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| Aufgabe | Ein Kartenspiel mit 32 Karten enthält 4 Asse. Die Karten werden unter 2 Spielern aufgeteilt, jeder erhält 16 Karten. Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse:
A:="der erste Spieler bekommt kein Ass"
B:="Einer der beiden Spieler hat genau 3 Asse" |
Kann mir jemand Tipps geben wie ich die wahrscheinlichkeit der Ereignisse bestimmen kann?
meine Idee dazu:
32! sind alle möglichen Kombinationen und die wahrscheinlichkeit für ein Ass ist [mm] \bruch{4}{32}
[/mm]
Aber wie berechne ich jetzt genau die Wahrscheinlichkeiten?
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:20 Mo 28.11.2011 | | Autor: | hippias |
Mit Hilfe eines Baumdiagrammes oder man nutzt aus, dass die ZG "Anz. des Asse" Hypergeometrisch verteilt ist.
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baumdiagram soll nicht genutzt werden. also múss ich die Hypergeometrische verteilung anwenden?
[mm] P(X=k)=\bruch{\vektor{M \\ k}\vektor{N_M \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
[mm] P(X=k)=\bruch{\vektor{4 \\ k}\vektor{32-4 \\ 2-k}}{\vektor{32 \\ 2}}
[/mm]
und was ist hier mein k?
Aber ich denke so ist das eingesetzt nicht ganz richtig oder?
Mathegirl
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:38 Mo 28.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] H=\frac{{K\choose k}\cdot{N-K\choose n-k}}{{N\choose n}}
[/mm]
In A ist N=32, n=16, k=0, K=16
In B: N=32, n=16, k=3, K=13
Eine kurze >erklärung findest du unter:
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/hypergeometrische-verteilung.html
Marius
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Danke, das hilft mir gut weiter, vielleicht kann ich mein Ergebnis nachher nochmal zur Kontrolle posten!
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 Mo 28.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke, das hilft mir gut weiter, vielleicht kann ich mein
> Ergebnis nachher nochmal zur Kontrolle posten!
Mach das. Aber das ist doch nicht kompliziert, da geht es doch nur darum, die Binomialkoeffizienten korrekt zu ermitteln.
>
> MfG
> Mathegirl
Marius
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Für A gilt:
[mm] H_A=\bruch{\vektor{16 \\ 0}\vektor{16 \\ 16}}{\vektor{32 \\ 16}}= \bruch{1}{601080390}=
[/mm]
Das Ergebnis kommt mir etwas komisch vor, kann das sein?
[mm] H_B=\bruch{\vektor{13 \\ 3}\vektor{19 \\ 13}}{\vektor{32 \\ 16}}= \bruch{268*27132}{601080390}=0,0129
[/mm]
Mathegirl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 30.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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