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| Aufgabe | Hallo an alle!
Ich hàtte da noch folgende Aufgabe.
Mùnzwurf: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass man "Zahl Kopf Zahl" wirft, wenn man 54.000 Mal die Mùnze wirft? |
Ist da mit 54.000 Mal werfen nur gemeint, dass wegen des Gesetzes der grossen Zahlen die Wahrscheinlichkeit Zahl zu werfen 0.5 und die Wahrscheinlichkeit Kopf zu werfen 0.5 ist?
Also die Antwort: die Wahrscheinlichkeit, dass man "Zahl Kopf Zahl" wirft, ist [mm] $\bruch{1}{8}$?
[/mm]
Stimmt das?
Danke an alle!
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Hiho,
> Ich hàtte da noch folgende Aufgabe.
> Mùnzwurf: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass man
> "Zahl Kopf Zahl" wirft, wenn man 54.000 Mal die Mùnze
> wirft?
> Ist da mit 54.000 Mal werfen nur gemeint, dass wegen des
> Gesetzes der grossen Zahlen die Wahrscheinlichkeit Zahl zu
> werfen 0.5 und die Wahrscheinlichkeit Kopf zu werfen 0.5
> ist?
Nein. Wie kommst du darauf? Das Gesetz der großen Zahlen sagt auch nicht, dass die Wahrscheinlichkeiten dann fast gleich sind, sondern sich das Kopf-Zahl-Verhältnis 1:1 annähert.
Die Aufgabe ist (mal wieder) ungünstig formuliert und mein wohl eher:
'Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 54000 Münzwürfen mindestens einmal die Kombination "Zahl, Kopf, Zahl" vorkommt'
Man könnte das auch formulieren: 'Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 54000 Münzwürfen mindestens einmal eine Folge von "Kopf" der Länge 1 dabei ist.'
Hilft dir das nun weiter?
MFG,
Gono
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Oh je Gono, leider weiss ich da auch nicht weiter :-(
Kannst du mir noch bitte einen Tipp geben?
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| Aufgabe | Sorry an alle!
Habe die Aufgabe wohl falsch in Erinnerung gehabt:
Also nochmal:
Wieviele Mòglichkeiten gibt es bei einem dreifachen Mùnzwurf "Kopf Zahl Kopf" herauszubekommen, wenn das Experiment 54.000 Mal wiederholt wird? |
Danke fùr eure Geduld!
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> Sorry an alle!
> Habe die Aufgabe wohl falsch in Erinnerung gehabt:
>
> Also nochmal:
> Wieviele Möglichkeiten gibt es bei einem dreifachen
> Münzwurf "Kopf Zahl Kopf" herauszubekommen, wenn das
> Experiment 54.000 Mal wiederholt wird?
Hallo Sonnenblume [mm] $\mbox{\Large{7^4}}
[/mm]
auch diese Formulierung ist wohl noch nicht das Gelbe
vom Ei. Für mich ist sie jedenfalls nicht klarer als die
vorherige.
War wohl Folgendes gemeint:
Es werden 54'000 Mal je drei Münzen nacheinander
geworfen. Wie oft (ungefähr) kann man dabei die
Wurffolge "Kopf, Zahl, Kopf" erwarten ?
LG Al-Chw.
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Ja genau so wird sie wohl sein!
Wie berechne ich das dann aber?
Danke danke, ihr habts wirklich nicht leicht mit mir :-(
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> Ja genau so wird sie wohl sein!
> Wie berechne ich das dann aber?
Bestimme zuerst einmal die Wahrscheinlichkeit, dass bei
einer einzigen Serie von 3 Münzwürfen die
Reihenfolge "Zahl, Kopf, Zahl" herauskommt.
LG Al-Chw.
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Das ist [mm] $\bruch{1}{8}$ [/mm] oder?
Aber was ist mit den 54.000 Wiederholungen?
Ist die Antwort [mm] $54.000\cdot \bruch{1}{8}$?
[/mm]
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Ok, hab mir jetzt glaube ich selbst ùberlegt, dass das Ergebnis stimmt.
Danke danke fùr die Hilfe!
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Hiho,
> Ist die Antwort [mm]54.000\cdot \bruch{1}{8}[/mm]?
> Ok, hab mir jetzt glaube ich selbst ùberlegt, dass das Ergebnis stimmt.
Die Antwort ist natürlich Blödsinn, da $54000 * [mm] \bruch{1}{8} [/mm] > 1$.
Wie kann eine Wahrscheinlichkeit größer als 1 sein?
Die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf,Zahl,Kopf erscheint, ist [mm] $\bruch{1}{8}$, [/mm] das stimmt.
Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass bei 54000 Wiederholungen das vorkommt.
Berechne dazu das Gegenereignis.
Bedenke: Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse multiplizieren sich.
MFG,
Gono.
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> Hiho,
>
> > Ist die Antwort [mm]54.000\cdot \bruch{1}{8}[/mm]?
> > Ok, hab mir jetzt glaube ich selbst ùberlegt, dass das
> Ergebnis stimmt.
>
> Die Antwort ist natürlich Blödsinn, da [mm]54000 * \bruch{1}{8} > 1[/mm].
>
> Wie kann eine Wahrscheinlichkeit größer als 1 sein?
>
> Die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf,Zahl,Kopf erscheint, ist
> [mm]\bruch{1}{8}[/mm], das stimmt.
> Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass bei 54000
> Wiederholungen das vorkommt.
> Berechne dazu das Gegenereignis.
> Bedenke: Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse
> multiplizieren sich.
>
> MFG,
> Gono.
Hallo Gono,
du scheinst nicht mitverfolgt zu haben, dass wir die Aufgaben-
stellung in der Zwischenzeit modifiziert (bzw. erst zu einer
klaren Aufgabenstellung "restauriert") haben.
Es ist gar keine Wahrscheinlichkeit gefragt, sondern, na,
schau selber nach: korrigierte Aufgabenstellung.
Und an Sonnenblume:
Ja, das Ergebnis (6750) stimmt
(falls wir die Aufgabe wirklich richtig zusammengeflickt
haben ...)
LG Al-Chw.
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>(1.) 'Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 54000
> Münzwürfen mindestens einmal die Kombination "Zahl, Kopf,
> Zahl" vorkommt'
>
> Man könnte das auch formulieren:
> (2.) 'Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass bei 54000 Münzwürfen mindestens
> einmal eine Folge von "Kopf" der Länge 1 dabei ist.'
Hallo Gono,
die Formulierung (2.) trifft nicht genau das, was du mit (1.)
ausgedrückt hast.
Es könnte ja (zwar seeeehr selten) vorkommen, dass
$\ [mm] K\underbrace{ZZZ\,....ZZ}_{53999\ mal}$
[/mm]
oder
$\ [mm] \underbrace{ZZZ\,....ZZ}_{53999\ mal}K$
[/mm]
erscheint ... 
LG Al
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Und bitte bitte einen kleinen Tipp fùr die Lòsung?
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> Und bitte bitte einen kleinen Tipp fùr die Lòsung?
Bevor ich da groß zu rechnen beginnen würde, würde
ich mich über die exakte Aufgabenstellung vergewissern.
Ist die Aufgabe so gemeint, dass die Teilfolge <ZKZ>
in der Folge der 54000 Würfe mindestens einmal auftreten
soll, würde ich die Frage zuerst verallgemeinern und nach
dem Gegenteil fragen:
Wie groß ist die W'keit, dass in einer Folge von n Würfen
einer fairen Münze die Teilfolge <ZKZ> nie auftritt ?
Zur Lösung kann man sich dann durch einen Ansatz
über Rekursionsformeln vorarbeiten.
Idee: Start z.B. mit n=3 und dann den Schritt von
n zu n+1 Würfen untersuchen.
LG Al-Chw.
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