Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Mi 10.12.2008 | | Autor: | D-C |
| Aufgabe | | In einem Geschäft befinden sich 50 Kunden. Dort verteilt eine Angestelle willkürlich Pralinen, ohne darauf zu achten, wer schon eine bekommen hat.. Es erhält also jedesmal unabhängig von den verteilten Pralinen jeder Besucher jeweils mit der Wahrscheinlicheit 1/50 die nächste Praline. Insgesamt hat die Angestellte 15 Pralinen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Kunde mehr als eine Praline erhält? |
Könnte mir vielleicht jemand nen Ansatz geben? Hatte schonmal an die Formeln für Binominialkoeffizient oder Hypergeometrische Verteilung gedacht, aber bei letzterem kamen mir die Zahlen was groß vor...
Gruß
D-C
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Blech |
[mm] $\frac{{50\choose 15}}{{64 \choose 15}}$ [/mm] würd ich mal sagen.
Die Anzahl der Möglichkeiten 15 Personen zu wählen, die jeweils 1 Praline bekommen, durch die Anzahl aller Möglichkeiten 15 Pralinen an 50 Leute zu verteilen.
ciao
Stefan
EDIT: luis hat absolut recht.
EDIT2: Nein, hat er nicht (Bsp: Mit 2 Pralinen und 2 Leuten, gibt es 3 Möglichkeiten, A kriegt beide, B kriegt beide, jeder kriegt eine). Das ist ein Urnenmodell. Wir ziehen 15 Kugeln mit Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Mi 10.12.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin,
Blechs Antwort ist fast richtig. Nur wird im Nenner mit [mm] $50^{15}$ [/mm] die Reihenfolge beruecksichtigt im Zaehler jedoch nicht. M.E. lautet die korrekte Loesung
$15! [mm] \dfrac{{\dbinom{50}{15}}}{50^{15}}=0.09645$
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Mi 10.12.2008 | | Autor: | D-C |
Ok, danke Euch für die schnelle Antwort :)
Gruß
D-C
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:31 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Blech |
Sorry, daß ich hier Deine Lösung ankreide, obwohl Du's mit meiner nicht gemacht hast, ich fürchte nur, sonst merkt keiner mehr, daß ich mein altes post editiert habe =)
Wir haben ein Urnenmodell. Ziehen mit Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge, d.h.
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{(a_1, \ldots , a_k) \in \{1,\ldots,N\}^n \mid a_1 \leq a_2 \leq \dotsb \leq a_{k-1} \leq a_k\}$
[/mm]
Jetzt identifizieren wir jedes Element aus [mm] $\Omega$ [/mm] mit Hilfe der bijektiven Abbildung [mm] $(a_1,\ldots,a_k) \mapsto (a_1,a_2+1,a_3+2,\ldots,a_k+n-1)$ [/mm] mit einem Element aus:
[mm] $\Omega' [/mm] = [mm] \{(b_1, \ldots , b_k)\in \{1,\ldots,N+k-1\}^n \mid b_1 < b_2 < \dotsb < b_{k-1} < b_k \}$
[/mm]
Das ist Ziehen ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge, d.h. die Wkeit ist wie beim Lotto k aus N+k-1.
ciao
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 Mi 10.12.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Stefan,
Dein Beispiel
Mit 2 Pralinen und 2 Leuten, gibt es 3 Möglichkeiten, A kriegt
beide, B kriegt beide, jeder kriegt eine).
leuchtet mir nicht ein. M.E. gibt es *vier* Moeglichkeiten. Bezeichnen wir die Pralinen mit 1 und 2. Dann finde ich
A:1, 2
B:1, 2
A:1, B:2
A:2, B:1
Dies wuerde im Einklang stehen zu deiner von mir verbesserten Formel:
[mm] $2!\dfrac{\dbinom{2}{2}}{2^2}$.
[/mm]
Ich glaube, dein Irrtum besteht darin, dass du A:1,B:2 und A:2,B:2
nicht unterscheidest.
Ich habe mir die korrigierte Formel so ueberlegt. Es gibt [mm] $50^{15}$
[/mm]
Moeglichkeiten, die Pralinen zu verteilen (Das ist der Nenner). Jetzt
betrachte das Ereignis Jede Person erhaelt hoechstens eine
Praline. Ich habe 50 Moeglichkeiten, die erste Praline zu
verschenken. Habe ich mich fuer eine entschieden. habe ich noch 49
weitere Moeglichkeiten, die 2. zu verschenken. Insgesamt gibt es
[mm] $50\times49\times\dots\times36=15!\binom{50}{15}$ [/mm] Moeglichkeiten, die 15 Pralinen an unterschiedliche Personen zu verteilen.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:11 Do 11.12.2008 | | Autor: | Blech |
Gna, das Forum hat definitiv zu viele Optionen für Reaktionen, die keine sind...
> Ich glaube, dein Irrtum besteht darin, dass du A:1,B:2 und
> A:2,B:1
> nicht unterscheidest.
Mein Gedanke war, daß es ja keinen Grund gibt, zwischen beiden Ereignissen zu unterscheiden, wenn die Pralinen identisch sind.
Was natürlich 100% Quatsch ist. 12 und 21 mögen identisch sein, aber sie sind auch doppelt so wahrscheinlich, jedes coin-flip Modell hätte mir das gesagt.
Was soll ich sagen, ich bin heute nicht wirklich fit. Deswegen hasse ich Kombinatorik. =)
ciao
Stefan
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