Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Ich soll folgende Aufgabe berechnen, weiß jedoch absolut nicht wie, da ich auf keinen Ansatz komme und mir bis jetzt niemand helfen konnte. Wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Danke
> Eine Münze wird dreimal geworfen. [mm] E_{1} [/mm] sei das Ereignis, dass zwei- oder dreimal hintereinander "Zahl" erscheint und [mm] E_{2} [/mm] das Ereignis, dass alle drei Würfe gleich ausfallen. Ermittle die folgenden Ereignisse.
a) [mm] E_{1} \cap E_{2}
[/mm]
b) [mm] E_{1} \cup E_{2}
[/mm]
c) [mm] E_{1} \cap \overline{E_{2}}
[/mm]
d) [mm] \overline{E_{1}} \cap E_{2}
[/mm]
lg Kristina
|
|
| |
|
Hallo, Kristina,
Am besten überlegst Du Dir erst mal, was an Ergebnissen rauskommen kann, wenn Du die Münze nur 1mal wirfst: Sagen wir Kopf (K) oder Zahl (Z).
Beim 3-maligen Werfen der Münze musst Du beachten, dass nicht nur wichtig ist, was Du wirfst, sondern auch in welcher Reihenfolge.
Daher sind jetzt 8 verschiedene Ergebnisse möglich. Ich schreib' mal nur 3 davon hin (die anderen schaffst Du selbst):
(KKK), (KZK), (KKZ), ... (***)
Nun zur Aufgabe selbst:
E1 und E2 schreibst Du am besten in Mengenschreibweise auf:
E1={(ZZK), (KZZ), (ZZZ)} Bemerkung: (ZKZ) gehört nicht dazu, weil die Zahlen hintereinander fallen sollen!
E2= {(KKK), (ZZZ)}.
Analog schreibst Du nun die jeweiligen "Gegenereignisse" [mm] \overline{E1}
[/mm]
bzw. [mm] \overline{E2} [/mm] auf, wobei diese jeweils die Ergebnisse beinhalten, die übrig bleiben, wenn Du von den oben erwähnten (***) genau die weglässt, die in E1 bzw. E2 drin sind!
Sicher weißt Du, dass das Zeichen [mm] "\cap" [/mm] für "Schnittmenge" steht und bedeutet: Suche aus den beiden Mengen diejenigen Elemente haraus, die
sowohl in der einen als auch der anderen drin liegen.
a) = {(ZZZ)} (c), d) schaffst Du nun selbst?)
Bei b) steht das Zeichen [mm] "\cup" [/mm] für "Vereinigungsmenge" und bedeutet:
"Schmeiß die Elemente beider Elemente einfach zusammen" (notier aber die doppelt vorkommenden jeweils nur 1 mal):
E1 [mm] \cup [/mm] E2= {(ZZK), (KZZ), (ZZZ), KKK)}
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Di 08.02.2005 | | Autor: | KristinaW |
Vielen, vielen Dank!
Jetzt hab ichs glaube ich kapiert. Mir hat nur der Ansatz gefehlt.
Da das nun geklärt wäre, komme ich weiter.
lg Kristina
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 08.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Kristina,
Super!
Falls aber doch noch was sein sollte: Frag nur!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:40 Di 08.02.2005 | | Autor: | dominik |
Auch diese Aufgabe lässt sich mit einem binären Baum gut darstellen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm]E_{1}[/mm] : Ereignis, dass zwei oder drei Mal hintereinander "Zahl" erscheint
[mm]E_{2}[/mm] : Ereignis, dass alle drei Würfe gleich ausfallen.
a) [mm]E_{1} \cap E_{2} \hat= E_{1} \wedge E_{2} [/mm]:
Zwei oder drei Mal hinter einander Zahl und alle drei Würfe fallen gleich aus. Das kann nur ZZZ sein.
b) [mm]E_{1} \cup E_{2} \hat= E_{1} \cup E_{2} [/mm]:
Zwei oder drei Mal hinter einander Zahl oder alle drei Würfe fallen gleich aus.
usw
Viele Grüsse
dominik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hallo, Dominik,
mit welchem Programm hast Du den tollen Baum gezeichnet?
Ist das Share-ware oder muss man's kaufen?
Und kann man da auch Übergangswahrscheinlichkeiten eintragen?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Mi 09.02.2005 | | Autor: | dominik |
Hallo Zwerglein!
Der Baum ist selbstgebastelt, und zwar - um einen Raster benützen zu können - in EXCEL ...
Die Pfeile zeichnet man von Hand und kann sie anschliessend kopieren (mit Hilfe der Symbolleiste "zeichnen"), ebenso die Ovale.
Vermutlich gibts schon spezielle Software, und jemand gibt uns einen Tipp.
Viele Grüsse
dominik
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Dominik,
danke!
Hast Recht: Vielleicht hilft uns eine(r)
und wir finden 'ne coole Software dafür!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
