
bei 4 treffern: 0,4059136 =40,59...%
bei 5 treffern: 0,68469544 =68,46...%
bei 8 treffern : 1 =100%
was heißt das dann genau bei der aufsummierten verteilung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:06 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rambo!
> was bedeutet denn dann bei der aufsummierten verteilung :
> bei 3 treffern ist die wahrscheinlichkeit 0,12386304
> bei 4 treffern 0,2322432
> bei 5 treffern 0,27869184
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> das bedeutet doch jeweil wie wahrscheinlich es ist 3,4,
> oder 5 treffer zu erzielen oder?dabei bin ich mir ziemlich
> sicher,das man das so sagt.
Richtig!
> was bedeutet es denn dann bei der aufsummierten
> verteilung:
>
> bei 3 treffern : 0,1736704 = 17,36...%
> bei 4 treffern: 0,4059136 =40,59...%
> bei 5 treffern: 0,68469544 =68,46...%
> bei 8 treffern : 1 =100%
>
> was heißt das dann genau bei der aufsummierten verteilung?
Zum Beispiel bedeutet die aufsummierte Verteilung bei 5 Treffern, dass hier 0 bis einschließelich 3 Treffer erzielt werden.
Also: entweder 0 Treffer oder 1 Treffer oder 2 Treffer oder 3 Treffer.
Gruß
Loddar
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