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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aufgabe a)
Die Familie hat 8 Lose erworben.
Ein Los ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.05 ein Gewinn.
Spontan hätte ich gesagt die Wahrscheinlichkeit wäre 0.2 [mm] \to [/mm] 20%
Aber bin mir überhaupt nicht sicher
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Aufgabe b)
[mm] 0.95^{x} [/mm] = 0.01
x = 89.78 noch : 4 = 22.45
Kann das sein?
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Aufgabe c)
Mir fällt es irgendwie gerade einfach der Anteil der nicht Gewinnlose zu errechnen.
[mm] x^{50} [/mm] = 0.03
x = 0.932
1-0.932 = 0.068 [mm] \to [/mm] 6.8% Anteil der Gewinnlose
Ich hab noch eine Blöde frage.
Was ist eigentlich der genaue Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeitsrechnen und Kombinatorik?
Ist Kombinatorik mehr wissenschaftlich, während man beim Wahrscheinlichkeitsrechnen sich Baumdiagramme etc. zur Hand nimmt?
Besten Dank
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:14 Di 24.02.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo Dinker,
> Guten Abend
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> Aufgabe a)
> Die Familie hat 8 Lose erworben.
> Ein Los ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.05 ein
> Gewinn.
> Spontan hätte ich gesagt die Wahrscheinlichkeit wäre 0.2
> [mm]\to[/mm] 20%
> Aber bin mir überhaupt nicht sicher
Nicht ganz...
Statt "mindestens 2" ist es leichter die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis "höchstens 1" zu berechnen. Bei "mind. 2" musst du die Wahrscheinlichkeiten für 2,3,4,5,6,7,8 Gewinnlose berechnen, bei "höchstens 1" nur für 0 und 1 Gewinnlos.
Also
[mm] $P(\text{mind. 2 Gewinnlose})=1-P(\text{höchstens 1 Gewinnlos})=1-(P(\text{kein Gewinnlos})+P(\text{genau 1 Gewinnlos}))$
[/mm]
Das kriegst du selber hin, oder? (Ich komme auf eine Wahrscheinlichkeit von 5,7%)
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> Aufgabe b)
> [mm]0.95^{x}[/mm] = 0.01
> x = 89.78 noch : 4 = 22.45
> Kann das sein?
Ja, kann es. "Richtig" aufgeschrieben heißt es
[mm] $1-0,95^{4x}\geq [/mm] 0,99$
Nach $x$ aufgelöst: [mm] $x\geq\frac{\ln(0,01)}{4\ln(0,95)}\approx [/mm] 22,45$
Die Familie müsste also mindestens 23 mal die Ausstellung besuchen.
> --------------------------------------------------------------------------------
> Aufgabe c)
> Mir fällt es irgendwie gerade einfach der Anteil der nicht
> Gewinnlose zu errechnen.
> [mm]x^{50}[/mm] = 0.03
> x = 0.932
> 1-0.932 = 0.068 [mm]\to[/mm] 6.8% Anteil der Gewinnlose
Auch das ist richtig. Aber schöner wäre es, wenn du schreibst:
[mm] $1-(1-x)^{50}\geq [/mm] 0,97$ wobei $x$ der Anteil der Gewinnlose ist.
Aufgelöst nach $x$ erhält man [mm] $1-x\leq e^{\frac{\ln(0,03)}{50}}$ [/mm] bzw. [mm] $x\geq e^{\frac{\ln(0,03)}{50}}-1\approx [/mm] 0,068$
> Ich hab noch eine Blöde frage.
Es gibt keine blöden Fragen...
> Was ist eigentlich der genaue Unterschied zwischen
> Wahrscheinlichkeitsrechnen und Kombinatorik?
> Ist Kombinatorik mehr wissenschaftlich, während man beim
> Wahrscheinlichkeitsrechnen sich Baumdiagramme etc. zur Hand
> nimmt?
"![[]](/images/popup.gif) Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Bestimmung der Zahl möglicher Anordnungen [...] beschäftigt."
Kombinatorik betreibst du immer, wenn du eine Anzahl von Möglichkeiten berechnest. (Z.B.: Du hast 3 blaue, 2 rote und 1 schwarze Kugel. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 6 Kugeln in einer Reihe anzuordnen?)
Die Wahrscheinlichhkeitsrechnung beschäftigt sich, wie der Name schon sagt, mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Dabei braucht man auch oft Kombinatorik, z.B. bei relativen Häufigkeiten ("Anzahl der günstigen Ereignisse / Anzahl der möglichen Ereignisse").
Die Frage, was von beidem "wissenschaftlicher" ist, erübrigt sich denk ich... Denn die Kombinatorik ist quasi ein Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
> Besten Dank
> Gruss Dinker
Lieben Gruß,
Fulla
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