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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | | In einer Urne liegen 40 Kugeln, bezeichnet mit 21,22,....60. Es werden nacheinander zufällig drei Kugeln gezogen (ohne zurücklegen) |
Guten Nachmittag
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei der drei gezogenen Kugeln die gleiche Endziffer tragen?
Ich mache das mal mit der Zahl 21
Damit ich das wirklich nur mit der Zahl 21 mache, muss die Zahl 21 immer zu forderst stehen...
21, 31 (keine 1 als Endziffer) = [mm] \bruch{1}{40} [/mm] * [mm] \bruch{1}{39} [/mm] * [mm] \bruch{36}{38} [/mm] * 2
21,41,(keine 1 als Endziffer) = [mm] \bruch{1}{40} [/mm] * [mm] \bruch{1}{39} [/mm] * [mm] \bruch{36}{38} [/mm] * 2
21,51,(keine 1 als Endziffer) = [mm] \bruch{1}{40} [/mm] * [mm] \bruch{1}{39} [/mm] * [mm] \bruch{36}{38} [/mm] * 2
Gibt zusammen: 0.0036 *40(das spiel könnte ich ja mit 40 zahlen treiben) = 0.15
Danke
gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Adamantin |
Sehe es fast genauso, nur dass ich mal 3 habe, statt 2! Denn du musst es ja auch für den Fall x,21,31 berechnen....denn es interessiert ja nur, ob zwei der drei gezogenenen Kugeln die gleiche Endziffer haben und damit ist es natürlich auch möglich, dass sie erst am Ende gezogen werden.
Was aber falsch ist, ist die 1/40 denn das wäre die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte unter den 40 zu ergreifen, aber uns interessiert ja jede Kugel, die Wahrscheinlichkeit für die erste Kugel ist also 1!
Demzufolge hätte ich:
$ [mm] \vektor{3 \\ 1}*\{E,E,\overline{E}\}*3 [/mm] $
Der Binomialkoeffizient kommt daher, dass [mm] \overline{E}, [/mm] also die eine Kugel mit der falschen Endziffer, an 3 Stellen stehen kann, also man könnte auch mal 3 schreiben.
Die 3 am Ende kommt daher, dass man ja bedenken muss, dass ich für die zweite Kugel E drei Möglichkeiten habe, bei 21 wären dies 31,41 und 51, bei 30 wären dies 40,50 oder 60. Es gibt also immer drei weitere Kugeln, die die selbe Endziffer tragen können wie meine erste. man könnte auch einfach statt der 3 am Ende die Wahrscheinlichkeit für die zweite Kugel statt mit [mm] \bruch{1}{39} [/mm] mit [mm] \bruch{3}{39} [/mm] angeben!
Ich erhalte demnach 21,89%
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
> Sehe es fast genauso, nur dass ich mal 3 habe, statt 2!
> Denn du musst es ja auch für den Fall x,21,31
> berechnen....denn es interessiert ja nur, ob zwei der drei
> gezogenenen Kugeln die gleiche Endziffer haben und damit
> ist es natürlich auch möglich, dass sie erst am Ende
> gezogen werden.
>
> Was aber falsch ist, ist die 1/40 denn das wäre die
> Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte unter den 40 zu
> ergreifen, aber uns interessiert ja jede Kugel, die
> Wahrscheinlichkeit für die erste Kugel ist also 1!
Doch ich das wollte ich eigentlich. Indem ich das für eine einzige Zahl rechne, könnte ich das dann einfach mit 40 multiplizieren...
Nun wegen den 3x
Da ich es für eine bestimmte Zahl rechne (21), komme ich in Konflikt wenn ich nun einfach die 31 voranstelle......die 21 müsste ja immer zuerst kommen, ansonsten würde ich es bereits mit einer anderen Zahl rechnen.
Aber eben mein Vorgehen war halt scheisse
Gruss Dinker
>
>
> Demzufolge hätte ich:
>
> [mm]\vektor{3 \\ 1}*\{E,E,\overline{E}\}*3[/mm]
>
> Der Binomialkoeffizient kommt daher, dass [mm]\overline{E},[/mm]
> also die eine Kugel mit der falschen Endziffer, an 3
> Stellen stehen kann, also man könnte auch mal 3 schreiben.
>
> Die 3 am Ende kommt daher, dass man ja bedenken muss, dass
> ich für die zweite Kugel E drei Möglichkeiten habe, bei 21
> wären dies 31,41 und 51, bei 30 wären dies 40,50 oder 60.
> Es gibt also immer drei weitere Kugeln, die die selbe
> Endziffer tragen können wie meine erste. man könnte auch
> einfach statt der 3 am Ende die Wahrscheinlichkeit für die
> zweite Kugel statt mit [mm]\bruch{1}{39}[/mm] mit [mm]\bruch{3}{39}[/mm]
> angeben!
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> Ich erhalte demnach 21,89%
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> Nun wegen den 3x
> Da ich es für eine bestimmte Zahl rechne (21), komme ich
> in Konflikt wenn ich nun einfach die 31
> voranstelle......die 21 müsste ja immer zuerst kommen,
> ansonsten würde ich es bereits mit einer anderen Zahl
> rechnen.
>
> Aber eben mein Vorgehen war halt scheisse
Hallo,
nein, war es überhaupt nicht!
Du bist doch sie Sache völlig systematisch angegangen,
mußt nur bedenken, daß Du zusätzlich zu den 240 Fällen, die Du bisher in Gedanken gelistet hast, noch die Fälle untersuchen mußt,
in denen die erste Kugel eine andere Endziffer hat, also für die 21 die Fälle
x 21 31
x 21 41
x 21 51.
Damit kommst auch Du auf das Ergebnis, welches Dir die beiden Kollegen vorgerechnet habn.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mi 10.06.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
die
- Endziffer 0 haben die Zahlen 30, 40, 50 und 60
- Endziffer 1 haben die Zahlen 21, 31, 41 und 51
- Endziffer 2 haben die Zahlen 22, 32, 42 und 52
- Endziffer 3 haben die Zahlen 23, 33, 43 und 63
- Endziffer 4 haben die Zahlen 24, 34, 44 und 54
- Endziffer 5 haben die Zahlen 25, 35, 45 und 55
- Endziffer 6 haben die Zahlen 26, 36, 46 und 56
- Endziffer 7 haben die Zahlen 27, 37, 47 und 57
- Endziffer 8 haben die Zahlen 28, 38, 48 und 58
- Endziffer 9 haben die Zahlen 19, 39, 49 und 59
Insgesamt gibt es 40 Zahlen zwischen 21 und 60.
Ich ziehe die erste Kugel,
es verbleiben 39 Kugeln in der Urne, drei davon haben dieselbe Endziffer.
Wenn g e n a u zwei der gezogenen Kugln dieselbe Endziffer besitzen sollen,
dann sind es:
-die erste und die zweite und die dritte nicht
-die erste und die zweite nicht und die dritte
-die erste nicht und die zweite und die dritte
Die Wahrscheinlicjkeit,
daß die zweite gezogegene Kugel dieselbe Endziffer wie die erste gezogene Kugel hat ist 3/39,
die Wahrscheinlichkeit, daß die zweite gezogene Kugel eine andere Endziffer trägt somit 36/39.
Die Wahrscheinlichkeit,
daß die dritte Kugel dieselbe Endziffer hat wie die ersten beiden
beträgt 2/38,
die Wahrscheinlichkeit, daß die dritte eine andere Endziffer trägt somit 36/38.
Die Wahrscheinlichkeit,
daß die erste und die zweite Kugel dieselbe, die dritte jedoch eine andere Endziffer besitzen,
ist somit
3/39 * 36/38
Und so weiter.
Schönen Gruß
Karsten
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