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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Di 21.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Folgende Angaben sind bekannt
Von den Ereignissen A, B und C weiss man:
- Sie sind paarweise unabhängig
- Mit Wahrscheinlichkeit 1/8 tritt keines der Ereignisse in
- Alle Ereignisse sind gleich wahrscheinlich
[mm] A\capB [/mm] und C sind unabhängig
Daraus weiss ich:
P(A) = P(B) = P(C) = p
[mm] \bruch{7}{8} [/mm] = P(A) + P(B) + P(C) - P(A [mm] \cap [/mm] B) - P(A [mm] \cap [/mm] C) - P(B [mm] \cap [/mm] C) + P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)
Doch wie kann ich weiterfahren?
Ich kann nun die variable p einführen
[mm] \bruch{7}{8} [/mm] = p + p + p - P(A [mm] \cap [/mm] B) - P(A [mm] \cap [/mm] C) - P(B [mm] \cap [/mm] C) + P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)
Aber wie ich die anderen Beziehungen ausdrücken kann, weiss ich nciht
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Moin Kuriger,
wie lautet eigentlich die Aufgabe? 
> Folgende Angaben sind bekannt
> Von den Ereignissen A, B und C weiss man:
> - Sie sind paarweise unabhängig
> - Mit Wahrscheinlichkeit 1/8 tritt keines der Ereignisse
> in
> - Alle Ereignisse sind gleich wahrscheinlich
> [mm]A\capB[/mm] und C sind unabhängig
Das mit A und C verstehe ich nicht. Oben steht doch schon, dass A, B und C paarweise unabhängig sind?
>
> Daraus weiss ich:
> P(A) = P(B) = P(C) = p
> [mm]\bruch{7}{8}[/mm] = P(A) + P(B) + P(C) - P(A [mm]\cap[/mm] B) - P(A [mm]\cap[/mm]
> C) - P(B [mm]\cap[/mm] C) + P(A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C)
>
> Doch wie kann ich weiterfahren?
> Ich kann nun die variable p einführen
>
> [mm]\bruch{7}{8}[/mm] = p + p + p - P(A [mm]\cap[/mm] B) - P(A [mm]\cap[/mm] C) - P(B
> [mm]\cap[/mm] C) + P(A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C)
> Aber wie ich die anderen Beziehungen ausdrücken kann,
> weiss ich nciht
Wie iste denn die stochastische Unabhängigkeit definiert? Diese Definition muss hier ins Spiel kommen. Auch wenn nicht dasteht, was eigentlich dein Ziel ist, kann man so viel sagen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Di 21.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Sorry kann nicht mehr richtig abschreiben:
Es sollte heissen A [mm] \cap [/mm] B und C sind unabhängig
Unabhägigkeit
P(A) * P(B) = P (A [mm] \cap [/mm] B)
P(A) * P(B) * P(C) = P (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)
Okay mich glaub weiter, werde das am Abend nochmals anschauen.
Danke schon mal für den Hinweis
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Hallo Kuriger,
> Sorry kann nicht mehr richtig abschreiben:
> Es sollte heissen A [mm]\cap[/mm] B und C sind unabhängig
>
> Unabhägigkeit
> P(A) * P(B) = P (A [mm]\cap[/mm] B)
> P(A) * P(B) * P(C) = P (A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C)
ok, jetzt macht das aber Sinn: von A und B weiß man schon, dass sie unabhängig sind, also folgt aus dem Hinweis ja genau
[mm] P({A}\cap{B}\cap{C})=P(A)*P(B)*P(C)
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Di 21.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
[mm] \bruch{7}{8} [/mm] = p + p + p - P(A [mm] \cap [/mm] B) - P(A [mm] \cap [/mm] C) - P(B [mm] \cap [/mm] C) + P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)
P(A [mm] \cap [/mm] B) = [mm] p^2
[/mm]
P(B [mm] \cap [/mm] C) = [mm] p^2
[/mm]
P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) = [mm] p^3
[/mm]
[mm] \bruch{7}{8} [/mm] = p + p + p - [mm] 3p^2 [/mm] + [mm] p^3
[/mm]
p = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Also P(A) = 0.5
passtd as?
Danke
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Hallo,
ja, das ist jetzt alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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