Wahrscheinlichkeit Münzwurf < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Felica |
| Aufgabe | Eine Münze wird n-mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf zum 1. mal beim k-ten Wurf vorkommt.
(0<=k<=n) |
Hallo,
zu dieser Aufgabe haben wir zwar eine Lösung bekommen, leider kann ich mir den Weg bzw. die Überlegungen dahin nicht vorstellen.
Das Ergebnis ist:
P(A)= [mm] (2^{n-k})/2^n
[/mm]
[mm] 2^n [/mm] ist doch die Potenzmenge; alle möglichen Ereignisse, oder? Und im Zähler müssten ja die Ereignisse sein, für die zutrifft, dass Kopf zum ersten mal beim k-ten Wurf eintritt.
Wie kommt man da auf 2^(n-k)?
Danke schon mal für Erklärungen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Eine Münze wird n-mal geworfen. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass Kopf zum 1. mal beim k-ten Wurf
> vorkommt.
> (0<=k<=n)
> Hallo,
>
> zu dieser Aufgabe haben wir zwar eine Lösung bekommen,
> leider kann ich mir den Weg bzw. die Überlegungen dahin
> nicht vorstellen.
> Das Ergebnis ist:
> P(A)= [mm](2^{n-k})/2^n[/mm]
> [mm]2^n[/mm] ist doch die Potenzmenge; alle möglichen Ereignisse,
> oder? Und im Zähler müssten ja die Ereignisse sein, für die
> zutrifft, dass Kopf zum ersten mal beim k-ten Wurf
> eintritt.
> Wie kommt man da auf 2^(n-k)?
Für ein für das Ereignis "Kopf erstmals beim $k$-ten Wurf" günstiges Ergebnis des Gesamtexperimentes sind die Ergebnisse bei den ersten $k$ Würfen bereits festgelegt: $k-1$ mal Zahl und $1$ mal Kopf (und zwar beim $k$-ten Wurf): für die ersten $k$ Würfe gibt es also keine Wahlmöglichkeit. Erst für die nachfolgenden $n-k$ Würfe gibt es dann je $2$ Möglichkeiten: ergibt insgesamt [mm] $2^{n-k}$ [/mm] Möglichkeiten ("Produktsatz der Kombinatorik").
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Di 03.06.2008 | | Autor: | Felica |
Danke für die Antwort. Jetzt kann ich es mir gut vorstellen.
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