Wahrscheinlichkeit bei Roulett < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 So 02.06.2013 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Unter jouer a la martingale versteht man beim Roulette folgende Spielstrategie: Sie spielen über mehrere Runden und setzen jedesmal auf "Rot", bis zum ersten Mal tatsächlich "Rot" kommt. (Die Wahrscheinlichkeit dafür ist [mm] \frac{18}{37}). [/mm] Dann beenden Sie das Spiel. Die Höhe Ihres Einsatzes beträgt in der ersten Runde 1 Euro, in der zweiten (ggf.) 2 Euro, allgemein in der n-ten Runde (falls Sie so lange spielen müssen) [mm] 2^{n - 1} [/mm] Euro. Beim Roulette-Spiel bekommt man beim Setzen auf "Rot" den doppelten Einsatz zurück, falls "Rot" auch kommt, andernfalls verfällt der Einsatz.
1) Was sind die Verteilung und der Erwartungswert Ihres Gesamtgewinnes X, wenn Sie die Strategie bis zum Ende durchhalten? Wie lange müssen Sie im mittel Spielen? Welchen Betrag haben Sie im Mittel in der letzten Runde gesetzt?
2) Wenn Sie über 1,1 Milliarden Euro verfügen, können Sie die Verdoppelungsstrategie höchstens bis zur 30. Runde durchhalten. Wie sieht die Verteilung und der Erwartungswert Ihres Gesamtgewinnes X aus, wenn das Spiel nach der 30. Runde abgebrochen wird? |
Also zu allererst habe ich mal eine Frage bezüglich des Erwartungswertes.
Ich hab hier folgende Formel für den Erwartungswert:
E(X) = [mm] \sum_{i = 1}^{\infty} \left( \left(\frac{19}{37}\right)^{i - 1} * \frac{18}{37} * 2^{i - 1} \right) [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Stimmt diese Formel für den Erwartungswert?
Und wie kann ich berechnen, wie lange ich im Mittel brauche?
Oder was für einen Ansatz brauche ich hier ?
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Hiho,
> Ich hab hier folgende Formel für den Erwartungswert:
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> E(X) = [mm]\sum_{i = 1}^{\infty} \left( \left(\frac{19}{37}\right)^{i - 1} * \frac{18}{37} * 2^{i - 1} \right)[/mm] = [mm]\infty[/mm]
Wie auch immer du darauf kommst, dass da [mm] \infty [/mm] herauskommt.
Für mich sieht das doch sehr nach einer geometrischen Reihe aus und die konvergiert bekanntlich.
Man kann den EW aber auch ganz leichter anders berechnen.
Mach dir mal klar, dass $X [mm] \equiv [/mm] 1$ gilt und damit ist der Erwartungswert was?
MFG,
Gono
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