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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Wahrscheinlichkeit bei Würfeln
Wahrscheinlichkeit bei Würfeln < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wahrscheinlichkeit bei Würfeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:43 Mi 13.04.2011
Autor: itse

Aufgabe
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit W, dass beim gleichzeitigen Werfen von 5 Würfeln keine 5 und keine 6 erscheint?

Hallo Zusammen,

ich dachte hier an ein Laplace-Experiment alle Ereignisse sind gleichwahrscheinlich. Somit ergibt sich nun die Frage nach allen möglichen bzw. den günstigen Fällen, in denen keine 5 und keine 6 fällt.

Die Reihenfolge ist wichtig und es können Zahlen mehrfach vorkommen, somit ergibt sich für alle Möglichkeiten folgendes [mm] 6^5 [/mm] = 7776.

Nun nachdem alle Ereignisse gleichwahrscheinlich sind, ergibt sich folgendes für die günstigen Fälle:

[mm] \bruch{4}{6} [/mm] dafür, dass eine "1", "2", "3" oder "4" pro Würfel fällt.
Nachdem es fünf Würfel sind ergibt sich [mm] (\bruch{4}{6})^5 \cdot{} 6^5 [/mm] = 1024 für die günstigen Fälle.

Als Ergebnis erhalte ich dann W = [mm] \bruch{1024}{7776} [/mm] = 13,17 %.

Stimmt dieses Ergebnis und meine Erläuterungen dazu?

Besten Dank
itse

        
Bezug
Wahrscheinlichkeit bei Würfeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Mi 13.04.2011
Autor: Al-Chwarizmi

Hi itse,

> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit W, dass beim
> gleichzeitigen Werfen von 5 Würfeln keine 5 und keine 6
> erscheint?
>  Hallo Zusammen,
>  
> ich dachte hier an ein Laplace-Experiment alle Ereignisse
> sind gleichwahrscheinlich. Somit ergibt sich nun die Frage
> nach allen möglichen bzw. den günstigen Fällen, in denen
> keine 5 und keine 6 fällt.
>  
> Die Reihenfolge ist wichtig und es können Zahlen mehrfach
> vorkommen, somit ergibt sich für alle Möglichkeiten
> folgendes [mm]6^5[/mm] = 7776.
>  
> Nun nachdem alle Ereignisse gleichwahrscheinlich sind,
> ergibt sich folgendes für die günstigen Fälle:
>  
> [mm]\bruch{4}{6}[/mm] dafür, dass eine "1", "2", "3" oder "4" pro
> Würfel fällt.
>  Nachdem es fünf Würfel sind ergibt sich [mm](\bruch{4}{6})^5 \cdot{} 6^5[/mm]
> = 1024 für die günstigen Fälle.
>  
> Als Ergebnis erhalte ich dann W = [mm]\bruch{1024}{7776}[/mm] =
> 13,17 %.
>  
> Stimmt dieses Ergebnis und meine Erläuterungen dazu?

Ja. Allerdings kann man es kürzer machen. Bei jedem
einzelnen Wurf erscheint mit [mm] p=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} [/mm] weder eine 5 noch eine 6 .
Für die 5 (unabhängigen !) Würfe zusammen erhält man
dann:

     P(keine 5 und keine 6) = [mm] $\left(\frac{2}{3}\right)^5\ [/mm] =\ [mm] \frac{2^5}{3^5}\ [/mm] =\ [mm] \frac{32}{243}$ [/mm]

LG   Al-Chw.


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