Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß von n zufällig ausgewählten Personen mindestens zwei am gleichen Tag Geburtsatag haben.
Hinweis: Berechnen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses unter der Modellannahme, daß das Jahr 365 Tage hat, von denen jeder für den Geburtstag einer beliebigen Person gleichwahrscheinlich ist.
Berechen Sie die Wahrscheinlichkeit für n=23 und n=50 |
Hallo liebe Forumfreunde,
nach langem habe ich eine Frage in diesem Semester behandeln wir Stochastik und da lief es bis jetzt gut. Doch bei meiner letzten Hausaufgabe bi ich bei der folgenden Aufgabe nicht voran gekommen, leider auch kein Ansatz darum bitte ich um Hilfe.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß von n zufällig ausgewählten Personen mindestens zwei am gleichen Tag Geburtsatag haben.
Hinweis: Berechnen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses unter der Modellannahme, daß das Jahr 365 Tage hat, von denen jeder für den Geburtstag einer beliebigen Person gleichwahrscheinlich ist.
Berechen Sie die Wahrscheinlichkeit für n=23 und n=50
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Sa 10.04.2010 | | Autor: | JanaS |
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß von n
> zufällig ausgewählten Personen mindestens zwei am
> gleichen Tag Geburtsatag haben.
> Hinweis: Berechnen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeit
> des Komplementärereignisses unter der Modellannahme, daß
> das Jahr 365 Tage hat, von denen jeder für den Geburtstag
> einer beliebigen Person gleichwahrscheinlich ist.
> Berechen Sie die Wahrscheinlichkeit für n=23 und n=50
> Hallo liebe Forumfreunde,
>
> nach langem habe ich eine Frage in diesem Semester
> behandeln wir Stochastik und da lief es bis jetzt gut.
> Doch bei meiner letzten Hausaufgabe bi ich bei der
> folgenden Aufgabe nicht voran gekommen, leider auch kein
> Ansatz darum bitte ich um Hilfe.
>
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß von n
> zufällig ausgewählten Personen mindestens zwei am
> gleichen Tag Geburtsatag haben.
> Hinweis: Berechnen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeit
> des Komplementärereignisses unter der Modellannahme, daß
> das Jahr 365 Tage hat, von denen jeder für den Geburtstag
> einer beliebigen Person gleichwahrscheinlich ist.
> Berechen Sie die Wahrscheinlichkeit für n=23 und n=50
Hallo!
Person 1 hat an irgendeinem beliebigen Tag im Jahr Geburtstag. Person 2 soll (beim Komplementärereignissen) an einem anderen Tag Geburtstag haben. Wie hoch ist also die Wahrscheinlichkeit, dass Person 2 an einem anderen Tag Geburtstag hat als Person 1?
Viele Grüsse von Jana
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Hallo und vielen Dank für die schnelle Hilfe
> > Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß von n
> > zufällig ausgewählten Personen mindestens zwei am
> > gleichen Tag Geburtsatag haben.
> > Hinweis: Berechnen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeit
> > des Komplementärereignisses unter der Modellannahme, daß
> > das Jahr 365 Tage hat, von denen jeder für den Geburtstag
> > einer beliebigen Person gleichwahrscheinlich ist.
> > Berechen Sie die Wahrscheinlichkeit für n=23 und n=50
> > Hallo liebe Forumfreunde,
> >
> > nach langem habe ich eine Frage in diesem Semester
> > behandeln wir Stochastik und da lief es bis jetzt gut.
> > Doch bei meiner letzten Hausaufgabe bi ich bei der
> > folgenden Aufgabe nicht voran gekommen, leider auch kein
> > Ansatz darum bitte ich um Hilfe.
> >
> > Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß von n
> > zufällig ausgewählten Personen mindestens zwei am
> > gleichen Tag Geburtsatag haben.
> > Hinweis: Berechnen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeit
> > des Komplementärereignisses unter der Modellannahme, daß
> > das Jahr 365 Tage hat, von denen jeder für den Geburtstag
> > einer beliebigen Person gleichwahrscheinlich ist.
> > Berechen Sie die Wahrscheinlichkeit für n=23 und n=50
>
> Hallo!
>
> Person 1 hat an irgendeinem beliebigen Tag im Jahr
> Geburtstag. Person 2 soll (beim Komplementärereignissen)
> an einem anderen Tag Geburtstag haben. Wie hoch ist also
> die Wahrscheinlichkeit, dass Person 2 an einem anderen Tag
> Geburtstag hat als Person 1?
>
> Viele Grüsse von Jana
>
Ich würde sagen 364/365 oder?
Muss ich jetzt 1* (364/365) rechnen?
Würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
mathemania
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Hallo!
> > Person 1 hat an irgendeinem beliebigen Tag im Jahr
> > Geburtstag. Person 2 soll (beim Komplementärereignissen)
> > an einem anderen Tag Geburtstag haben. Wie hoch ist also
> > die Wahrscheinlichkeit, dass Person 2 an einem anderen Tag
> > Geburtstag hat als Person 1?
> >
> > Viele Grüsse von Jana
> >
> Ich würde sagen 364/365 oder?
> Muss ich jetzt 1* (364/365) rechnen?
Genau.
Wenn es nur um zwei Personen geht (n=2), beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass diese beiden Personen an verschiedenen Tagen Geburtstag haben 1*(364/365).
Das bedeutet auch: Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Personen am gleichen Tag Geburtstag haben, beträgt 1-1*(364/365).
Für größere n geht es nun einfach immer so weiter:
P(Von n Personen haben mind. 2 am gleichen Tag Geburtstag) = 1-P(Alle n Personen haben an verschiedenen Tagen Geburtstag)
$= 1 - [mm] 1*\frac{364}{365}*\frac{363}{365}*\frac{362}{365}*...$
[/mm]
$= 1 - [mm] \frac{365!}{(365 - n)!*365^{n}}$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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