Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Do 13.01.2005 | | Autor: | sophie16 |
Hey Leute,
ich brauche ganz dringend Hilfe. Könnte mir jemand kurz und prägnant vielleicht das wichtigste der Bedingten Wahrscheinlichkeit erklären, unsere Mathelehrerin gibt zu, dass sie es selbst nicht versteht,und somit haben wir Schüler auch keinen Durchblick!
Ich versteh überhaupt nicht was es mit "geschnitten" oder " vereinigt" auf sich hat und wann und wie und mit welcher Formel ich was anwende!
Es wäre sehr lieb wenn mir das jemand erklären könnte,würde mich riesig freuen! Bitte schreibt auf meine E-Mail Addi: sophie_lutz@web.de
Danke schon mal im Vorraus, Cu Sophie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Do 13.01.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Sophie!
Schau dir mal das folgende Bildchen an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Verdeutlicht wird hier die bedingte Wahrscheinlichkeit
$P(A|B)$.
Dies ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ereignis $A$ eintritt, wenn man schon weiß, dass das Ereignis $B$ eingetreten ist.
Oder: Die Wahrscheinlichkeit von $A$ unter der Bedingung, dass $B$ eintritt.
Wenn du einfach nur die Wahrscheinlichkeit berechnen willst, dass $A$ eintritt, dann bist du in dem ganz großen blauen Rechteck, dem [mm] $\Omega$ [/mm] (in dem sich alle möglichen Ereignisse befinden) und schaust dir darin $A$ (die rechte Ellipse) an.
Du berechnest dann:
$P(A)$,
und das kann man wegen $A [mm] \cap \Omega [/mm] = A$ (da $A$ in [mm] $\Omega$ [/mm] drinnen liegt, ist der Schnitt von $A$ mit [mm] $\Omega$ [/mm] eben wieder $A$) und [mm] $P(\Omega)=1$ [/mm] (die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses) auch so schreiben:
$P(A) = [mm] \frac{P(A\cap \Omega)}{P(\Omega)}$.
[/mm]
Bei der Berechnung von $P(A|B)$ weißt du aber schon, dass $B$ eingetreten ist. Das heißt, du befindest dich auf jeden Fall in der linken, türkisfarbenen Ellipse. Dies ist also deine Grundmenge, also das, was vorher das [mm] $\Omega$ [/mm] war. Alles um diese türkisfarbene Ellipse herum kannst du vergessen, es ist im Moment uninteressant. Du schaust jetzt: Wenn du weißt, dass du dich dort in der Ellipse befindest, wann tritt dann $A$ ein? Und dies ist genau die Schnittmenge $A [mm] \cap [/mm] B$, also der Teil von $B$, wo zugleich auch $A$ eintritt. Da die Grundmenge $B$ (und nicht wie zuvor [mm] $\Omega$) [/mm] ist, berechnest du also:
[mm] $\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$,
[/mm]
und diesen Ausdruck nennt man eben $P(A [mm] \vert [/mm] B)$.
$B$ ist sozusagen die "Zusatzinformation", die man hat. Alles um $B$ herum kann dann eh nicht mehr eintreten. Bewege dich also nur in $B$ und schaue, wann dann zugleich $A$ eintritt.
Liebe Grüße
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
